必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

1、学习必备精品学问点三角函数学问点总结1、任意角：正角：；负角：；零角：；2、角的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角第一象限角的集合为其次象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在 x 轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，就角的弧度数的肯定值是7、弧度制

2、与角度制的换算公式：8、如扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 c ，面积为 s ，就l=s=9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y，它与原点的距离是 rrx2y0，就 siny r， cosx r， tanyx0x210、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：12、同角三角函数的基本关系：1;2;313、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan学习必备精品学问点3 sinsin， co

3、scos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式 coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tan tantantan（ tantantan1tantan）；（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos2cos2cos2sin22cos2112sin2（ cos2cos 21， sin

4、21cos 2）tan 22 tan2221tan公式的变形：tantantan1tantan，帮助角公式sincos22 sin，其中 tan14、函数 ysinx 的图象平移变换变成函数ysinx的图象15. 函数 ysinx0,0的性质： 振幅：； 周期：2； 频率： f1； 相位：x； 初相：2学习必备精品学问点16 图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：学习必备精品学问点一求值三角函数题型分类总结1、 sin330=tan690°=2、（ 1） 07 全国 是第四象限角，cossin 585 o =12，就 sin13（ 2）（ 09 北京文）如sin4 , tan

5、0 ，就 cos.5（ 3）（ 09 全国卷文）已知abc中，cot a12 ，就 cosa.54是第三象限角，sin1，就 cos=2cos5 =23、107 陕西 已知sin5 , 就 sin 453cos4=.2 （ 04 全国文）设0, ，如2sin，就2 cos =.54（ 3）（ 06 福建）已知,sin3, 就 tan =2544（ 07 重庆） 以下各式中，值为3 的是 2（ a） 2sin15cos15（ b） cos 2 15sin 2 15（ c） 2 sin 2 151（ d） sin 2 15cos2 155. 107福建 sin15cos75cos15 sin105

6、 =(2) （ 06 陕西） cos 43o cos77 osin 43o cos167o =；（ 3） sin163sin 223sin 253 sin313；6.1如 sin cos 1 ，就 sin 2 =5（ 2）已知sinx 3 ，就 sin 2x 的值为45(3) 如 tan2 , 就sin sincos=cos7.（ 08 北京）如角的终边经过点p 1，2 ，就 cos=tan 2=8（ 07 浙江） 已知 cos3 ，且 |，就 tan222学习必备精品学问点9. 如cos22 ，就 cossin=sin2410. （ 09 重庆文）以下关系式中正确选项（）a sin110co

7、s100sin168 0b sin168 0sin110cos100c sin110sin168 0cos100d sin168 0cos100sin11 011已知a cos 73，就2516bsin 2cos 29c的值为（）7d 2525252512已知 sin = 12 ， （13，0），就 cos（ 2）的值为（）4a 7226b 7226c 17226d 1722613已知 f （ cosx ）=cos3x ，就 f （ sin30（）a 1b 3c 0d 1214已知 sinx siny= 2 ， cosx cosy= 32 ，且 x， y 为锐角，就tanx y的值是3a 2

8、145b2 145c±2 145d5 142815已知 tan160oa，就 sin2000 o 的值是aa. 2b.a2c.112d.21 a1 a1 a1a16. tan xcot xcos2x （） tan x（） sin x（） cos x（） cot x17. 如 02,sin3 cos，就的取值范畴是：（）,（）,4（）,3（）,3218. 已知 cos（ -4）+sin =33,就sin33327的值是23（ a） -56523（ b）564c-54d519. 如 cos a2 sin a5, 就 tan a =（）学习必备精品学问点（ a）1（b） 2（c）21（ d

9、）223sin 70020.2cos2 100=a.12b. 22c. 2d.32二.最值1. （ 09 福建）函数f xsinxcos x 最小值是 =；2. （ 08 全国二）函数f xsin xcos x 的最大值为；（ 08 上海）函数f x 3sinx +sin2+x 的最大值是（ 09 江西）如函数f x13 tan x cos x ， 0x， 就 f2 x 的最大值为3. （ 08 海南）函数f xcos 2 x2sinx 的最小值为最大值为；4. （ 09 上海）函数y22cosxsin 2 x 的最小值是.5（ 06 年福建）已知函数小值等于f x2sinx0 在区间,上的最

10、小值是2 ，就的最346. （ 08 辽宁）设 x0，就函数y2sin 2 x1的最小值为2sin 2 x7. 函数 f x 3sinx +sin2 +x 的最大值是8将函数y小正值是sin x3 cos x 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，就n 的最7 a b 63cd629. 如动直线 xa 与函数f xsin x 和g xcos x 的图像分别交于m， n两点，就mn 的最大值为（） a 1b 2c3d210 函 数y=sin（x+ ） cos （x+ ） 在x=2时 有 最 大 值 ， 就 的 一 个 值 是22（） a bc 2d 34234211. 函数f xs

11、i x n3x在si 区x n 间 co , s上的最大值是42a.1b. 132学习必备精品学问点c.3 2d.1+312. 求函数 y74sinx cos x4cos 2 x4cos4x 的最大值与最小值；三. 单调性1.（ 04 天津）函数y2sin62x x0, 为增函数的区间是（） .a. 0, 37b.,12125c., 365d., 62. 函数 ysin x 的一个单调增区间是（），a，b 3c，d3，23. 函数f xsin x3 cos xx,0的单调递增区间是（）a ,5b 5,c ,0d ,0666364（ 07 天津卷）设函数f xsinx xr ，就3f x（），a

12、在区间2736上是增函数b在区间，上是减函数2c在区间，上是增函数d在区间34，5上是减函数365. 函数 y2cos 2 x 的一个单调增区间是a , 44b 0, 2c , 3 44d , 26如函数 fx 同时具有以下两个性质： fx 是偶函数， 对任意实数x，都有 f4就 fx 的解析式可以是（）x = f 4x ，a fx=cosxb fx=cos2xc fx=sin4xd fx =cos6x22四. 周期性1（ 07 江苏卷） 以下函数中，周期为的是（）2a ysin x2b ysin 2 xc ycos x4d ycos 4 x2. （ 08 江苏）fxcosxx学习必备精品学问

13、点的最小正周期为，其中0 ，就=653.（ 04 全国）函数y| sin2| 的最小正周期是（） .4. （ 1）（ 04 北京）函数f xsin x cos x 的最小正周期是.（ 2）（ 04 江苏）函数y2 cos2 x1 xr 的最小正周期为（） .5. （ 1）函数f xsin 2 xcos2 x 的最小正周期是2 （ 09 江西文）函数f x13 tan x cos x 的最小正周期为3. （ 08 广东）函数f xsin xcos xsinx 的最小正周期是4 （ 04 年北京卷 .理 9）函数f xcos 2x2 3 sin x cos x 的最小正周期是.6.09年广东文 函

14、数 y2 cos2 x1 是4a最小正周期为的奇函数b.最小正周期为的偶函数c.最小正周期为的奇函数d.最小正周期为的偶函数227. （浙江卷 2）函数 ysin x2cos x1 的最小正周期是.8函数f x12cos wx w30 的周期与函数g xtan x 2的周期相等，就w 等于（） a 2b 1c 1 2d 14五. 对称性1. （ 08 安徽）函数ysin2 x 图像的对称轴方程可能是（）3a x6b x12c x6d x122以下函数中，图象关于直线x对称的是（）3xa ysin 2x 3b ysin 2 x 6c ysin 2 x 6d ysin 263（ 07 福建）函数y

15、sin2 x的图象（）3关于点，0对称关于直线3x对称4，0关于点4学习必备精品学问点对称关于直线x对称34.（ 09 全国）假如函数y3cos2 x 的图像关于点 4, 0 中心对称，那么的最小值为3（）abcd64325已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为2 ，就w 的值为3（） a 3 b 3 c2d 1233六.图象平移与变换1.（ 08 福建）函数y=cosxx r 的图象向左平移个单位后，得到函数y=gx 的图象，就gx的2解析式为2. （08 天津）把函数ysinx （ xr ）的图象上全部点向左平行移动个单位长度，再把所得3图象上全部点的

16、横坐标缩短到原先的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是3.09山东 将函数 y解析式是sin 2 x 的图象向左平移个单位 ,再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数44.09 湖南 将函数 y=sinx的图象向左平移 02 的单位后，得到函数y=sin x 的6图象，就等于5要得到函数ysin 2 x 的图象，需将函数4ysin 2 x 的图象向平移个单位6 （ 2）（全国一8）为得到函数ycos2 x的图像，只需将函数3ysin 2x 的图像向平移个单位（ 3）为了得到函数y个单位长度sin 2 x 的图象，可以将函数y6cos 2 x 的图象向平移7.（ 2021 天津卷文）

17、 已知函数f xsin wx x4r, w0 的最小正周期为，将 yf x的 图 像 向 左 平 移 | 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 像 关 于y轴 对 称 ， 就的 一 个 值 是ab3cd28488. 将函数y =3 cosx sin x 的图象向左平移m（ m > 0）个单位， 所得到的图象关于y 轴对称，就 m 的最小正值是（）2学习必备精品学问点5a.6b. 3c.3d.611将函数 y=f （x ）sinx的图象向右平移2个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1 42sinx的图象，就f（x）是（） a cosxb 2cosxc sinxd2sinx 七. 图

18、象1 （ 07宁 夏 、海 南 卷 ）函 数ys in x 23在 区 间， 的 简 图 是2（）y13o216y1xox2316yy11ox6ox26132132 （ 浙 江 卷7 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数ycos x 23 x20，2 的图象和直线y1的交点个数2是（ a） 0（b） 1（c） 2（ d）43. 已知函数 y=2sin x+ >0 在区间 0 ， 2 的图像如下：那么 =（）a. 1b. 2c. 1/2d. 1/34（ 2006 年四川卷）以下函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（ a ） ysinx6（ b） ysin2 x6（

19、c） ycos4 x3（ d） ycos2 x65. （ 2021 江苏卷）函数ya sinx （ a,为常数，a0,0 ） 在 闭 区 间 ,0 上 的 图 象 如 图 所 示 ， 就=.学习必备精品学问点6.（ 2021 宁夏海南卷文）已知函数f x2sinx 的图像如下列图，就f7；127 2021 ·天津 下图是函数y asin x x r在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sinxx r的图象上全部的点a 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原先的31，纵坐标不变2b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变3c向

20、左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原先的61，纵坐标不变2d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍，纵坐标不变68 2021 ·全 国 为了 得到 函数y sin 2x 3 的 图 象，只需 把函数y sin 2x6 的 图象a 向左平移 c向左平移4个长度单位b向右平移个长度单位d向右平移 2个长度单位4个长度单位229 2021 ·重庆 已知函数y sinx >0， |<的部分图象如下列图，就a 1， 6b 1， 6c 2， 6d 2， 610已知函数y sin x 12 cos x12 ，就以下判定正确选项a 此函数的最小正周

21、期为2，其图象的一个对称中心是b此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 c此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是 d此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是，01212， 0， 06， 06学习必备精品学问点11假如函数y sin2 x acos2x 的图象关于直线x 8对称，就实数a 的值为a.2b2c 1d 112 2021 ·福建 已知函数fx3sin x 6 >0 和 gx 2cos2x 1 的图象的对称轴完全相同如 x 0， 2 ，就 fx的取值范畴是 13设函数 y1x 的图象位于y 轴右侧全部的对称中心从左依次为a，a ， a ，. 就 acos

22、 12n502的坐标是 14把函数 y cos x 3 的图象向左平移m 个单位 m>0，所得图象关于y 轴对称，就m 的最小值是 15定义集合 a， b 的积 a× b x， y|x a， y b 已知集合 m x|0 x 2， n y |cosx y 1 ，就 m ×n 所对应的图 形 的 面 积 为 16.如方程 3sinx cosx a 在0,2 上有两个不同的实数解 x1、x2，求 a 的取值范畴，并求 x1x2的值 117 已知函数fx asin x a 0,0 ，x r 的最大值是1，其图象经过点m3， 2 .1求 f x的解析式；352已知 ， 0，

23、2 ，且 f ，f12，求 f的值 13，121 118 2021 ·山东 已知函数fx 2sin2 xsin cos xcossin 2 0< <，其图象过点262 .1求 的值；2 将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原先的12，纵坐标不变，得到函数yg x 的图象，求函数g x 在 0， 4 上的最大值和最小值九. 综合1. （ 04 年天津）定义在r 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数，如f x 的最小正周期是，且当 x0, 时，2f xsinx ，就f 53 的值为2 04 年广东 函数 fxf（ x）sin2（ x） sin2（ x）是44学习必

24、备精品学问点a 周期为的偶函数b 周期为的奇函数c 周期为 2的偶函数d .周期为 2的奇函数3（ 09 四川）已知函数f xsin x x2r ，下面结论错误的是a.函数f x 的最小正周期为2b. 函数f x 在区间 0，上是增函数2c.函数f x 的图象关于直线x 0 对称d.函数f x 是奇函数4 07 安徽卷 函数f x3 sin 2 x 的图象为c,如下结论中正确选项3图象 c 关于直线x112对称 ;图象 c 关于点 1235,0 对称 ;函数f x在区间 ,1212 内是增函数 ;由 y3 sin 2 x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.35.（ 08 广东卷）已知函数f x1cos 2 xsin 2 x, xr ， 就f x 是（）a、最小正周期为的奇函数b、最小正周期为c、最小正周期为的偶函数d、最小正周期为的奇函数2的偶函数26. 在同一平面直角坐标系中，函数xycos 23 x20，2 的图象和直线y1的交点个数2是（） 0（ b） 1（c） 2（d） 47如 是第三象限角，且cos<0，就是22a第一象限角b其次象限角c第三象限角d第四象限角8 已 知 函 数f x2sinx 对 任 意 x 都 有f x fx， 就f 等 于666a 、2 或 0 b 、2 或 2c、0