用助产术促进数学课探究式教学

1、用“助产术”促进数学课探究式教学郑忠榆希腊古代著名哲学家苏格拉底称自己的对话式推论方法为“助产术”。他认 为，道德与知识木来就以相同程度深藏于人们的心屮，教育者如助产士周密地照 顾胎儿出生一样，要努力唤醒人们心中的道德观念。他的“助产”过程就是“对 话”，实施这个方法的目的，就在于促进对话者“诞生”门己的真理。苏格拉底 的这一理论，启迪着我们数学教学工作者。其实，数学知识本来就蕴藏于社会生产、生活中，人们都自觉与不自觉地运 用着数学知识指导自己的生活、生产活动。学生也是如此。在学生的学习与生活 活动中，都或多或少的具有数学知识。但是，为什么相当多的学生都感到数学学 习困难呢？仔细研究，与教师的

2、数学教学方法有些不当有着密切关系。借鉴苏格 拉底的“助产术”思想，在教学小，通过层层深入地探究式教学，诱导学生开发 自己“已有”的数学知识，挖掘学生数学学习潜能，引导学生在不知不觉的状态 下对数学产生深入探索的兴趣，学会如何一步步地正确思考问题，应该可以促进 学生数学学习成绩的捉高。鉴于这种理念，在我的教学实践中，努力实行这种“助产术”式的探究式教 学，取得了较好的教学效果，特别是在帮助数学学习困难学生提高数学学习效率 与信心方面，效果更加显著。一、设置悬念，激发兴趣，营造妙趣横生的课堂教学环境就如要给产妇布置好产房一样，课堂教学首先要设置有利于实施“助产术” 的教学环境。这个环境耍求以下几个

3、方面内容：生活中的数学现象一抽象出数学 问题一用已知的数学知识“引产”出新的数学知识f证明新的数学知识f运用和 发展所获得的知识一产生另一个新的数学问题，如此循环往复。例如，在学习“极限”定义一节，我没有象教科书一样直接给出概念。我用 龟兔赛跑的例子引入：“兔子的速度是乌龟的10倍，乌龟先跑1公里后兔子再出发，问兔子能否追 上乌龟？ ”这是学生熟悉的故事。把这一故事抽象为数学问题：“当兔子追到1公里处时，显然乌龟前进了丄10 公里，当兔子追到丄公里处，乌龟乂前进了丄公里，当兔子追到丄公里处，10 100 100乌龟又前进了丄公里，”引导学生逐一推算下去，结果是，兔子越來越 1000接近乌龟，兔

4、子与乌龟间却依然保持着一定距离。学生在推算时，运用的都是学生已有的知识。老师捉问：“用这种推算方法, 能知道兔子最终追上乌龟了吗？ ”在学生的疑惑屮，教师就此设置悬念：“这是一种新的数学问题，即'极限, 问题。”教师再进一步问学生：“那么，怎样用数学语言描述这种'极限概念呢？ ”这样教学，通过设置悬念，激发了学生学习的兴趣和强烈的探求欲望，学生 学习的注意力也被这些层层深入的问题深深地吸引，并口觉地集中注意力学习新 内容。在学习过程中，学生能从现象到本质地弄清楚所学的数学知识。二、启迪思维，培养与提高创新思维能力上复习课吋，学生常常会产生骄傲自满、自以为是的情绪，对复习的基础知

5、 识不够重视。教师可从学生以为己经理解的知识入手，递进式地探究，一直追问 到学生感到“理屈词穷”为止，使学生暴露知识的缺陷，自觉集中精力，兴趣盎 然地与教师一道探求“为什么”，从而启迪学生创新思维，培养创新能力。在复习逻辑推理与命题时，开始学生并不重视。“助产术”可以有效地帮助 学生产生问题和解决问题。例如，“原命题：若兀no,则no的逆否命题是什么？ ”学生答：“若x2<0,则xvo。”教师在肯定逆否命题写法是正确后，教帀又问：“原命题与逆否命题有何关 系？ ”学生冋答：“是等价命题。”教师再问：“原命题是真命题，例中的逆否命题是真命题吗？ ”一些学生进行了研究：对“若兀2<0,

6、则xv0。”的提出法感到惊讶。一些 学生提出“vo”在复数范围内可成立。如“兀=口2=_1<0”老师指曲“x取复数吋与兀<0矛盾，也不行。并且因为原命题屮x取实数, 根据形式逻辑基本规律同一律，逆否命题屮x也应为实数，否则违反同一律。”学生陷入了思考z中，课堂里一片寂静。教师又问：“能否以此为反例，来得出'原命题与逆否命题等价的'这个结 论是错误的？ ”原命题与逆否命题是一定等价的。但如何去理解上述孑盾问题？新的问题 就是这样产生了。这需耍引导学生从另外的角度研究问题。教师再问：“能否从逻辑推理的'真值'方面去探究问题？ ”真值表如下：pq若p则q真

7、真真真假假假假真假真真vp：若vo是假的，不管q：兀<0是否真假,命题“若p则q 定是真的”。学生点头，表示赞成。教师又问：“这个问题是否也可用集合观点解释？ ”学生验算后得出：记m =兀兀2 v0,xu/?= 4), n= xx < o,.m un。若x2<0,贝lj x < 0 o是真命题。问题圆满解决了。回顾解题过程，学生思路随着老师的提问不断深入，对逻 辑问题有进一步的理解。学生不只是从逻辑的真值运算解决问题，还从集合命题 的充要性方而对命题进一步理解。注重解题过程思考，从不同角度去解决问题， 既启迪学生的思维，也培养和提高学生创新思维的能力。三、纠正错误，培养

8、严密的思维习惯学生对新接触的知识和内容的理解，往往只是停留在知识的衣面，未能对知 识进行深层剖析，解题思路似是而非。这种错谋，若不及时纠正就会影响学生准 确掌握知识和精确缜密的思维习惯的形成。课堂教学中，教师可利用这些错误巧 妙设计一系列问题，通过提问剖析知识，引导学生的正确思维。如在函数奇偶性一节学习屮，学生对函数奇偶性的理解往往停留在奇偶函数 满足条件/(-兀)二±/(无)上，未能自觉考虑定义域的要求。我尝试用“助产术”， 通过提问引导学生对知识的准确掌握。教师问：“根据定义满足什么条件的函数是奇函数？ ”生答：“满足/(-x) = -/(a9的函数是/(x)奇函数。”教师在肯定

9、冋答正确后再举例问'函数/(x) = x3, xe-l,l)是奇函数吗？ ” 课堂上一部分学生肯定说是，一部分否定说不是奇函数。教师指导学生就此 进行讨论。"丁 /(-) = (-)3 = -疋=-于(兀)a/(x) = x3, xg-1,1)是奇函数。”教师问'与定义域有没有关系？当兀=±1吋，/(-i)与/(1)能否都有意义？ ”学生意识到定义域问题，回答兀=1吋，/(1)没意义。老师指出，由于/(-i) 与/(1)不能都冇意义，所以并没冇对任意自变量的值兀，都满足/(-x) = -/(x)o 所以该函数是非奇非偶函数。教师接着指出，判断奇偶性还要注意定义域是否关 丁原点对称问题。教师乂问：“课本定义为什么没指岀定义域的对称性，是否应该补充定义域 关于原点对称？ ”学生陷入疑问之屮，积极思考起来。学生讨论后，老师总结指出：“奇函数定义是对于定义域中的任意的自变量 兀，满足条件/