必修2初中数学第三章直线与方程知识点

1、直线与方程学问点一、基础学问回忆1. 倾斜角与斜率学问点 1：当直线 l 与 x 轴相交时，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线 l的倾斜角 .留意 :当直线与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度.学问点 2：直线的倾斜角90 的正切值叫做这条直线的斜率. 记为 k留意 :当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的王新敞tan.学问点 3：已知直线上两点p x , y , p x , y xx 的直线的斜率公式：ky2y1 .11122212x2x1学问点 4：两条直线有斜率且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，就它们平行，即l1 /

2、 l2k1 = k2 王 新 敞 学问点 5：两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，就它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，就它们相互垂直.k1即 l1l21k2留意：k1k21 王 新 敞1 l1 / l2k1k2 或 l1 , l2 的斜率都不存在且不重合.2 l1l 2k1 k21 或 k10 且 l 2 的斜率不存在，或k20 且 l1 的斜率不存在 .2. 直 线 的 方 程学问点 6：已知直线l 经过点留意：px0 , y0 ，且斜率为k ，就方程yy0k xx0 为直线的 点斜式方程 . x 轴所在直线的方程是， y 轴所在直线的方程是.经过点经过点p0 x0 ,

3、y0 且平行于 x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是.p0 x0 , y0 且平行于 y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是.学问点 7：直线 l 与 y 轴交点 0, b直线的 斜截式方程 .的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距 . 直线 ykxb 叫做留意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.学问点 8：已知直线上两点p1 x1, x2 , p2 x2 , y2 且 x1x2 , y1y 2 ，就通过这两点的直线方程为 yy1xx1 xx , yy ，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的 两点式方程 .y2y1x2x11212学问点 9：已知直线l 与 x 轴的交点为a a

4、,0，与 y 轴的交点为b0, b，其中 a0, b0 ，就直线 l 的方程为xay1，叫做直线的 截距式方程 .b留意 ：直线与 x 轴交点（ a ,0 ）的横坐标 a 叫做直线在x 轴上的截距； 直线与 y 轴交点（ 0, b ）的纵坐标 b 叫做直线在y 轴上的截距 .学问点 10：关于方程 .x, y 的二元一次方程axbyc0 （ a，b 不同时为0）叫做 直线的一般式留意 ：（ 1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点 x0 , y0 在直线axbyc0 上ax0by 0c0王新敞3、直线的交点坐标与距离学问点 11：两直线的交点问题. 一般地，将两条直线的方程联立，得方程

5、组a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc20，如方程组有唯独解，就两直线相交；如方程组有很多组解，就两直线0重合；如方程组无解，就两直线平行.学问点 12：已知平面上两点p x , y , p x , y ，就 ppxx 2 yy 2 .1112221 22121特别地：px, y 与原点的距离为opx 2y 2 .学问点 13：已知点p x0 , y0 和直线l : axbyc0 ，就点 p 到直线 l 的距离为：ax0dby 0c .a2b2学问点 14：已知两条平行线直线l1 axbyc10 ， l2 :axbyc20 ，就 l1 与 l2 的距离为c1c2da2b2王新敞学问点 15

6、： 奇妙假设直线方程：（1）与axbyc10 平行的直线可以假设成：axbyc20 （ c1 和 c2 不相等）（2）与axbyc0 垂直的直线可以假设成：bx- ay+m=0（3）过l1 :a 1x+b1y+c1=0 和 l2 : a2x+b2y+c2=0 交点的直线可以假设成a1x+b1y+c1+a2x+b2y+c2=0 （该方程不包括直线l2 : 学问点 16： l1 :a 1x+b1y+c1=0 和 l2 : a2x+b2y+c2=0 垂直等价于：a1a2+b1b2=0a 1 和 b1 不全为零； a2 和 b2 不全为零； 学问点 17：中点坐标公式:a x, y , b x, y

7、, 就 ab的中点m x, y , 就 xx2x1 , yy2y1 .1122例题解析22例 1. 在第一象限的abc 中，a1,1,b5,1 ，a60o ,b45o .求 ab 边的方程；ac 和 bc 所在直线的方程.例 2.点 3,9 关于直线 x3y100 对称的点的坐标是（） .a 1,3b. 17,9c 1,3d 17,9摸索：（1）点关于点的对称点如何求？（2）线关于点的对称线如何求？（3）线关于线的对称线如何求？例 3. 求经过直线3x2 y线方程 .60 和 2 x5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直例 4方程 a1xy2a10 ar 所表示的直线（） .a 恒过定

8、点 2,3b恒过定点2,3c恒过点 2,3 和 2,3d都是平行直线例 5已知直线l1 : xay2a20, l 2 : axy1a0 .如 l1 / l 2 ，试求 a 的值；如 l1l2 ，试求 a 的值例 6 .已知两直线l1 : axby40 ， l 2 : a1xyb0 ，求分别满意以下条件的a,b 的值 .直线l1 过点 3,1 ，并且直线l1 与直线l2 垂直；直线l1 与直线l 2 平行，并且坐标原点到l1 ,l 2 的距离相等 .例 7.过点p4,2作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴正半轴于a, b 两点，当aob 面积最小时，求直线 l 的方程 .例 8 点 px,y 在

9、 x+y-4=0 上，就 x 2+y 2 最小值为多少？巩固练习：1已知点 3, m 到直线 x3 y40 的距离等于1，就 m（）.3a 3b 3c33d 3 或32已知p3, a 在过m 2,1 和 n 3,4的直线上，就a.3将直线y3 x2) 绕点 2,0 按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是.4两平行直线l1 , l2 分别过点p1 1,0 和 p0,5 ，如 l1 与 l2 的距离为5，求两直线的方程；设 l1 与 l2 之间的距离是d ，求 d 的取值范畴；5.设直线 l 的方程为 m2 ；斜率为1 .2 x3 ym ,依据以下条件分别 求 m 的值 . l 在 x 轴上的

10、截距为达标测试一、挑选题（每题3 分，共 36 分）1直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（）111a. 2,b.2,c.,3d. 2， 33322直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是（）a. 重合b. 平行c.垂直d. 相交但不垂直3直线过点 3, 2且在两坐标轴上的截距相等，就这直线方程为（）（a ） 2x 3y 0;（ b） x y 50;（c） 2x 3y 0 或 x y 5 0（ d） x y 5 或 x y 5 0 4直线 x=3 的倾斜角是（）a.0b.c.d. 不存在25圆 x 2+y 2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）a

11、. 2,0,2b. 2,0,4c.2,0,2d.2,0,46点（1， 2）关于直线y =x1 的对称点的坐标是（ a ）（ 3， 2）（ b ）（3， 2）（ c）（3，2）（ d）（ 3， 2） 7点（ 2，1）到直线 3x4y + 2 = 0 的距离是（ a ）4（b）55（ c）44（d ） 252548直线 xy3 = 0 的倾斜角是（）（ a ） 30°（b） 45°（ c） 60°（d ） 90° 9与直线l： 3x4y 50 关于 x 轴对称的直线的方程为（a ） 3x 4y 5 0（ b） 3x 4y5 0（c） 3x 4y 5 0（ d

12、） 3x 4y 5 010设 a、b、 c 分别为abc 中a、b、c 对边的边长，就直线xsin a ayc0 与直线 bx ysinb sinc0 的位置关系（）（a ）平行；（b ）重合；（ c）垂直；（ d）相交但不垂直11直线 l 沿 x 轴负方向平移3 个单位，再沿y 轴正方向平1 个单位后，又回到原先位置，那么 l 的斜率为（）（a ） 1 ;31（b ） 3;（ c）; 3（ d） 312直线 kxy13k , 当 k 变动时，全部直线都通过定点（）（ a ）（ 0， 0）（b ）（ 0， 1）（ c）（3， 1）（ d）（ 2， 1）二、填空题（每题4 分，共 16 分）13直线过原点且倾角的正弦值是4 ，就直线方程为514直线 mx ny1（ mn 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15假如三条直线mx+y+3=0, x y 2=0,2x y+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个值是 .16已知两条直线l1： y x；l2： axy 0（a r），当两直线夹角在（0，）变动时，就12a 的取值范畴为三、解答题（共48 分）17.abc 中，点 a 4,1 ,ab 的中点为m3,2