数字信号处理习题汇总

1、注意：考试时间改为周三。考试改为闭卷考试 请大家好好复习，把给的习题都做一遍。2010年数字信号处理复习提纲 考试时间：第十八周周四5-6节（12月30日） 第一部分一、考试题型：A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）二、考试知识点：1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2DIT的FFT8、基2DIF的FFT9、

2、系统直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计-高通、低通、带通）4%11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数亠-1(1)曲)一曲 T) - 2)+- 2)二血)(2)单位取样响应- 0解:(1)JJ二1匸I(2)、求-的DFT解:AMM-0( 心I N )収)二一鼻 3e5111 2歸1小 r 诃-俗门，1 M爲何二-57-所以sin 直何二 -iT、 、二、如果模拟系统函数为-J :? _,试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波

3、器的系统函数。解：通过部分分式可以得到1 12+2E+ S+JB)s+(a-jb)可见该模拟系统在（吐 Q处有一对共轭极点，则数字滤波器在Z -曲）处有一对极点，而数字滤波器的系统函数为丄丄H（z）= .2+_ 2丿_ _倉-仏+品簞2一1-rZx_12心碓巧）2“=1-皿T）Z）+严厂_ l -（e_fflrcos（/7）Z_1（1 _呂一打总-虚2 J）（l-竝2）X(0)二妞碣=222TT耳=m0N= 02TT餌i H2TTsin刘）二呃创 f2TT确二02TTs+as2+ 2as+a2+b2四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述+ -y（n -1） =齐何 +-1）(1)求系统

4、函数H( Z)的收敛域；(2)求该系统的单位取样响应；(3)求该系统的频率响应。解：(1)对差分方程两端进行Z变换，可以得到y（z）+ - r（Z）Z-1= x（z）+-421 +严1+24所以其收敛域(ROC为(2)系统的单位取样响应是系统函数 二- |的逆Z变换，由T 1 + -Z-11Iz-1H =2）=2=1+2禺可l + S 1 + S 1 + 9444又由于(1)结果知（3）系统的频率响应F（/）曲二一1 +上严4五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定旳）-y（T）二曲）+1盂 3 1）（1） 求该系统的单位采样响应：；（2） 利用（1）得到的结果，求输入为r时系统的响应

5、解：（1）-因为:, |1ROC. Z a(1YJ 4；w()+-22A(0) =荻i)+感)+ 钗一1) = 1饥1)二+阳I) +x(1) + *忒I)二 ” +j二1 H匕乙 乙妣2) = $(l) + x+和(1)=扌11/1 y沟二 A宀+二42 2 7h () = -y(?2_ 1) + 4) + 1-!) =丫1丫 沟何二一讥”一1） + 3何 -U（t2一1）+。何丄严2以料1）+金扣蛰（科）六、给定离散信号+ 5,-4-12 212 Y可以推出(2)/1V-1jJU(K - 1) + 5(rt)fl2s 1= (*V4%(料-1) +卫(对M-12丄严-=2尸21HYA2,1

6、1-上严2n-JC?(S+l)-u(n - 1) + e宮何x()二宅6#0 ?a 40,其他(1) 画出序列丄的波形，并标出各序列值；(2)试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列丄小；(3)试分别画出序列：-和序列二：-丨的波形。解：(1) 丫小的波形如图所示。(2)砧)一3郭1+4)-+ 3) +剜+2)+3和+1) +域町 +6她-1)+6舸-2)+砧(M-+6和-4)(3W-和二的波形分别如图所示七、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期所以此序列是非周期序列八、已知图所示的是单位取样响应分别为】1和-的两个线性非移变系统的 级联，已知咆二呛）占何=0（处-灾-4）/（

7、沪几防|取1出门。(1)奸皿借+裁A为常数解:2真2襄16（1）因为 一为有理数，所以丄是以16为周期的周期序列(2)因为(H一打+ jsm-7T18 )(8 )竿二16汗8为无理数,，试求系统的输(2)，而解：因为w仇)=x(矿俅“)二二”(”)耳雉)5(旷4)二讥)-喩4)则系统输出为jy, y(n) =w() %(“) -u(n)-u(n -4)*a u(n)= (5(w) + 5(-l)+ 5(n - 2) + 5(w - 3) * au (n)=axu(n) +-1)+一2) + an2u(n - 3)九、 已知系统的框图如图所示， 试列出该系统的差分方程； 并按初始条件 a-一:-

8、严=-6 614sin码QWu 邑竺$二6怎sin码取- -1,模拟滤波器的设计规定为:通带：勺“波动;阻带：； 二-丁 衰减。我们用切比雪夫滤波器实现，可算得 1上丨。因此曲之+/尸“17旣丄 3 严一巧询)4942i = A(+) = i 1155从而可以求得中间模拟滤波器的传递函数为0.4913(s2+ 0.4942+ 0.9941)(+0.4942)4空=们空酸空Z -1代入J，可求得Z -12.209冥10（1-严rn1（1+0知6旷】+L9銘炉+0B689厂+092为厂） +0 18沪+0 924巧十三、设计一个频率抽取的8点FFT流图，输入是码位倒置，而输出是自然顺序 的。解：频

9、率抽取的8点FFT流图如图所示。十四、已知x(n)如图所示，试画出-U的略图1111.11.卜4丨1 .1T .012 345 1*IU 01 23十五、有限长为N=1O的两序列1 0w4 = *0 59u用作图表示咖、曲)及=y(n)解：/W = A)示意图如图所示M严iin_-JiA心）hmr mu59IX3 加* V V +&血4其中丄 二U _；C二-2侃不曲cost?- 2财叫血T+2必啦十七、试问：用什么结构可以实现以下单位脉冲响应:雉）二黝）-廻旷3）+乂（旷7）解：-，可用横截型。横截型结构如图所示十八、用直接型及正准型结构实现以下传递函数:-5 + 2z-L-0 5z

10、-a(1) .I丄厂 _解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示十九、用直接型及正准型结构实现以下传递函数:_ 0.8(3? + 2/ +2近 +5) _ 0.8(3+ 20 +2严+5尸)(2) 二 ：!_ ：_ - _?解：直接型及正准型结构如图(1)(2)所示。(1)(2)二十、用级联型结构实现以下传递函数，一共能构成几种级联网络?5(1F)(1-L412戶+沪)I (l-0.5z_1)(l-l2728Z-1+E81Z-3)解：级联型结构之一如图(1)所示(1)用直接型及正准型结构实现以下传递函数:解：直接型及正准型结构如图(1)(2)所示1)还有另外两种结构，一共有四种。二十一、用级

11、联型结构及并联型结构实现以下传递函数、3?-3.5Z2+ 2.5ZH =p-（1） 一 :）4,一2.8284,+?（2）J二：d山一解：（1）3Z3-34? + 25Z_3-3 5zL+ 2.57_i=(Z2-Z+1)(Z-0.5)二0录於口1)(1 0兄)_(0+3)(O2-l)_2十1-21 (z2-zl+l)(l-0.5z_1)_1- 0.5z_1z2-z_1+1_3-3.5z-l+ 2.5z_1-1.5?1+ 1.52-K5Z-S级联型结构及并联型结构如图（1）（2）所示E级联型结构之二如图（2）所示A（）=一T）2云涎询2）=占严、严小、!dz二十四、答案解: ,/：.- :.!

12、. - . - :,述）二恥Q）T 方）二如能柿令l八上1丨_T* X)/110J1LOJ1!OJH横截型结构如图所示。卜五、已知某一模拟滤波器的传递函数为鬼+22-二一，试分别用冲激响（2）尽二T已知滤波器单位脉冲响应为0-，；1得鮒） = （0 5严何+*曲）呛）痕ifAH胡咖二咖尹二龙宀将I - 代入得0.5!11-0 778S7-11-0 6062因为丹二兎+2_12s2+ 3 + 1 2s+ 10.51-1-s + 0.5 s + 应不变法和双线性变换法将它转换成数字滤波器的系统函数-丄二，设（2）使用双线性变换法+ 2_12(1- z1) + 2(1 + g) (1 + z1)=8

13、(1 - z1) + (1 + z-L) 4(1 - 1) + (1 + z-1) _14+计-1L45-62z + 21z_a0 3111 + 0.0829-0 2222二1 -1 3778 + 0 466730引11 + 00889尹-0.2222八1-1.3772Z-L+ 0466723二十六、设线性非移变系统的差分方程为恥-1)-琴y(用)+y(n +1)二戎血试求它的单位冲激响应，并判断它是否为因果系统，是否为稳定系统答案解：在差分方程两边求Z变换得b-%) + 陀 +1)二Xz 3所以该系统的系统函数为+ 2因为3该系统的极点有2,由于收敛域为以极点为边界而不包含极点的区域,所以它的收敛域可能有以下三种情况：u(-n-1)当时,因为收敛域不含二，所以是非因果系统；收敛域不含单位圆，不是稳定系统。因为收敛域不含工，所以是非因果系统；收敛域含单位圆，是稳定系统。汨丫 ）二-一-警网当2 3时，*2 丿-因为收敛域包含二，所以是因果系统；收敛域不含单位圆，不是稳定系统二十七、设工小的长度为N,且7(