真空中的麦克斯韦方程组的推导

1、真空中的麦克斯韦方程组的推导一、电磁学的基本定律与定理电荷：正负电荷同性相斥，异性相吸1、库仑定律：真空点电荷之间相互作用力2 r4° r电场：我们假定电荷与电荷之间的相互作用是通过场来传递的。电场是一种物质电场强度：反应了电场力的性质FE=-（定义式，任何情况下都成立）q对于真空中的点电荷Q产生的电场有EQg4二;0 r2 r（只适合于真空中的点电荷）电场线：世上本来没有电场线，有好事者发明它，它是一种形象描述电场而引进 的假想的曲线，它的密度代表电场强度的大小，它的切线方向代表电场的方向。 电场强度：等于垂直于电场方向单位面积的电场线的条数， 代表着电场线的密度_ dNE 二dS

2、_电场强度f大小：电场线密度方向：正电荷受力的方向2、高斯定理：电通量与电荷的关系的定理电通量：叮u.sELdS，通过某一曲面S的电场线的条数如果该曲面为闭合的曲面，则有=yE_dS=q由库仑定律可以推导高斯定理，i电场磁场电荷产生电场：库仑定律电流产生磁场：毕奥萨伐尔定律dE= 1 dqe4阳0 r1dB-些与4兀r由库仑疋律可以推导咼斯疋理=ELdS =9由奥萨伐尔定律可以推导安培环路定理：j BidF=% i静电场无旋屈詔=0磁场无源BldS = 0法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生电场dt dt '电荷守恒定律1a下面我们来总结一下得到的定理定律1、库仑定律可推出与高斯定理和安

3、培环路定理：因此库仑定律可以由高斯定理 和安培环路定理取代J(E)dV = J(#)dV 二 Ve =®0£o%2、 静电场环路定理：卅出(亦E)_dS = 0n g E=0由于毕奥萨伐尔定律可以推导出磁场的安培环路定理和高斯定理，因此毕奥萨伐尔定律的内容可以由安培环路定理和高斯定理取代 3、 磁场的安培环路定理Vx B = %j4、磁场高斯定理B_dS=o= jB=o5、法拉弟电磁感应定律J -d JB&Sn H Ejdt =f BdSn g E =-生dt匕dtct6电荷守恒定律二、电磁学定律的微分形式1、让已一 :静电场咼斯定理Eo2、I E =0 :静电环路

4、定理'I3、'、总=Jo j :静磁场中的安培环路定理4、： |_B=0 :磁场中的高斯定理：这一定成立5、 I E =:电磁感应定律：（变化的电磁场中成立）a6、 I |_j:电荷守恒定律（任何情况下都成立）t第一我们来验证一下 1在变化的电场中是不是成立，由于5式是变化的电场所以有对于第5式E 括,E刃B E0E =Stct因此1与5不冲突，1可以推广到变化的电场情况，2也可以由5包含。对3式两边取散度左边I小 B =0，右边； Lj -0二二，只有在稳恒场中 二】=0才成立，因此3只在稳恒场中才成立，在变化的场中不成立由电荷守恒定律'U可知ctE Ljj 0= '（ j ；0）= 0aaaE所以可以将3式的j换成j * ；0二三就可以成立,a所以麦克斯韦方程组微分形式为1、'LE:电荷是静电场的源%3、2、' LB=0 :虽-：t:变化的磁场产生电场磁场无源¥&O6+* JO- BXV,电流产生磁场，变化的电场产生磁场三、真空中的电磁波对于真空条件下（无介质，无电荷与电流），麦克斯韦方程组可以写为1、 I LIE =0:.:t43、I LjB=0 聲4、 ' B = %将第二个方程取旋度并利用第四个方程可以得到Vx又因为？ E八c i_E）- 2 E，且在真空条件下 liE = o，则可以得到标准的行