第2章习题解a

1、第二章动量守衡质点动力学162-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22X 10- gcm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33X 10-16g cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。解：衰变过程是：A B e_ 忆，由动量守衡得PB Fe Pv 0.大小：Pb = Pb = Pe R = ：Pe " +R "=.9.222 5.332 1 0 J6g cm/s = 10.65 10"g cm/s.方向：日=tg冬=tg 二533 =30 °； ® =18-3=150； *= 9+3 = 1

2、20 =. F9.222-2质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m,速率为V0的子弹水平地入射到木块内（见本题图）并与它一起运动。 求（1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量,以及子弹的动量；（2）在此过程中子弹施于木块的冲量。解：（1）设木块的速率为 v,由动量守衡：mv0 = （M m）v ；木块的动量p木=mv Mm v0，子弹的动量M +m2mp子二 mvv°.M +m（2）子弹施予木块的冲量为I木MTmrnv0.2-3如本题图，已知绳的最大强度T0 = 1.00 kg, m = 500g, l = 30.0cm,开始时 m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？

3、要求向心力f =m T°-mg ,即要求vT° - mg丨，0 m %-盹丨.em. m故 I f ；m(T° mg)l=500 10(1 9.8 -500 10” 9.8) 30.0 10f0.86kg m/s2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m2;设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2,子弹在木块中所受阻力为恒力f,求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动.解：当子弹穿出m1时，m1与m2 一起运动，故 仇=（叶 m2）v1; w =ft1.g + m2当子弹穿出m2 时，ft2 二 m2v2-m2v，解得v2=

4、 W 卫2二 卫2.m2 十 m2m22-5质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg .若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？解：设人向右走，对岸速度为v人，相对船的速度为U人，船向左行，对岸的速度为v船； 贝y v人=-V船+U人.水平方向动量守恒：m船v船-mA（-v船+ u人）=（m船+ mA）v船-mAu人=0.tt两边积分得：（m船m人）0v船dt二m人.°u人dt= （m船-m人疋船=m人S人对船.m人70由此可得S船对船4 = 1.4m(对岸)m船+ m人2 0 0ttt（对岸）.S人=0v人dt = ：0v船dt 0

5、u人dt - -S船 S人对船-1.4 4 = 2.6m2-6两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s 当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s 设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。解：已知 m 甲=500 kg , m 货=60 kg , v 甲 0= v 乙 0= V0 = 6.0 m/s , v 乙=4.0 m/s ;待求：m 乙。 忽略水中阻力，两船作为一个系统，其 动量守衡.即：（m 甲 + m 货）V0 - m 乙 v。= m 甲 v。- （ m 乙 +m 货）v ;v0 +v乙6+4

6、“ c"m乙-m货60 = 300kg .v。一 v642-7三只质量均为 M的小船鱼贯而行，速率均为V.由中间那只船上同时以水平速率M（相对于船）把两质量均为 m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。解：设V前、V中、V后分别为前、中、后三船的待求速度 .u与v同向时为正，反之为负.由水 平方向的动量守衡定律，有：刖：Mv m(v中 u)=(M m)v前,中：Mv (M2m)v中 m(0u) m(v中 u),后：Mv m(v中-u) =(M m)v后 ；可推出：V前=vu , V中=V,M +m u的正方向与V同向，三船的速率分别为V中 二V,2-8一质量为M的有轨板车上

7、有n个人，各人质量均为 m.开始时板车静止。（1）若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u,求跳离后车子的速度；（2）若n个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为 子最后速度的表达式；（3）在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？（1）人跳离后车子的速度为 v,由水平方向的动量守恒得 ：NmuM NmMv Nm(v u) = 0，即 v第一人跳：M (N -1)mv1 m(w u) = 0，得 v1u,求车(1)第二人跳:M(N-2)mv2m(v2u)二M (N-mr1V2 二 V1 -u = -mM N -1 mM NmmM Nm -1)mv11(

8、N - 1)mu最后一个人跳：Mvn m(vn u (M - m)vn4,由此可得u = -m1- mVn 二 Vn 4 一M +mM +Nm这是车子最后速度的表达式（3）比较（1）式和 式，显然有Vn 车子最后获得更大的动能.+M (N -1)mv .即一个接一个地跳（第二种情况）比集体跳，能使2-9 炮弹以速率vo和仰角f发射，到达弹道的最咼点时炸为质量相等的两块（见本题图）,其中一块以速率 Vi铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角（忽略空气阻力）。解：炮弹在最高点时Vx = V0 COSo , vy = 0 .在爆炸瞬间，内力 >>重力，即外力可忽略不计，故此时

9、动量守衡：(m)( v1 v2) =mvxi mvy j 二 mvxi .匚1m vx = mv0 cosT0 = m v cosa 2110 二一my sin ： -一m v22，或V2 =：vf 4v： cos2 % .2v0 COSo= sin=cosj 2v0 cosr0V2V20,V。2-10求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为 900m/s。解：设平均反冲力为F=射击时所需的平均力，则机枪的动量变化为Ft =子弹的动量变化 =240 mv -0 = 240 mv ,-36N .240mv240 10 10"900t 一602-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt | = u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的 速率为v°.计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；（b）如果v°=2000m/s,则对于一个质量为100 t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须 排出多少kg的燃料？解：（1）仿照书上p.50的推导，可得火箭经过dt时间后动量的改变为dv -V。与F方向向下；设史=adtP-P°=mdv V0dM