第六章自动控制系统的校正

1、第六章自动控制系统的校正第六章自动控制系统的校正第第1 1节节 基本概念基本概念第第2 2节节 基本控制规律基本控制规律第第3 3节节 超前校正超前校正第第4 4节节 滞后校正滞后校正第第5 5节节 反馈校正和复合校正反馈校正和复合校正 校正方法小结校正方法小结第一节第一节 基本概念基本概念在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标时域频域时域频域稳态稳态误差开环增益，积分环节个数稳态稳态误差开环增益，积分环节个数上升时间相角裕量上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量暂态超调量

2、增益裕量调节时间谐振峰值调节时间谐振峰值截止频率截止频率ssert%pstMGrMcb、 控制系统可以分为控制系统可以分为控制对象与控制器控制对象与控制器两大部分。两大部分。控制对象控制对象是系统的是系统的不可变部分不可变部分，它的传递函数是，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。 当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要求时，就要在系统中求时，就要在系统中附加一些装置附加一些装置，改变系统的结构改变

3、系统的结构，从而从而改变系统的性能改变系统的性能，使之满足工程要求，这种措施，使之满足工程要求，这种措施我们称之为我们称之为系统的校正系统的校正。 为方便起见，将引入校正装置之前的控制器和被为方便起见，将引入校正装置之前的控制器和被控对象称为系统的控对象称为系统的固有部分固有部分G G0 0(s),(s), 而为校正系统性能而为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置校正装置或补偿装置Gc(s)Gc(s)校正装置的连接类型校正装置的连接类型电气元件组成电气元件组成校正装置的类型校正装置的类型无源校正装置无源校正装置校正相位的类型校正相位的类型超前校正超

4、前校正反馈校正反馈校正串联校正串联校正复合校正（复合校正（反馈反馈+前馈补偿）前馈补偿）有源校正装置有源校正装置滞后校正滞后校正二、校正的类型二、校正的类型 串联校正：串联校正：校正装置串于原有部分校正装置串于原有部分GoGo中，其校正装置常用中，其校正装置常用RCRC网络或有源校正网络网络或有源校正网络。反馈校正：反馈校正：校正装置接在系统的局部反馈通路中。一般不校正装置接在系统的局部反馈通路中。一般不采用有源器件。有时用局部反馈的目的是改善某些环节的采用有源器件。有时用局部反馈的目的是改善某些环节的特性，抑制其波动及非线性。特性，抑制其波动及非线性。 前馈补偿：前馈补偿：按扰动前馈补偿的系

5、统按扰动前馈补偿的系统 在要求较高的系统中，往往同时采用串联在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正校正和反馈校正 对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知时，往往采用时，往往采用复合控制复合控制 有些要求比较高的系统还采用多个串联校有些要求比较高的系统还采用多个串联校正装置，形成正装置，形成多环系统多环系统。三、校正方法三、校正方法频率法频率法 利用校正装置，改变固有系统的频率特性，使其利用校正装置，改变固有系统的频率特性，使其在低频、中频、高频段可以满足设计要求。多采在低频、中频、高频段可以满足设计要求。多采用伯特图进行设计，比较方便，但需要试探几

6、次。用伯特图进行设计，比较方便，但需要试探几次。根轨迹法根轨迹法 利用校正装置的零极点，改变固有系统的跟轨迹，利用校正装置的零极点，改变固有系统的跟轨迹，使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置，以达使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置，以达到期望的响应指标到期望的响应指标计算机辅助设计计算机辅助设计 可以实现更高性能的系统设计（优化、鲁棒等）可以实现更高性能的系统设计（优化、鲁棒等）四、校正方案选择四、校正方案选择 提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。件、放大器等。 串联校正串联校正简单，一般放在能量较低的位置，因简单，一般放在能量较低的

7、位置，因此可选无源和有源校正装置此可选无源和有源校正装置 反馈校正反馈校正信号由高功率点传到低功率点，通常信号由高功率点传到低功率点，通常采用无源器件。采用无源器件。 复合控制复合控制一般用于既要求稳态误差小，又要求一般用于既要求稳态误差小，又要求暂态响应快速平稳的系统。暂态响应快速平稳的系统。 能够满足性能指标的校正方案不唯一。能够满足性能指标的校正方案不唯一。 从技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全从技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。面比较，权衡利弊，得到方案。下面举一个例子说明校正的作用。下面举一个例子说明校正的作用。设系统的开环传递函数为设系统的开环传

8、递函数为)2 . 01)(02. 01 (10)()(ssssHsG0,1010apvKKKK而稳态速度误差，开环增益首先分析一下未校正系统的性能首先分析一下未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是稳态误差：有一个积分环节，是I型系统型系统稳定裕量：作伯德图稳定裕量：作伯德图5002. 01转折频率弧度秒，弧度秒转折频率弧度秒，弧度秒dBL2010lg20)(1时，横轴的起点坐标选横轴的起点坐标选1，取，取2个十倍频程。个十倍频程。作对数幅频特性渐近线可确定作对数幅频特性渐近线可确定sradc/715272 . 0tan702. 0tan902 . 0tan02. 0tan90)(1111

9、ccc作相频特性作相频特性二个转折频率和二个转折频率和0 0相距十倍频程，时，相距十倍频程，时，转折频率为的惯性环节相角已达转折频率为的惯性环节相角已达，而，而时，转折频率为的惯性环节相角几乎为时，转折频率为的惯性环节相角几乎为，所以有，所以有50522545180)(,501354590)(, 5这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和线相交处的频率可从图上确定为线相交处的频率可从图上确定为sradg/16如果验证一下，可得如果验证一下，可得39.180)(g从伯德图可确定系统的稳定裕量从伯德图可确定系统的稳定裕量1615728180152gcdB希望

10、系统的相角裕量希望系统的相角裕量，但保持开环增益但保持开环增益不变不变在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使，将对数幅频特性下向平移，使其在相角，将对数幅频特性下向平移，使其在相角 处处 与轴相交与轴相交这样做虽然相角裕量这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开环增开环增益下降了所以必须采用校正装置，对系统进行校益下降了所以必须采用校正装置，对系统进行校正正 40 40140)(我们采用串联校正方式，我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增

11、大是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示将其串联进去，相频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频幅频特性和相频特性在特性和相频特性在 附近发生改变。附近发生改变。利用利用其相角超前的特点，使系统的其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大相角裕量增大，达到满足给定性能指标的目的达到满足给定性能指标的目的c五、校正的作用五、校正的作用一系统的框图如下已知已知 ， ， ，分析系统串联，分析系统串联Gc(s)前、后的时域性能前、后的时域性能和频域性能。和频域性能。)4)(1(5)(ssssGo)95. 4()

12、2 . 1(94. 5)(sssGc1)(sH)95. 4)(4)(1()2 . 1(7 .29)(ssssssG系统串联了环节系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为后，开环传递函数为 串联前的单位阶跃响应串联前的单位阶跃响应 串联后的单位阶跃响应串联后的单位阶跃响应串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超调量减小，响应速度加快。从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出时域从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出时域特性和频域特性的一一对应关系。特性和频域特性的一一对应关系。 串联前系统B

13、ode图串联后系统Bode图第第 2 2 节节 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律校正装置通常可以看作是有校正装置通常可以看作是有 加法器，放大器，衰减器，微分加法器，放大器，衰减器，微分器和积分器等部件的一个装置，通常是器和积分器等部件的一个装置，通常是比例比例 P，积分积分I，微分微分D的组合，也称为比例控制积分控制和微分控制的组合。的组合，也称为比例控制积分控制和微分控制的组合。比例控制相当于改变系统的增益比例控制相当于改变系统的增益 1）对改变系统零极点分布的影响有限。）对改变系统零极点分布的影响有限。2）不具备消弱甚至抵销原有部件中不良零极点的作）不具备消弱甚至抵销原有部件

14、中不良零极点的作用。用。3）不具备向系统添加零极点的作用）不具备向系统添加零极点的作用一、比例控制一、比例控制 纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能，比例纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能，比例系数过大时系统可能出现不稳定系数过大时系统可能出现不稳定二、比例微分控制二、比例微分控制 其中其中 固有部分的传递函数为固有部分的传递函数为2( )2nonG ss s校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为( )cpdG sKK s系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为2( )( )( )(2)npdconKK sG sG s G ss s1 微分对系统性能的影响微分对系统性能的影响纯比例作用

15、下的y(t)e(t)de(t)/dt1）仅比例作用时，控制信号与误差成正比，）仅比例作用时，控制信号与误差成正比，u(t)=Kpe(t), 从而导致开始阶段，控制信号过强，输从而导致开始阶段，控制信号过强，输出出现较大超调出出现较大超调只有比例作用时( )( )( )pdde tu tK e tKdt开始阶段误差大于0，而误差的微分则小于0， 从而消弱了误差的作用，使输出上升的速度降低，超调减小。( )de tdt由于 是误差e(t) 的变化率，因此微分控制又称为预见型控制或超前控制。2( )(2)pnnKG ss s222( )2)pnnpnKsssK2）增加微分作用后开环闭环比例微分作用时

16、2( )(2)pdnnKK sG ss s22222( )2pndnndnpnKKsssKsK结论：结论：加入微分作用后，增加了一个闭环加入微分作用后，增加了一个闭环零零点，该点，该闭环零点会使响应速度变慢，但其等效阻尼比增大，闭环零点会使响应速度变慢，但其等效阻尼比增大，综合效果使超调量下降，调节时间变短综合效果使超调量下降，调节时间变短2）加入微分作用后，对稳态误差的影响）加入微分作用后，对稳态误差的影响当稳态误差为常数时，微分作用的加入对稳态误差当稳态误差为常数时，微分作用的加入对稳态误差没有影响没有影响;若稳态误差随时间变化，则微分的加入可若稳态误差随时间变化，则微分的加入可减小稳态误

17、差。减小稳态误差。思考题：采用根轨迹法分析，微分作用加入前后对思考题：采用根轨迹法分析，微分作用加入前后对系统的稳定性和暂态性能的影响，并分析稳定前提系统的稳定性和暂态性能的影响，并分析稳定前提下下Kd与与Kp的关系的关系;,02pnpaKKKvK 三、比例积分控制三、比例积分控制 221/2( )( )( )(2)(1)2pnInpIIconnKKsKKsKG sG s G sss ss系统开环传递函数系统开环传递函数系统增加了一个开环零点和开环极点系统增加了一个开环零点和开环极点,0IpKzsK 系统从系统从I型变成了型变成了II型，从而使系统的稳态误差得到了型，从而使系统的稳态误差得到了

18、本质的改变本质的改变。静态误差系数：Kp=,Kv= , 2nIaKK在阶跃和斜坡输入下，系统的稳态误差为在阶跃和斜坡输入下，系统的稳态误差为 ?在单位加速度输入下，在单位加速度输入下，系统的稳态误差为？系统的稳态误差为？Kp不影响稳态误差大小，仅改变零点的位置；不影响稳态误差大小，仅改变零点的位置；KI的大小不仅影响稳态误差，而且也影响零点位置，的大小不仅影响稳态误差，而且也影响零点位置，并影响性能指标。并影响性能指标。222( )(2)npInnpIK sKsssK sK系统闭环传递函数闭环特征方程闭环特征方程322220nnpnIssK sK如如Kp=0, 即仅用积分控制，则系统不稳定即仅

19、用积分控制，则系统不稳定。可见：当固有部分存在可见：当固有部分存在s=0的开环极点时，仅使用积分的开环极点时，仅使用积分会使系统不稳定。会使系统不稳定。 因此从稳定的角度讲，应有因此从稳定的角度讲，应有002pInpKKK 结论 PI控制引入一个原点处的极点，可以大大提高稳态性能，同时，又引入一个零点，相当于比例+微分控制，可以在相当程度上弥补纯积分的副作用。 因此，PI控制可以在对系统稳定性、动态性能影响不大的前提下，大大提高系统的稳态性能。四、PID控制控制微分控制，简称积分称为比例的线性组合、控制器的输出是PIDdtdedete)()(dtdeKdeKteKtuDtIP0)()()(ss

20、TsTKsssKssKsKsKKsGIPIIPIPDIPDIPc) 1)(1() 1()11 ()(212ssTsTKsGIc)1)(1()(21 结论优越性。善上也有更大的零点，在动态性能的改控制引入两个改善稳态精度，同时，个积分环节，可以控制引入PIDPID1小结 P控制可改变系统开环增益，一般不单独使用 PD控制可以增加开环零点，改善动态性能。频域上属于超前校正（相位超前00 900） PI控制引入一个开环极点（s=0）和一个开环零点，可以在对动态性能影响不大的前提下，大大提高稳态性能。频域上属于滞后校正（相位滞后 900 - 00） PID控制引入一个开环极点（s=0）和2个开环零点，

21、综合了PD、PI控制的优点，频域上属于滞后超前校正（相位先滞后900，逐渐向正方向增长，最后相位超前900 ）第第3节节 超前校正超前校正一一.相位超前校正装置相位超前校正装置 1、无源相位超前校正装置、无源相位超前校正装置1111)()()(21211212,ssCsCsRRRRsUsUsGRRRRioc相位超前校正装置相位超前校正装置传递函数传递函数1111)(,sssspszssGccc也可写为CRRRR12121，其中2 超前网络的零、极点分布图 由于由于1,1,采用无源超前网络采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降环增益要下降1/1/倍倍

22、 为了补偿超前网络造成的衰减，为了补偿超前网络造成的衰减，需要提高放大器增益，或另外串需要提高放大器增益，或另外串接一个放大器。在补偿了接一个放大器。在补偿了的衰的衰减作用后，超前网络的传递函数减作用后，超前网络的传递函数是是 ：11111)(sssssGc3 3 超前校正装置的频率特性超前校正装置的频率特性1,11)(jjjGc相位超前网络的相角为11tantanc根据三角函数的和角公式，可得1)1 (tan221c从相频特性看，它在处达到最大值，从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所，解

23、出，并满足，就是所求，按照此法，可求得求，按照此法，可求得产生最大超前相角所对应产生最大超前相角所对应的频率的频率m0ddc11m1m它恰是相位超前校正装置的它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的两个转折频率的几何中心。几何中心。211mm21( ),1yarctg xyx将代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可写为mmsin1sin1 显然，越小，m越大，超前作用越显著微分作用越强，信号衰减严重； 但是值过小，元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微分作用放大。 为了避免上述问题，实际选用的值一般介于0.050.25之间。对于超前相角要求较大的场合，可用

24、两个超前网络串接。 上述分析表明相位超前校正装置具有正的相角特性相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大特性，可以使系统的相角裕量增大当时，相角超前量最大当时，相角超前量最大最大超前角仅与有关最大超前角仅与有关，越小，越大其，越小，越大其关系可用曲线表示关系可用曲线表示mmm1 . 0 60m不宜选太小，不宜选太小，常取当要常取当要求时，宜采求时，宜采用两段串联超前校正用两段串联超前校正装置装置4、有源校正装置（不讲）、有源校正装置（不讲） 无源校正装置的问题无源校正装置的问题 ： 1 要求输入阻抗为零，输出阻抗无穷大，存在前后电路阻抗匹配困难的问题；

25、 2 具有衰减特性，如果要保证原有增益， 则需加放大器 有源校正装置多是将无源网络接在滞留运算放大电路器的输入电路及反馈电路中而构成。 有源校正装置的构成有源校正装置的构成 ： 对运算放大器的要求对运算放大器的要求（1）进入放大器的输入电流为零，输入阻抗无穷大，输出端内阻为零（2）放大系数无穷大（3）带宽为无穷大（4）输入输出间呈线性关系（5）输入为周期函数形式时，输出与输入之间无相移)()()(12sZsZsG 式中负号表示uo与ui的极性相反。改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的传递函数，因而校正装置的功能也就不同 一般组成负反馈电路时，常用反相输入。运算放大器的传递函数为二用伯德

26、图法进行超前校正二用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标用相角裕量作为设计指标在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标的性能指标不是时域指标，而是频域指标。 当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标为频域指标 超前校正二用伯德图法进行超前校正二用伯德图法进行超前校正相角裕量或谐振峰值表征相角

27、裕量或谐振峰值表征系统的相对稳系统的相对稳定性定性带宽带宽 或剪切频率表征或剪切频率表征系统的响应速度系统的响应速度开环增益表征开环增益表征系统的稳态误差系统的稳态误差rMbrK用伯德图法校正系统的基本思想： 通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性 低频段的增益满足稳态精度要求 中频段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，并具有较宽的频带。 高频段迅速衰减，以减小噪音的影响超前校正的基本原理 是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。 校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。例设单位反馈系统的开环传递函数为例设单位反馈系统的开环传递函数为) 1()

28、(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益对系统进行串联校正，满足开环增益 及及112sK 40解：解：.令令1212,作未校正系统的伯德图作未校正系统的伯德图39.166 .7390)4 . 3tan90(1804 . 358.21lg201cdBK13.4L()3.4L()39.166 .7390)4 . 3tan90(1804 . 358.21lg201cdBK从伯德图可确定未校正系统的从伯德图可确定未校正系统的sradc/4 . 3,39.16选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量求，计算需产生的最大相角超调量m3

29、04 . 639.1640m由于采用超前校正，校正后的由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近在新的剪切频率处，将更接近考虑考虑到这个因素，到这个因素，取一个附加的相角超调量是取一个附加的相角超调量是这样这样求得的最大相角为求得的最大相角为根据确定值根据确定值)(0jG1804 . 630m333. 030sin130sin113.4L()4.5确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角发生在最大超调角所对应的频率处因为超所对应的频率处因为超前校正装置在处的幅频特性为前校正装置在处的幅频特性为mmd

30、B77. 4333. 01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定从图上可以确定dB77. 4mmdBL77. 4)(2c2cmsradcm/5 . 42m13.4L()4.5据此确定超前校正装置的转折频率据此确定超前校正装置的转折频率sssradsradmm128. 0,385. 0/8 . 71/6 . 2121于是超前校正装置的传递函数为于是超前校正装置的传递函数为1128.

31、 01385. 0333. 0)(sssGc为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数31A经过超前校正后系统的开环传递函数为经过超前校正后系统的开环传递函数为) 1128. 0)(1() 1385. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系统的伯德图，并求相角裕量6 .424 .137180)(1802c满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽宽 。并进行讨论。并进行讨论brM 需要指出的是 能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样 校正是一个反复试探的过

32、程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量1111考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取205令，并确定令，并确定1mmmsin1sin1若，可用两级超前校正装置串联若，可用两级超前校正装置串联 60m确定新的剪切频率确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的求超前校正装置的转折频率转折频率)1lg(1

33、0mc2mm1121做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起重新计算不满足，则增大值，从第步起重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止brM,第第4节节 滞后校正滞后校正一一.相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置的传递函数为相位滞后校正装置的传递函数为cccpszssssssG1)11(111)(称为滞后网络的系数，必有，表示滞后称为滞后网络的系数，必有，表示滞后程度程度。1滞滞后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：特点：.零点在极点的零点在极点的左边。左边。越大，零、越大，零、极点之间的距

34、离越大。极点之间的距离越大。11)(jjjGc滞后校正装置的频率特性为滞后校正装置的频率特性为)(lg20jGc它的二个转折频率分别为它的二个转折频率分别为1,1)(lg20jGc 而相频特性为负，即正弦稳而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为相位滞后输入信号，所以称为相位滞后校正装置校正装置11decdB /20由它的伯德图可以看出，当由它的伯德图可以看出，当滞后校正装置呈积分效应，滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为它的对数幅频特性在此区间为它实际上是一个它实际上是一个低通滤波器低通滤波器，对低频信号没有衰，对低频信号没

35、有衰减作用，但能减作用，但能削弱高频噪音削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选，太大，不容易实现。，太大，不容易实现。滞后校正装置的最大滞后角位于和的几滞后校正装置的最大滞后角位于和的几何中心处。何中心处。10m11m21tan11mm二二. .用伯德图法进行串联滞后校正用伯德图法进行串联滞后校正采用串联滞后校正有两种作用采用串联滞后校正有两种作用用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不时基本保持系统的暂态性

36、能不变，也就是稳定裕量不变变利用滞后校正装置的低通滤波特性所造成的高频利用滞后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能以改善系统的暂态性能在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近的剪切频率附近例设单位反馈系统的开环传递函数为例设单位反馈系统的开环传递函数为) 125. 0)(1()(0sssKsG要求要求sradsKb/02. 1,5,411设计串联滞后校正装置设计串联滞后校正装置解：令，作未校正系统的伯德图解：令，作未校正系统的伯

37、德图系统的剪切频率为系统的剪切频率为sradc/1 . 2124. 2)7 .2754.6490(180)25. 01 . 2tan1 . 2tan90(180111相角裕量为相角裕量为可见未校正系统不稳定可见未校正系统不稳定-100-50050100Magnitude (dB)Bode DiagramGm = -3.86e-015 dB (at 2 rad/sec) , Pm = 7.33e-006 deg (at 2 rad/sec)Frequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)采用滞后校正装置考虑到其相

38、角滞后因素，选取新的剪切频率 根据下列表达式根据下列表达式2c5514412其中是考虑滞后校正装置的相角滞后所增加的附其中是考虑滞后校正装置的相角滞后所增加的附加量，就是说应满足加量，就是说应满足12555180)(2c-100-50050100Magnitude (dB)Bode DiagramGm = -3.86e-015 dB (at 2 rad/sec) , Pm = 7.33e-006 deg (at 2 rad/sec)Frequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)此时对应的相角为时对应的相角为

39、，选此频率为新的剪切频率选此频率为新的剪切频率2c125sradc/52. 02125)(sradc/52. 02在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到-100-50050100Magnitude (dB)Bode DiagramGm = -3.86e-015 dB (at 2 rad/sec) , Pm = 7.33e-006 deg (at 2 rad/sec)Frequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase (deg)要使成为新的剪切频率，要使成

40、为新的剪切频率，校正后系统的对数幅校正后系统的对数幅值在处应为值在处应为 ，因此需衰减，因此需衰减滞后校滞后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即2cdBLc20)(22c2cdB20dB01dBLc20)(1lg202确定确定，在处，未校正系统对数幅值为在处，未校正系统对数幅值为当时，滞后校正装置的衰减作用可使新的剪当时，滞后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为切频率为取滞后校正装置的转折频率为sradc/13. 04122dBLc20)(1lg20252. 02c1010,20lg20根据确定另一个转折频率srad /013. 013. 01011117

41、717 . 7)013. 013. 0(101)(sssssGc滞后校正装置的传递函数为验证进行滞后校正后，系统的相角裕量是否满足。12887652. 077tan52. 07 . 7tan)(77tan7 . 7tan)(11112ccc则进行滞后校正后，系统的相角裕量为则进行滞后校正后，系统的相角裕量为4312125180满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求。开环增益和相角裕量均满足要

42、求。14) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)(ssssssG因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的若不满足要求，须重新设计校正装求系统的若不满足要求，须重新设计校正装置必要时须选用滞后置必要时须选用滞后-超前校正。超前校正。bsrad /02. 1b适用对象：适用对象：（1 1）原系统动态性能已满足要求）原系统动态性能已满足要求, ,而稳态性能较差而稳态性能较差（2 2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高 的系

43、统；的系统；缺点：缺点：降低了系统的快速性降低了系统的快速性 现将设计滞后校正装置的步骤归纳如下：现将设计滞后校正装置的步骤归纳如下：根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率，令在处未校正系统确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足其中为给的相角满足其中为给定的相角裕量，是考虑滞后校正的相角迟定的相角裕量，是考虑滞后校正的相角迟后附加的量后附加的量确定求出处未校正系统的对数幅值确定求出处未校正系统的对数幅值 ，并令，并令2c2c180)(20cjG1552

44、c)(2cL)(lg202cL可求出可求出确定滞后校正装置的两个转折频率，通常选确定滞后校正装置的两个转折频率，通常选110211222cc则画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用滞后改用滞后-超前校正等超前校正等串联相位滞后超前校正思路 单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。 若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后-超前校正

45、装置。 利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能，而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度。 用频率特性法设计串联校正装置除可按本节前述分析方法和步骤之外，还可以按期望特性法去设计。频率法串联校正小结串联校正方法的比较串联校正方法的比较 超前超前校正校正校正网络特点校正网络特点 滞后滞后校正校正 滞后超前滞后超前校正方法校正方法应用场合应用场合效果效果幅值增加幅值增加相角超前相角超前幅值衰减幅值衰减相角滞后相角滞后幅值衰减幅值衰减相角滞相角滞后后超前超前 *0*0 cc *0*0 cc滞后超前滞后超前均不奏效均不奏效 高频段高频段 ,c 高频段高频段 ,c ,高频段高频段 c一、一、 反馈

46、校正的原理及反馈校正的原理及特点特点212( )( )( )1( )( )cG sG sG sG s G s第第5 5节节 反馈校正和复合控制反馈校正和复合控制特点：特点：采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正。RY sG2c sGc sG2 sG1 sR1如果这个局部反馈稳定，则在如果这个局部反馈稳定，则在2()()1cGjGj频带内频带内即系统特性几乎与被包围的环节的特性无即系统特性几乎与被包围的环节的特性无关。关。)(1)()()(1)()()(1221sGSGsGsGsGsGsGcc反馈校正具有如下特点：反馈校正具有如下特点：（1）负反馈可改变局部结构，参数）负反馈可改变局部结构，参数（2）负反馈可减弱参数变化对系统性能的影响）负反馈可减弱参数变化对系统性能的影响（3）负反馈削弱非线性影响）负反馈削弱非线性影响（4）负反馈可抑制干