数列求和第02讲罗庆伦学案

1、第 1 贞共 8 贞等差数列的前 I】项和第 02讲高 2017级 5班罗庆伦一、目标明确学情分析（1）、教学目标1、知识与技能目标：（1）、掌握等差数列前 11项和公式，（2）、.会解等差数列前 11项和的最值问题，（3）、能较熟练应用等差数列前 n 项和公式及其性质。2、过程与方法目标：经历公式的推导和性质的理解过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。3、情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提髙代数推理的能力。（2）、教学重点、难点1、等差数列前 n项和公式的应用是重点。 2、等差数列前 n 项和公式的性质的应用是难点。（3）教法分析探索与

2、发现公式及英性质的推导的思路是教学的重点。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从 特殊到一般启发学生获得公式和性质的推导方法。应用公式也是教学的重点。 为了让学生较熟练掌握公式， 可采用设讣变式题的教学手段， 通过“选择 公式”，“变用公式”，“知三求二” “性质活用”四个层次来促进学生新的认知结构的形成。（4）学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在 教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反 思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。、教学过程1、知识回顾阶段；2、问题

3、呈现阶段：3、探究发现阶段：4、公式应用阶段：5、性质提升阶段；6、反馈练习阶段：二、知识回顾自主学习1. 等差数列的定义_般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母么表示.2. 等差数列的通项公式：如果等差数列心的首项为 6,公差为 d,那么它的通项公式是也=処+（“一 l）d-3. 等差中项由三个数 a,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，2叫做 a与 b 的等差中项.4. 等差数列的四种判断方法启义法（首选）：是常数）0亦是等差数列. 解决间題的思路和方法比问題木身重要得影！解决问

4、題的思路和方法比问題木身重要得女！第2贞共 8 贞(2) 等差中项法：2a1=血+如 2 (“丘 Njo”是等差数列.(3) 通项公式：an=pn+q(ptQ为常数)0血是等差数列.(4) 前”项和公式：Sn=A?i2+Bn(A,E为常数)0伽是等差数列.5.等差数列的常用性质(1) 通项公式的推广：伽=加+(?”)(, wGN*).(2) 若心为等差数列，且斤+/=加+”(斤，/,加，则住+创=0 更+创.(3) 若心是等差数列，公差为 d,则%也是等差数列，公差为鱼(4) 若a”, 儿是等差数列，则伽+心也是等差数列.(5) 若為是等差数列,公差为 d,则蚣，a*、m，如亦,伙，TMWN*

5、)是公差为座_的等差数列.6.等差数列的前项和公式及性质：(1) 设等差数列心的公差为乩其前项和$“=回严)或$”=心+叫 2.(2) 等差数列的前“项和公式与函数的关系 S”=$2+(c_f| ”数列血是等差数列 OSnT如+劭(丄B为常数).(3) 数列 S”SgSimS构成等差数列.且 S3W=3(S2W-SW)(5)等差数列的前项和的最值记等差数列仏”的前 n项和为 ;若山0、公差 d0 且心0,=0且仏0,则当V0 且粘|,则最小，当勺 V0,前=0 且+2 ,则 = S“+i 最小(6)若等差数列的项数为 2n(HEN*),则 S?宀畑+心心 且Sw-SLud，y-=(7)若等差数

6、列的项数为 2W-1(MGN4),则 $2旷 1 = （2 幵一 1）% 且S片S 爲=。和 S=nan, S恬=（ 1）如 S,n + m(a -b)* (9)在等差数列計中耳卞小“，则 曲 加，特别地，当 S“=S 加时，S“=0,当 S”=m,=n 时九产一(+加)三、题型分类深度剖析(4)若臥为等差数列”的前 n项和，则数列也为等差数列.c卄 1=子若等差数列,的前 n项和为和人(n 为奇数)，则“an _ S*-.或2n-ln解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第3贞共 8 贞题型一等差数列基本量的运算例 1：在数列曲中，若如=一 2,且对任意的 WGN*有 2a”+i=l+2a

7、”,则数列a”前 10项的和为()A. 2B 10C.|D.|(2)已知在等差数列心中，如=7,e=15,则前 10项和 Sio等于()变式 1： 口答(1)(2015 课标全国 II)设必是等差数列伽的前项和,若 ai+e+d5=3,则 S5等于(类型二 等差数列前 n 项和的最值例 2：在等差数列伽中,血=2一 14,试用两种方法求该数列前”项和&的最小值.A 100B. 210C. 380D. 400A. 5B. 7D 11解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第4贞共 8 贞变式 2：在等差数列仙中，已知=20,前”项和为 S”且 Sio=Si5,求当”取何值时，S刀取得最大

8、 值，并求出它的最大值.解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第5贞共 8 贞题型三 等差数列的性质及应用命题点 1等差数列的性质例 3： (1)(2015广东)在等差数列%中,若 03+04+45+06+47=25,则 2+心=_命题点 2等差数列前”项和的性质在等差数列心中，山=一 2 018,其前项和为 S”，若誇一淆=2,则 Szois的值等于()(2)在等差数列m中,已知心+亦=16,则该数列前 11项和 Sii等于(A 58B 88C.143D 176例 4： (1)设等差数列血的前项和为弘且 S3= 12, Sg=45,则 SH=解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第6贞共

9、 8 贞A 一 2 018B. 一 2 016C 一 2 019D 一 2 017解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第7贞共 8 贞变式 3： （1）口答：已知等差数列心的前项和为弘 且 Sio=lO, S20=100,则 S3=_等差数列血与伽的前“项和分别为,和 T”，若兽二|，则产等于（）nbJOD301 设等差数列“的前“项和为 S和若 S3=9, &=36,则“+血+的等于（c-i四.反思小结及时反馈五.感悟提高练出高分解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第8贞共 8 贞2. (2015北京)设心是等差数列，下列结论中正确的是()A若 0 +。20,则。2 +。30

10、B若心 +。30，则。1 +。20C若 0心如 1。3D若 6?10若 Sw-i = -2, Sw=0, S沪 i = 3,则加等于(4.数列伽的首项为 3, %为等差数列，且弘=如 1 一如 GGN)若加=一 2,加=12,则处等于( )A. 0B. 3C 8D 115设数列怖的通项公式为心=2一 10(“GN)则如+ |划+ 0】5|=_6.若数列血的前”项和为 S”，且满足伽+2S”S“ i=0(”M2),ai=.A 63B. 45C.36D 27A. 3B 4C.5D 63设等差数列“的前“项和为 S和(1)求证：讣成等差数列:(2)求数列切的通项公式.解决问題的思路和方法比问題木身重要得女！第9贞共 8 贞7 等差数列血中，设&为其前项和，且 a】0, S3=Sm则当为多少时，S”最大？8设必为等差数列佃的前项和，( + 1*咖 1(圧 2)若鶯一 1，贝 9()A S”的最大值是 SsB S”的最小值是 Ss C.的最大值是 S7D S”的最小值是 S?9.设等差数列的前“项和为 S”，若血=一 3, (1=|, S汙一 12,则正整数斤=_10.设等差数列/,伽的前”项和分別为 S”，Tn,若对任意自然数都有沖君 4 则瓦氐+缶;解决问題的思路和方法比