弹性力学简明教程_第四章_课后作业题答案

1、第四章平面问题的极坐标解答【4-8】 实心圆盘在r 的周界上受有均布压力q 的作用，试导出其解答；【解答】实心圆盘是轴对称的， 可引用轴对称应力解答， 教材中的式（4-11），即2ab12 ln2c2ab32 ln2ca0q第一，在圆盘的周界（r ）上，有边界条件，由此得=r2ab12 ln2c-qb其次，在圆盘的圆心，当0 时，式（ a）中，的第一、其次项均趋于无限大，这是不行能的；依据有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值； ），当=0 时，必需有把上述条件代入式（ b）中，得ab0 ；cq / 2 ；所以，得应力的解答为-q0 ；【 4-9 】半 平 面 体 表 面

2、 受 有 均 布 水 平 力q ， 试 用 应 力 函 数2 b sin2c 求解应力重量（图4-15）；【解答】（1）相容条件：将应力函数代入相容方程40 ，明显满意；（2）由求应力重量表达式=- 2 b sin22c2b sin22b cos22cc1（ 3）考察边界条件：留意此题有两个面，即，分别为面；在面2上，应力符号以正面正向、负面负向为正；因此，有20,得 c0 ；将各系数代入应力重量表达式，得2-q ,得 b；q2q sin2q sin2q cos 2【4-14】 设有内半径为r 而外半径为r 的圆筒受内压力q，试求内半径和外半径的转变量，并求圆筒厚度的转变量；【解答】此题为轴对

3、称问题，只有径向位移而无环向位移；当圆筒只受内压力q 的情形下，取应力重量表达式，教材中式（4-11），留意到b =0；内外的应力边界条件要求rr0,r0;q,r0由表达式可见，前两个关于的条件是满意的，而后两个条件要求a2cq,r 22由上式解得a2c0； r222aqr r,cqr；a r2- r 2 2 r2- r 2 把 a ， b， c 值代入轴对称应力状态下对应的位移分别，教材中式（4-12）；22uqrer211r 2 ri cosk sin,buhisink cos0；c式（ c）中的，取任何值等式都成立，所以各自由项的系数为零hik0所以，轴对称问题的径向位移式（b）为qr

4、2r2u2err 2 11，2而圆筒是属于平面应变问题，故上式中ee，代替，就有1211r21211uq2，er112r 2此时内径转变为1212211urqr1rqrr2r 22,2err 211err1外径转变为22r21r1r2211urq2qr12rrg22 ；err1err12r 2圆环厚度的转变为qr12rrurur；err1【4-16】在薄板内距边界较远的某一点处，应力重量为xy0 ，xyq ，如该处有一小圆孔，试求孔边的最大正应力；【解答】（1）求出两个主应力，即2xy1=xyxy2q；222原先的问题变为矩形薄板在左右两边受均布拉力q 而在上下两边受均布压力q，如下图所示；依

5、据教材中的式（4-18）3 q cos 2 1r 22 13r 22 , q cos 2 1344r,4-1822q sin2 1r13 r；22沿着孔边r ，环向正应力是4q cos 2；最大环向正应力为4q ；max【4-17】同习题【 4-16】，但xyxyq ；【解答】（1）求出两个主应力，即2xy1=xyxy22222q， 0；（ 2）原先的问题变为矩形薄板只在左右两边受均布拉力2q，如下图所示；2q2qoxy可以将荷载分解为两部分：第一部分是四边的均布拉力q1q21222q ，其次部分是左右两边的均布拉力q1q21222q 和上下两边的均布压力q1q2 2q ；对于第一部分荷载，可应用教材中的式（4-17），对于其次部分荷载，可应用教材中的式（4-18），将两部分解答叠加，即得原荷载作用下的应力解答（基尔斯解答）；222q1rq cos 2 1r13 r