必修五高中数学人教A版模块综合测试2

1、必修五高中数学人教a版模块综合测试时间 120 分钟，满分150 分一、挑选题 本大题共12 小题， 每道题 5 分，共 60 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 1.数列 0，1， 0，-1， 0，1，0，-1 ，的一个通项公式是a.b.cosc.cosd.cos解析： 分别取 n=1,2,3,4 代入验证可得 .答案： d2.2006 全国高考卷 ,理 6 文 8 abc 的内角 a 、b、c 的对边分别为a、b、c.如 a、b、c 成等比数列，且c= 2a,就 cosb 等于 a.b.c.d.解析 : a、b、c 成等比数列 ,b2=ac.又 c= 2a,b2= 2a

2、2.cosb=.答案： b3.在等比数列 a n 中， a9+a10 =aa 01,9a+a20=b, 就 a99+a100 等于 a.b. 9c.d.10解析： a19+a20=a9q10+a10q1010=qa9+a10q 为公比 ，q10=.又 a99+a100=a19q80+a20q80=q 80a19+a20= 8·b=.答案： a4.首项为 2，公比为 3 的等比数列，从第n 项到第 n 项的和为 720，就 n,n 的值分别是 a.n=2,n=6b.n=2,n=8c.n=3,n=6d.n=3,n 6解析： sn-sn-1=720，=720 ，即 3n-3n-1=720.

3、将选项代入知n=6,n=3 适合上述方程 .答案： c5.设 、是方程 x2 -2x+k 2=0 的两根，且 , +成,等比数列，就k 为 a.2b .4c. ±4d. ±2解析： +=，2=2,k又 +2 =， 4=k 2.k=±2.答案： dn6.等比数列 a n 中，前 n 项和 sn =3 +r，就 r 等于 a.-1b .0c.1d.3解析： 当 n=1 时， a1=3+r ；当 n2时， an=sn-sn-1=2·3n-1,要使 a n 为等比数列，就3+r=2，即 r=-1.答案： a7.2006 高考辽宁卷， 8如钝角三角形三内角的度数成

4、等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,就 m 的范畴是 a.1,2b.2,+ c.3,+ d.3,+ 解析 :设 a b c,就 b=,a+c=,0c,于是m=cotc+, cotc,m 2.答案： b8.设数列 a n 、b n 都是等差数列， 且 a1=25,b1=75,a2+b 2=100，那么 an+bn 所组成的数列的第37 项的值是 a.0b .37c.100d.-37解析： 设a n 的公差为 d1,b n 的公差为 d2，就 an=a1+n-1d 1,bn=b 1+n-1d 2.an+b n=a1+b1+n-1d 1+d2 .a n +bn 也是等差数列 .又 a1+b1

5、=100,a2 +b2=100， a n+b n 是常数列 .故 a37+b37=100.答案： c9.2006 高考陕西卷，文9 已知函数 fx=ax 2+2ax+4a0,如 x 1 x2 ，x1+x2 =0，就 a.fx 1 fx 2b.fx 1=fx 2c.fx 1 fx 2d.fx 1与 fx 2的大小不能确定解析： 函数 fx=ax 2+2ax+4a 0，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-1 ， a 0,x 1+x2=0,x 1 与 x2 的中点为 0，x1x 2.x 2 到对称轴的距离大于 x 1 到对称轴的距离 .fx 1fx 2.答案： a10.数列 an 中， an 0

6、且a nan+1 是公比为 qq 0的等比数列，满意anan+1+an+1an+2an +2an+3n n *，就公比 q 的取值范畴是 a.0 qb.0 qc.0qd.0 q解析： 令 n=1，不等式变为 a 1a2+a 2a3a 3a4，a 1a2+a 1 a2q a 1a2 q2.a 1a2 0, 1+qq2.解 得 0q .答案： b11.在 abc 中， tanasin 2b=tanbsin 2a, 那么 abc 肯定是 a.锐角三角形b. 直角三角形 c.等腰三角形d.等腰或直角三角形解析： 由题意得 sin 2a=sin2b, 就 a=b 或 a+b=.答案： d12.某人从 2

7、002 年起，每年 1 月 1 日到银行新存入 a 元一年定期 ，如年利率为 r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到 2006 年 1 月 1 日将全部存款及利息全部取回，他可取回的钱数为 单位为元 a.a1+r 5b. 1+r 5-1+r 66c.a1+rd.1+r -1+r 解析：2002 年 1 月 1 日到 2002 年 12 月 31 日的钱数为a1+r； 2003 年 1 月 1 日到2003 年 12 月 31 日的钱数为 a1+r+a 1+r ；2004 年 1 月 1 日到2004 年 12 月 31 日的钱数为 a1+r 2 +1+r +a 1+r ，即 a

8、1+r 3+1+r 2+1+r ；2005 年 1 月 1 日到2005 年 12 月 31 日的钱数为 a 1+r 3+1+r 2+1+r +a1+r ，即a 1+r 4+1+r 3+1+r 2+1+r ， 2006 年 1 月 1 日可取回的钱数为a×= 1+r 5-1+r .答案： b二、填空题 本大题共 4 小题，每道题4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上13.三角形两条边长分别为3 cm, 5 cm，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0 的根，就此三角形的面积是 .解析： 由 5x 2-7x-6=0, 得 x 1=-, x2 =2舍去 ,cos=-,sin =

9、 .s=×3×5×=6 cm2 .答案：6 cm214.数列 an 的通项公式为an=2n-49 ，sn 达到最小时， n 等于 . 解析： an=2n-49,a n 是等差数列，且首项为-47 ，公差为 2.由解得 n=25.从第 25 项开头为正，前24 项都为负数，故前24 项之和最小 .答案： 2415.如关于 x 的方程 x2 -x+a=0 和 x2-x+b=0 的四个根可组成首项为的等差数列，就a+b 的值是 .解析： 由题意知，首项为，就第四项为，就另两根应为+=,+×2=.a=×=,b=×=.a+b=+=.答案：16.

10、假如一辆汽车每天行驶的路程比原先多19 km，那么在 8 天内它的行程就超过2 200 km ，假如它每天行驶的路程比原先少12 km，那么它行驶同样的路程得花9 天多的时间，这辆汽车原先每天行驶的路程km 范畴是 .解析： 这辆汽车原先每天行驶的路程为x km ，就解之 ,得 256x 260.答案： 256 x260三、解答题 本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.12 分在 abc 中，已知 tana+b=1, 且最长边为1,tana tanb,tanb=，求角 c 的大小及 abc 最短边的长 .解： 由已知得 a+b=,c=.又 tana

11、 tanb,b 是 abc 的最小内角 . 又 tanb=, sinb=.=, b=·sinb=.c=,其最短边长为.18.12 分写出数列 13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,的一个通项公式，并验证2 563 是否为数列中的一项.解： 该数列的一个通项公式为an=13+nn+1.令 13+nn+1=2 563 ，就 n2+n-2 550=0 ，解得 n=50 或 n=-51 舍.2 563 是该数列的第50 项.19.12 分2006 高考全国卷，文17在 abc 中, b=45°,ac=,cosc=，1求 bc 边的长 ;2记 ab 的中点为 d,求

12、中线 cd 的长 .解： 1 由 cosc=得 sinc=,sina=sin180 -°45 °-c=cosc-sinc=.由正弦定理知bc=·sina=·=.2ab=·sinc=·=2.bd=ab=1.由余弦定理知cd=.20.12 分数列 a n 的前 n 项和记为 sn，已知 a1=1,an+1=snn=1,2,3 ，证明1数列 是等比数列； 2sn+1=4an.证明： 1an+1=sn+1-sn,an+1=sn，n+2s n=ns n+1-sn.整理得 nsn+1=2n+1sn,=2.故 是以 2 为公比的等比数列.2由1 知

13、=4n 2.于是 sn+1=4n+1=4ann 2.又 s1=a1 =1,a2 =3s1=3,故 s2=a1+a2=4= 4a1 .因此对于任意整数n1，都有 sn+1=4an.21.12 分一个公差不为0 的等差数列 a n 共有 100 项，首项为 5，其第 1、4、16 项分别为正项等比数列b n的 第 1 、 3 、 5 项 . 1求a n 各项的和 s；2记b n 的末项不大于，求 b n 项数的最值n ；3记a n 前 n 项和为 sn， b n 前 n 项和为 tn，问是否存在自然数m ，使 sm=t n.解： 设a n 公差为 d， a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d

14、 分别为 b n 的第 1、3、5 项,5+3d 2=55+15d ，得 d=5 或 d=0 舍.1s=100 ×5+×5=25 250.2 b1=a1=5,b3=a4=20 ，q2=4.q=2 或 q=-2 舍,b n=5·2n-1.121312令 5·2n-1，2n5 050又.2 5 050 2 ，即 n13,且 2 =4 0965 050,n 的最大值 n=12.3设有 sm=t n,即 5m+×5=52 12-1 ，整理得 m2 +m-8 190=0 ，m=90 100 或 m=-91舍，即存在 m=90 使 s90=t 12.22.14 分某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗 a 种矿石 10 t ，b 种矿石 5 t，煤 4 t ；生产乙种产品 1 t 需耗 a 种矿石 4 t ，b 种矿石 4 t，煤 9 t ；每 1 t 甲种产品的利润是600 元，每 1 t 乙种产品的利润是 1 000 元，工厂在生产这两种产品的方案中要求消耗a 种矿石不超过3 00 t,b 种矿石不超过200 t，煤不超过 360 t .甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？精确到 0.1 t解： 设生产甲、乙两种