立体几何文科体积问题归类总结,推荐文档

1、4子之字XljC 血 HE Jia做教育 我们是用心做的立体几何大题(文科)-体积问题学前了解：立体几何体积问题，几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想 中，重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中，有两个难点。一是寻找垂线 转移顶点，二是计算边长。那么，针对转化的模型不同，我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题，通常采用等体积法。(三棱锥)一、简单等体积法。1、如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB= 2，BC= 三，PC=6，E，H分别为PA AB中点。(I) 求证：PH丄平面ABCD;(II) 求三棱锥 P EHD的体积。2、如

2、图，在三棱柱？?？中，？?、？ ？?？?？三条棱两两互相垂直， 且? ?= 2，? ?分别是？?、？?的中点.(I )求证：？?丄平面?(H )求？?到平面？?的距离.Xm 妙 H E Jki做教育 我们是用心做的E分别是AB , BB!的中点。AQC的距离d.C 90°,4,1 6 ,3、如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC=CB, D,(1) 证明：BC1 / 平面 A1CD ；(2) 求证：CD丄平面 ABBiAi；(3 )设 AA= AC= CB= 2,AB = 2 2，求 E 到截面4、C 1 1。！中，底面C为等腰直角三角形，点 是 i中点.(I )求证：平面 1

3、 C 平面1C1C ；(II )求点 至序面 1 C的距离.空子之字Xkjc 郢 HE Jki做教育 我们是用心做的二、平行线转移顶点法(找好顶点后，看有没有过顶点平行底面的直线)1、如图，在直角梯形 ABCD中，AB / CD，且AB = AD = 2, CD = 4,四边菜ADE iFi是正 方形，且平面 ADE iFi丄平面ABCD，M是EiC的中点。(1) 证明：BM /平面 ADE iFi;(2) 求三棱锥 D BMEi的体积。2、如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 丄平面 ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB丄AD，BC / AD且BC=4，点M为PC中点.(1

4、) 求证：平面ADM丄平面PBC;(2) 求点P到平面ADM的距离.Xm 血 HE Jki做教育 我们是用心做的3、在如图所示的几何体中，平面ACE丄平面ABCD ,四边形ABCD为平行四边形,1/ CAD= 90° EF / BC, EF = qBC, AC =貶,AE= EC= 1.(1)求证：CE丄AF ;1(2 )若三棱锥F ACD的体积为，求点D到平面ACF的距离.3三、斜三棱柱（或多边锥体）变三棱锥法（等高等低的柱体和锥体是3倍关系）1、（全国卷2014文科）如图1-4，三棱柱ABC - A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C 的中点为 0,且AO丄平面BB1C1

5、C.4-1图证明：BiC丄AB;(2)若 AC丄ABi,Z CBBi = 60°, BC = 1,求三棱柱 ABC -A1B1C1 的高.XljC NH HE Jki做教育 我们是用心做的图43、如图，在三棱柱 ABC ABiG中， BAC 的射影为BC的中点，D是BiCi的中点.(I)证明：A.D 平面ABC ；(n)求四棱锥 A BBiCiC的体积.90 , AB AC 2 , AiA 4, A在底面 ABC2、如图 4,三棱柱 ABC A1B1C1 中,侧面 AAC1C 侧面 ABB1A1, AC AA2AB ,AACi 60 , AB AA,H为棱CCi的中点，D为BBi的中

6、点.(I )求证:A1D 平面AB1H ；(n )若AB . 2 ,求三棱柱ABC A1B1C1的体积.Xm 血 HE Jia做教育 我们是用心做的4、如图所示的多面体 ABCDE中，已知 ABCD是边长为2的正方形，平面 ABCD丄平面ABE，/ AEB=90° , AE=BE.(I)若M是DE的中点，试在 AC上找一点N，使得MN/平面ABE，并给出证明；(H)求多面体 ABCDE的体积。四、已知体积求边长算表面积1、(全国卷2015文科)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD ,(I) 证明：平面AEC 平面BED ;(II) 若 ABC 120o, AE EC,三棱锥 E ACD 的体积为 6，求该三棱锥的侧面积3做教育 我们是用心做的2、(全国卷2017文科)如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD，且 BAP CDP 90°(1)证明：平面 PABL平面 PAD(2)若 PA=PD=AB=DC, APD 90°,且四棱锥 P-ABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积33、如图，四边形 ABCD是平行四边形,AB = 1,