度普通高考高考数学试题详解指南—高考必备知识

1、学习必备欢迎下载20xx年高考试题与新课程改革紧密结合，全卷总体难度低于去 年全国卷；与 20xx年全国高考数学试题结构相同，分值相同；详细来说，单项挑选题12 道，填空题 4 道，共 80 分；解答题 5 道，共60 分；唯独不同的是选做题，选做题3 道 三选一 ， 今年河南卷选做题是二选一 ，分值 10 分；试题主要内容分布在函数 含导数 、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率统计、三角等主干学问上； 今年数学试题紧扣数学科考试大纲，强调基础与才能并重、 学问与才能并举，突出考查了思维、运算、空间等几方面的才能，题目所涉及 的学问内容限定在考试大纲的范畴内，突出考查了函数、不等式、数 列

2、、直线与平面、解析几何、导数与统计等高中数学的重要内容，体 现了“重点学问重点考查”的原就；对教材新增内容的考查全面，且难易适度， 既表达了基础学问的与时俱进又有利于中学数学教学；对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中，对旧教材内容的考查和去年相比更留意基础和常规方法；新课标数学卷有以下几个主要特点：1. 保持稳固，亲切平和试题在题型、题量、分值、难度、学问分布与掩盖上保持相对稳 定，防止了大起大落；函数学问约22 分，立体几何约 22 分，圆锥曲线约 22 分，三角学问约 15 分，数列 12 分，概率统计约 15 分，不等学习必备欢迎下载式及其应用约 15 分，向量、二项绽开式、积分、复

3、数及算法各5 分；考生可能感觉题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似， 因此心情也会比较安静，能把潜力最大限度地发挥出来；2. 重视基础，立足教材试题源于教材， 以考查高中基础学问为主线， 在基础中考查才能；理科前 6 道挑选题及第 9 题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型；填空题的难度相对较低，均属常规题型；解答 题的前三道题分别考查等比数列的通项公式，裂项求和， 空间线面位置关系， 利用空间直角坐标系求二面角，及统计分布列数学期望等基础学问，属中低档难度题；3. 考查全面，强化综合今年数学试题所涉及的学问内容限定在考试大纲的范畴内，几乎掩盖了高中所学学问的全部重要内容，表

4、达了“重点学问重点考查”学习必备欢迎下载的原就；在重基础的同时， 留意学问综合方面的考查，在学问交汇点处出题；如理科第10 题表达了向量、不等式与三角的综合；（ 20xx年新课程 . 理.10 ）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题p1 : ab10, 232p2 : ab1, 3p3 : ab10,3p4 : ab1, 3其中的真命题是（ a） p1 , p4（b） p1 , p3（ c） p2 , p3（d）p2 , p4【命题意图】此题主要考查向量的数量积运算.【解析】逐个判定 . 由于 a, b 都是单位向量，所以ab121ab1cos0, 2，命题p1 正确，p2

5、 错23误；ab121ab1cos, 23，命题p4 正确，p3 错误，所以真命题是p1 ，p4 .第 16 题表达了正弦定理与三角变换及最值问题的综合；学习必备欢迎下载（ 20xx年新课程 . 理.16 ）在 v abc 中， b60 , ac3 ，就ab2bc 的最大值为；【命题意图】此题主要考查正弦定理的应用， 考查三角恒等变换 .【解析】在 abc中，由正弦定理得为 abc外接圆的半径，所以ac2rsin b32 ，其中 r32ab2bc2sin c4sin 120c4sin c23 cosc27 sin c，c0, 23，所以 ab2bc 的最大值为 27 .第 20 题表达了以向量

6、为载体的轨迹问题，点到直线的距离及基本不等式的综合；（ 20xx年新课程 . 理.20 ）（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知点 a0,-1，b 点在直线 y =uuuruuruuruuuuruuuruur-3 上， m点满意 mb / /oa ，maabmbba ，m点的轨迹为曲线c；（）求 c的方程；（） p为 c上的动点， l为 c在 p点处得切线，求o点到 l距离的最小值；【命题意图】 此题考查向量与解几的结合、轨迹方程的求解. 考学习必备欢迎下载查导数的几何意义、基本不等式的应用.【参考答案】【点评】向量与解几的结合， 要利用向量的坐标运算将向量问题坐标化，同时要留意

7、基本不等式在求最值问题中的应用.4. 多考想点，少考算点在以往的考试中， 圆锥曲线方面题目的运算繁琐复杂，技巧性很强，对同学运算才能和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题仍是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一学习必备欢迎下载个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平；今年的考题更留意考查数学思维方法，挑选题与填空题都不需要过多的复杂运算就可得出结论；5. 着意思维，留意才能本试卷重视对常规思想方法的考查，如理科第12 题考查数形结合的数学思想，通过利用两函数图象关于点（1,0 ）的对称性得出所有交点的横坐标之和；20xx 年新课程 . 理.12 函数y1

8、的图像与函数x1y2sinx2x4 的图像全部交点的横坐标之和等于a ）2b 4c 6d8【命题意图】 此题主要考查函数图象与性质，作出函数图象，利用图象的对称性解决问题是这类问题的常用方法 .-2-1y21a 1,0 o1234x-1-2【解析】作出两个函数的图象如图， 由图象可知， 函数 y1与1xy2sinx, x2,4的图象有 8 个交点， 两两关于点 a（1,0 ）对称，所以每两个对称点飞横坐标之和为2，故全部交点的横坐标之和为2学习必备欢迎下载× 4=8.理科第 16 题利用正弦定理把问题转化为三角求最值问题；理科第 21 题是函数和导数的综合问题，突出考查分类争论的数学

9、思想；（ 20xx年新课程 . 理.21 ）（本小题满分12 分）已知函数 f xa ln xb ，曲线yf x 在点 1,f 1 处的切线方程为 x2 y30 ；x1x（）求 a 、 b 的值；（）假如当 x0 ，且 x1时，f xln xk，求 k 的取值范畴；x1x【命题意图】 此题考查导数的几何意义、 应用导数争论函数的性质，考查分类争论思想的应用.【参考答案】学习必备欢迎下载【点评】导数作为解决函数问题的有力工具，越来越受到重视，应用导数可以求函数单调区间、 函数极值与最值， 解决步骤一般是先求定义域，再求导，再解不等式或方程，列表得出结论；分别参数是一种 重要方法，主要解决不等式恒

10、成立、不等式有解、方程有解问题，通学习必备欢迎下载过分别参数转化为求函数最值或值域.试卷对才能的考查全面且重点突出，特殊对空间想象才能、 推理论证才能、数据处理才能以及应用意识的要求更高；理科第 6 题（文科第 8 题）考查同学对三视图学问的把握情形， 突出考查同学的空间想象才能，要求适度；（ 20xx年新课程 . 理.6 ）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，就相应的俯视图可以为学习必备欢迎下载【命题意图】此题主要考查三视图，考查空间想象才能.【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥和半个圆锥构成的几何体，所以其侧视图可以是d.理科第 15 题和文科第 16 题就对同学的空间想

11、象才能要求较高；（ 20xx年新课程 . 理.15 ）已知矩形 abcd 的顶点都在半径为4的球 o 的球面上， 且 ab6, bc23 , 就棱锥 oabcd 的体积为；【命题意图】 此题主要考查椎体的体积运算、多边形与外接圆之间的关系 .【解析】由于矩形边长分别是6, 23 ，所以其外接圆的直径为2622343 ，所以球心 0 到矩形所在圆面的距离d4222 32 ，所以棱锥 o-abcd的体积为1623283 .3学习必备欢迎下载第 18 题同学完成第一问后，很简洁可以建立空间直角坐标系求解，较 20xx年的新课标卷中的立体几何题要简洁一些；20xx 年新课程 . 理.18本小题满分 1

12、2 分如图，四棱锥 p-abcd中，底面 abcd为平行四边形， dab=6°0,ab=2ad, pd底面 abc.d 证明： pabd； 如 pd=ad，求二面角 a-pb-c的余弦值；【命题意图】 此题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的运算.【参考答案】学习必备欢迎下载【点评】立体几何中的证明题都是环绕平行与垂直两种特殊位置 关系的证明绽开的；在关于平行的证明中，线面平行、面面平行是常 考题型；在关于垂直的证明中，线线垂直、线面垂直、面面垂直都是 常考题型， 要懂得并把握传统方法和空间向量的方法，两者相互补充 .理科第 21 题的其次问就很好地考查了

13、同学的推理与论证才能；此题的第一问是要依据已知条件求参数的值，意在考查导数的几何意义，属于基此题；而其次问是恒成立问题，求参数的取值范畴，对学 生的推理论证才能有较高要求，有肯定难度，想得满分也不简洁；学习必备欢迎下载（ 20xx年新课程 . 理.21 ）（本小题满分12 分）已知函数 f xa ln xb ，曲线yf x 在点 1,f 1 处的切线方程为 x2 y30 ；x1x（）求 a 、 b 的值；（）假如当 x0 ，且 x1时，f xln xk，求 k 的取值范畴；x1x【命题意图】 此题考查导数的几何意义、 应用导数争论函数的性质，考查分类争论思想的应用.【参考答案】学习必备欢迎下载

14、试卷仍突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第3 题（文科第 5 题）以程序框图为文本，考查算法的思想和读图的才能；学习必备欢迎下载（ 20xx年新课程 . 理.3 ）执行右面的程序框图，假如输入的n是 6，那么输出的p 是（ a）120（ b）720（ c）1440（ d）5040【命题意图】此题主要考查程序框图、 对程序框图的识图和应用.【解析】依据程序框图的次序逐步执行，可知该程序框图执行6次后终止，所以输出的p123456720 .理科第 6 题（文科第 8 题）给出了一个几何体的正视图和俯视图， 让求此几何体的侧视图，突出考查考生读图、构图、画图的才能等；（ 20xx年新课

15、程 . 理.6 ）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，就相应的俯视图可以为学习必备欢迎下载【命题意图】此题主要考查三视图，考查空间想象才能.【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥和半个圆锥构成的几何体，所以其侧视图可以是d.理科第 19 题实际上是对概率统计思想以及数据处理才能的重点考查；（ 20xx年新课程 . 理.19 ）（本小题满分12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量 越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优质品， 现用两种新配方（分别称为 a 配方和 b 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面

16、试验结果：（）分别估量用a 配方， b 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 b 配方生成的一件产品的利润y 单位：元 与其质量指标值 t的关系式为学习必备欢迎下载从用 b 配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求 x 的分布列及数学期望 .（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【命题意图】 此题考查应用数学学问解决实际问题的才能，考查对频率分布表的懂得和应用、用样本估量总体、 随机变量的分布列及数学期望 .【参考答案】【点评】解决概率的实际应用题， 第一要依据题意确定概率模型，挑选概率公式， 对于离散型随机变量的概率分布，要留意利用分布

17、表学习必备欢迎下载中数据的特点进行检验， 特殊分布列的期望或方差的运算可以直接应用公式，以简化运算 .6. 平和淳朴，寓含深意部分题目初看都比较淳朴、平和，都是考生熟识的题干，但深化解题后又会发觉与过去已做过的题目不同，即考生入手简洁完成较 难；如理科的 12 题，两个函数看似都是我们较熟识的函数，但假如不认真分析两函数图象的对称性，很难解对这道题；文科的12 题也是如此， 争论函数图象交点个数的题型在平常练习中是常见的，但要想做对却不是很简洁；再如文理科的第21 题，看似一道常规的函数与导数的题目， 但入手后， 要全面条理地利用分类争论的思想分析清晰实属不易；但相比20xx年新课标卷的函数与导数题，今年的题目 更简洁入手， 解题思路和手段显得更自然顺畅一些，是一道区分度较好，比较胜利的选拔性试题！总体看今年的新课标数学试题， 笔者认为整份卷子美中不足之处在于无论从背景设计仍是题目设计都显得比较常规保守，创新不够， 新意不足；但题目整体的高度，学科学问结构，题目的设计，都做的学习必备欢迎下载较好，难度适中；它紧扣数学考试大纲，强调基础与才能并重；试卷 中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的学问点，同学心里可能会有肯定把握， 这对于同学有一个良好的考试心态有肯定的帮忙，更有利于同学正常发挥； 而试卷本身又具有肯定的发挥空间，区分度也不错，能够公正公正较好地考查同学的综合才能和素养