反比例的意义教学设计

1、反比例的意义教学设计教学内容：教科书 48页例 1.例题呈现：总”60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表 o每组人数（人）35610组数（组）2012104从表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整每分打字个数（个）1201007560所需时间（分）253060议一议 从上面的两个例子中，你发现了什么p在每组人数和组数这两种 相关朕的呈申，相对应的 个效 的乘积是一定的密 在每分打宇个数和打字 时间两科相关联的呈中， 相对应的两个数的乘积 型是一定的含 -像这桦的两种呈，叫做成反比例的呈,它们的关泵叫做反比例关系说一说 生活中还有哪些成反比例的量了内容理解：这部分内

2、容是在学生己经学习了比和比例以及正比例的意义的基础上 进行教学的。 通过教学使学生结合实际情境认试一试探索规律，并按规律填表。识成反比例的量，能根据反比例的 意义判断两种相关联的量是否成反比例；使学生在认识成反比例的量过程中，进 一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学 模型，提升思维水平；体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规 律的意识。教材编写意图：（1） 以 60名游客在井冈山游览时如何分组的情境引入。（2） 利用表格呈现每组人数和组数的变化情况，观察发现其变化的规律和 不变的量。（3） 再列举：每分打字个数和所需时间的变化情况，观察发现其变化的

3、规 律和不变的量。（4） 利用“议一议”，讨论得出反比例的意义。（5） “说一说”，让学生举例说出生活中成反比例的量。数学思考：（1） 学生在认识反比例的过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系， 渗透函数思想。（2） 感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平。（3） 体会数学与日常生活的联系，增强探索数学知识和规律的意识。教学设想：通过实际情境呈现出呈反比例关系的量，让学生发现其变化的规律， 认识反比例的意义；引导学生概括出判断两个量是否成反比例的方法；比较正、 反比例这两种表示数量关系变化的数学模型的异同，从而使学生更加准确、熟练 地判断正、反比例关系，提升数学思维水平，让

4、学生列举生活中成反比例关系的 量，体会数学与生活的密切联系，增强探索生活中数学知识和规律的意识。教学目标：1、在现实情境中认识反比例，会判断两个相关联的量是否成反比例关系。2、进一步体会生活中数量之间相依互变的关系，通过观察、分析其变化规 律，建立数学模型，提升数学思维水平。3、体会数学与生活的密切联系，增强探索生活中数学知识和规律的意识。 教学重、难点：认识反比例的意义，正确判断两个相关联的量是否成反比例。教学准备：多媒体课件、导学单教学过程：课前交流：（略）1、情境引入、复习回顾师：同学们！你们知道世界上最快的汽车能跑多快吗？大胆猜一下！生：200km/h, 300km/h, 500km/

5、h.师：（岀示图片）介绍资料！如果速度按 3000km/h 计算，你能计算填写这个表格吗？（出示表格）快速计算！资料：音速之风陆地极速车（最高时速：3218千米）美国承包商瓦尔多斯塔克斯使用航天器及核弹零部件制造了一辆高速汽车，名 为“音速之风陆地极速车”，最高时速可达到令人吃惊的 2000 英里（约合每小时 3218公里）速度按 3000km/h 计算：时间（h）124610路程（km）30006000120001800030000师：观察表格中，有哪两种相关联的量？它们是什么关系？你是怎样判断的呢？ 生：（两种相关联的量是路程和时间，它们是正比例关系，因为路程随时间的增 大而增大（或者说出

6、路程和时间准确的变化规律）；路程和时间的比值是一定的。） 师：（根据学生回答板书；正比例；两个相关联的量；变化；比值一定）师：在这里， 路程和时间的比值表示什么意义？你能用一个数量关系式表示出来 吗？生：比值就是速度（3000km/h 定），关系式可以表示为：路程/时间=速度（一 定）（板书关系式）师：由这个关系式，我们可以说：速度一定，路程和时间成（正比例关系） 师：你能结合表格用一句完整的话说一说什么样的两个量是成正比例关系的？ 生：（两个相关联的量，如果一个量增大，另一个量也随之增大，且它们的比值 是一定的，那么）师：如果用 x,y表示这两个变量，k表示它们的比值，这个关系式可以表示为？

7、 生：（回答）（板书）（设计意图： 利用图片和文字材料的情境引入， 整理出表格。 意在具体的情境中, 有目的地回顾正比例的相关知识，为后续的反比例学习打下基础。）2、变换情境、揭示课题师：接下来，让我们再来看一个事例！（出示情境：文字）师：60名游客在井冈山游览，准备分组活动，你认为有几种分组方案？生：（分为 2组，每组 30人；分为 3 组，每组 20人）师：综合刚才同学们说的方案，我们将其整理成表格：（课件出示表格）每组人数（人）3561015组数（组）20121064师：观察表格中有哪两种相关联的量？你发现了什么规律？生：（两种相关联的量是组数和每组人数；每组人数增大，组数反而变小；每组

8、人数和组数的乘积不变）（师：板书：两种相关联的量；变化；乘积一定）师：乘积是什么？你能用一个数量关系式表示出来吗？生：（回答）（板书关系式）师：这两个相关联的量是成正比例的吗？为什么？生：（不是成正比例的，因为它们不是比值一定，而是乘积是一定的）师：像这样的两种量不是成正比例关系的，那它们是什么关系呢？生：（反比例）师：你们为什么给它一个“反比例”的名称，而不是其他的名称呢？生：（一个量变大，另一个量却是变小，它们变化的方向虽相反的！）师：既然大家都认可“反比例”这个名字，那我就写上了！师：（板书反比例）师：这节课我们就来研究反比例，那么我们要研究反比例的哪些问题呢？生：（什么是反比例？怎样判

9、断两个量是不是成反比例的？）师：（板书：意义；判断；异同；生活；应用）3、自主学习，释疑、建模。师：接下来，我们就围绕这些问题展开学习和研究：（课件展示：图片、文字）师：云图框中：这篇稿子，如果每分钟打 120 个字，25分钟可以打完。我们可以从这句话中得到什么信息？你能找到规律，并将表格填写完整吗？每分打字个数（个）120100756050所需时间（分）2530405060生：（汇报题意的理解，填写表格的情况）师：观察表格：有哪两种相关联的量？你发现这两种相关联的量有什么规律？把 你的想法在同桌两人小组中交流一下！生：1、一个量变大，另一个量却变小；2、它们的乘积是一定的。师：不变的乘积是什

10、么？（总字数）可以叫做工作量吗？（板书工作量（一定） 发生变化的是什么？（每分打字数和时间）可以叫做工效和时间吗？（板书） 它们的数量关系是什么？（工效 X时间=工作量（一定）师：（课件展示：两个表格合在一张幻灯片上）师：通过对这两个表格的研究和分析，你发现它们都有哪些共同规律？你能用一句完整的话来说一说什么是反比例吗？生：（可以请 2-3 名学生汇报）师：（可以结合板书内容引导学生一起来说一遍：两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且它们的乘积一定，这两个量就是）师：如果用字母 x、y 来表示这两个量，它们的关系式可以表示为：xy=k（ 一定）（设计意图：结合生活实例，引导让学生通过

11、独立思考与合作交流的方式学习反 比例的知识。并且鼓励学生主动、自觉地去观察、分析、概括，从而发现、理解 反比例的意义，逐渐渗透函数思想）4、联系实际，融汇理解师：那么，生活中还有哪些成反比例的量呢？你能举例说一说吗？ 一分钟时间和 你的同桌说一说！（再抽学生回答）生：汇报！（设计意图： 鼓励学生寻找生活中的反比例关系， 让学生体会到数学来源于生活, 也应用于生活，体会到数学与生活的密切联系；能锻炼学生的收集整理知识的能 力，合作交流的能力和语言表达能力。）5、课堂活动、合作探究活动一：师：接下来，我们通过两个课堂活动来加深一下对反比例的认识和理解! 同桌两人小组可以合作完成！填写表格，并思考回

12、答表格下的问题！1. JR24个边长h1 dm旳正力-形拼1个长方形.把所拼成的氏方形的辰和宽填入长(dm)din)在上表中，氏和地成反比例吗？为什么？生：（展台汇报）师：表格中长和宽的乘积是什么？用数量关系式可以表示为?（板书：长乂宽=长方形的面积（一定）师：我们可以说长方形的面积一定，长和宽成（反比例关系）活动二3.个丿叼氏为3（）“伶氏/形.也所做的氏形n勺氏不1电土丸入下*衣IO5金I左中.氏和旋成.比例n4?为彳I么？（设计意图：通过回忆、讨论和交流，再结合练一练，加深学生对所学知识的理解，让学生进一步体会反比例知识与现实生活的密切联系。）6、数形结合，升华应用一根水管不停地向水箱注

13、水，箱的水量变化情况如图一所示；一项工作，工作人数和工作时间的关系如图二所示：师：你能判断关系图中的两个量是什么关系吗？你是怎样判断的呢？生：（汇报）师：老师这里也准备了一些例子需要同学们来帮着判断一下！（出示内容）判断下而各题中的两种量是否成反比例关系？为什么？1、一筐桃子平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。2、圆柱的体积一定, 它的底而积和高。3、互为倒数的两个数。4、报纸的单价一定，订阅的份数与总 价。5、小明看一本书，己看的页数和没有看的页数。（设计意图：对于核心问题的深化理解离不开丰富的，有层次的练习。让学生认 识到反比例的核心要素是相关联的两个量的乘积一定，而不仅是看其变化的

14、规 律；另一方面让学生认识到反比例不仅存在于表格，文字之中，也存在于图形当 中，渗透数形结合的思想，拓展学生的思维空间）师： 现在你能比较正、 反比例的异同了吗？哪里表现了 “正” “反”两个字的区 别？生：（学生根据板书内容容易比较并描述正、反比例的异同）师：我们还可以用一个童谣来比较正、反比例：（学生齐读）正反比例两兄弟，样子相像性格异。正比例，很和气；你扩大，他扩大，倍数相同顺着你。反比例，倔脾气；你扩大，他缩小，倍数相同顶撞你。（设计意图：比较正、反比例的异同，意在让学生通过对比，理清正、反比例的 区别，判断正、反比例的核心要素是两个相关联量的比值一定还是乘积一定，构 建设知识框架。）7、小结：这节课你学会了什么？还有哪些疑惑？教学说明：“反比例的意义”的教学，教师要引导学生体会两种变量之间的不变 关师：生活中有许多成正、反比例的量, 变与不变的关系，只要我们留心观察、 数学知识等待着我们去探索、去发现!附板书设计：正比例两个相关联的量变化比值一定路程/时间二速度（一定）还有很多比正、反比例更有趣也更复杂的用心思考，就会发现我们生活中有很多的反比例两个相关联的量变化乘积一定每组人数 X组数=总人数（一定）每分打字数 X 时间=总字数（一定）xy=k（一定）系，使学生实现算术思维向代数思维的跨越； 要围绕“相关联的量”和“乘积 一定