椭圆的简单几何性质导学案定稿_第1页
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文档简介

1、 2.2.2椭圆的几何性质导学案 学习目标 1、掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义 2 、通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 3 、初步利用椭圆的几何性质解决问题。 学习重点与难点 学习重点：椭圆的几何性质 学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系 复习旧知 （1）椭圆的定义: . （2）椭圆的标准方程： 焦点在x轴上时： .焦点在y轴上时： . （3）椭圆中a,b,c的关系是: . 学习过程 一、课内探究 探究一： 观察椭圆22221(0)xyabab?的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性

2、？椭圆上哪些点比较特殊？ 1 、范围 ： o x y （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_。 椭圆上点的纵坐标的范围是._。 （2 ）由椭圆的标准方程)0(12222?babyax知： 22ax_1,即_ ?x _ ， 22by_ 1；即_?y _ 因此)0(12222?babyax位于直线 和_ 围成的矩形里。 2 、对称性 （1）从图形上看，椭圆关于_，_，_对称 （2 ）从方程上看，在椭圆的标准方程)0(12222?babyax中 把x换成-x方程不变，说明图像关于_轴对称。 把y换成-y方程不变，说明图像关于_轴对称。 把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于_对称

3、， 因此_是椭圆的对称轴，_是椭圆的对称中心， 椭圆的对称中心叫做_。 3 、顶点： （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有_个交点， 分别为：1A( , ) 2A( , ) 1B( , ) 2B( , ) （2）线段1A2A叫做椭圆的_，其长度为_ 线段1B2B叫做椭圆的_，其长度为_ a和b分别叫做椭圆的_和_ 探究二：同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？是什么因素影响了椭圆的扁圆程度？ 4 、椭圆的离心率： （1）定义：_叫做椭圆的离心率， 用 表示，即_? （2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是_ （3）若e越接近1，则c越接近a， 从而22cab?越_，

4、因而椭圆越_;若e越接近0，则c越接近0 ，从而22cab?越_，因而椭圆越接近于 要点总结: 标准方程 )0(,12222?babyax )0(,12222?babxay 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长 ，长轴长_. 焦距 a,b,c关系 离心率 二、典例剖析 例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形 跟踪训练1已知椭圆方程为2266xy?， 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率是: 。 焦点坐标是：_。 顶点坐标是：_。 例2 ：求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1 ）经过点 ， ；（2）长轴长等于20 ，离心率等于 跟踪训练2 椭圆的中心在原点，一

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