必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义2

1、必修四第一章三角函数学问点整理与补充练习正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角第一象限角的集合为k 360ok360o90o ,k其次象限角的集合为k 360o90ok 360o180o, k第三象限角的集合为k 360 o180ok360o270o, k第四象限角的集合为k 360o270ok360o360 o, k终边在 x 轴上的角的集合为k 180o ,k终边在 y 轴上的角的集合为k 180o90o, k终边在坐标轴上的角的集合为k

2、90o , k3、与角终边相同的角的集合为k 360o, k4、已知是第几象限角，确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度终边所n6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，就角的弧度数的肯定值是l r7、弧度制与角度制的换算公式：2360 o ， 1o， 1180o180o57.38、如扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 c ，面积为 s ，就lr，c2rl ，s1 lr1r 2 229 、设是一个任意大 小的

3、角，的终边 上任 意一点的坐 标是x, y，它 与原点的距离是rrx2y20，就 siny r， cosx ， tan ryx0 x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正y11、三角函数线： sin， cos， tan22pt12、同角三角函数的基本关系：1 sincos1omaxsin 21cos2,cos 21sin 2； 2sincostansintancos,cos13、三角函数的诱导公式：sintan1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sin

4、sin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵

5、坐标不变），得到函数 ysinx的图象；再将函数 ysinx 的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数 ysinx的图象；再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象函数 ysinx0,0的性质： 振幅：； 周期：2；频率： f1；相位：x； 初相：2函数 ysinx，当xx1 时，取得最小值为ymin；当 xx2 时，取得最大值为ymax ，就1ymaxymin，21ymaxymin，22x2x1x1x215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函 数y质sin xycos xytan x图象定义rr域x x

6、k, k 2值域1,11,1r当 x2kk时，ymax1； 当 x22kk时，当 x2k最2ymax1 ；当 x2k值k时，ymin1 k时，ymin1既无最大值也无最小值周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在 2k, 2k22在 2k,2 kk上单k上是增函数；在调是增函数；在在k, k22性2k, 2k32k,2 kk上是增函数22k上是减函数k上是减函数对称k,0k中心k,0k2k,0k2对称xkkxkk无对称轴轴2一、挑选题第一章三角函数综合练习1. 已知角的终边经过点p0 （-3 ， -4 ），就 cos2 的值为（）4a. b.53c.54d.3552.半径为cm ，圆心角为 120

7、 所对的弧长为（）2a .cmb .31cmc . 2233cmd . 2cm 33.函数 y2sinx34 的周期、振幅、初相分别是（）a . 3，2，b . 3， 2 ，c . 6， 2 ，d . 6， 2 ，4121244. ysinx 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原先的12，然后把图象沿x 轴向右平移个单位，就表达式为3（）121a . ysinx 26b . ysin2 xc . y3sin2 x 3d . ysinx235已知函数f x sinx3 0 的最小正周期为，就该函数图像a关于直线x对称b关于点 4， 0 对称3c关于点 4 ， 0 对称d关于直线x3 对称6.如图

8、，曲线对应的函数是（）a y=|sin x|b y=sin| x|c y= sin|x|d y= |sinx|7函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是（）a 2b0c1d 648函数 y 3sin 2x6 x0 ， 的单调递增区间是5a. 0， 12b.2，63c.6 ，1112d.211 3 ， 129. 已知函数yasinxb 的一部分图象如右图所示，假如a0,0,|，就（）2a. a4b. 1c.d.b46110.已知cos63，就 sin 的值为（）3a . 13b .13c . 233d .23311. 已知、是其次象限的角，且coscos，就（）a. ;b.sinsin；

9、c.tantan；d.以上都不对12. 设f x 是定义域为r ，最小正周期为3的函数，如f xcos x,2x0,就 f 215 等于 4sinx,0xa.1b.22c.0d.22二、填空题13函数f x12 cos x的定义域是 14如 sincos 2，就 sincos的值是 . sincos15、函数 ycos x x6, 263 的值域是16函数 fx=sin x+2|sinx|,x 0, 2的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,就 k 的取值范畴是 . 三、解答题17.已知是其次象限角，f sin tansincos2 tan（ 1）化简f ；（ 2）如sin31 ，求 f

10、的值2318.已知 tan3 ，求以下各式的值：（ 1） 4sincos3sin5cos；（ 2）12sincoscos219（ 1）画出函数ysin2x 6在一个周期的函数图像；（ 2）求出函数的对称中心和对称轴方程3120已知 ya bcos3xb>0的最大值为，最小值为22.1判定其奇偶性2求函数 y 4asin3bx的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21已知函数y15sin 2x2641求函数的单调递增区间；152写出 y=sinx 图象如何变换到ysin2 x的图象264一、挑选题1-5cdcbb 6-10 cbbca 11-12 bb二、填空题第一章三角函数综合练习答案1

11、3、 2k, 52k, kz14 、 3 15 、 3 , 1 16、1k333102217.解析：（ 1）f sintan1；（2）如 sin31，就有cos1，所以f =3 ；sincostancos233说明： 此题主要考查三角函数的诱导公式，训练同学对于“奇变偶不变，符号看象限”的懂得才能；cos4tan143111 ；5cos3tan53351418. 解析：（1） 4sin3sin1sin 2cos2tan 2132110（ 2）2sincoscos22sincoscos22tan12317说明： 此题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用；19对称中心坐标为k 0；对称轴方

12、程为x k z ，212 k23解析：y sin x 的对称中心是 k， 0 ， k z， 令 2xk，得 x 6k212 所求的对称中心坐标为k 0， k z ，212又 ysin x 的图象的对称轴是x k，2 令 2xk 6，得 x k223 所求的对称轴方程为xk k z 2320、解析：（ 1）由题知，函数定义域为r，关于原点对称，又 a-bcos（ -3x） = a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由1cos3 x1,b0 得 abab cos3xab ，ab1即2 得 aab321 ,b1y24a sin3bx 即为 y2sin3 x ，从而有 t2 , ymax2 ，此时 3 x2k即x=-2k, kz321、解析：（ 1） 令t=2x+，就 y=1 sin t+2635 ,62415要求 y=sin t+24的单增区间，即求 y=sin t 的单增区间由 y=sin t 的单增区间得单增区间为22k, 22k, kz即2k22 x2k62, kz