成人高考数学公式大全

1、学习必备欢迎下载数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xaxcu2.德摩根公式a , xcuaxa .cu abcu acub; cu abcu acu b .3.包含关系abaabbabcu bcu aacu b4.容斥原理cu abrcard abcardacardbcard abcard abc cardacardbcardccard abcard abcard bc card cacard abc .5集合 a , a, a 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n 1 个；12n非空子集有 2n1 个；非空的真子集有2n 2 个.6.二次函数的解析式的三种形式1 一般式f xax2

2、bxca0 ;2 顶点式f xa xh 2ka0 ;3 零点式f xa xx1 xx2 a0 .学习必备欢迎下载7.解连不等式nf xm 常有以下转化形式n f xm fxm f xn 0| f xmn |mnf xn022mf x11.f xnmn8.方程f x0 在 k1 ,k 2 上有且只有一个实根,与f k1 fk2 0 不等价 ,前者 是 后 者 的 一 个 必 要 而 不 是 充 分 条 件 . 特 别 地 ,方 程ax 2bxc0a0 有且只有一个实根在k1 , k2 内,等价于f k1 f k2 0 ,或f k1 0 且 k1bk1k2 2 a2,或 fk2 0 且 k1k22

3、bk.22a9.闭区间上的二次函数的最值二 次 函 数f xax 2bxca0 在 闭 区 间p, q上 的 最 值 只 能 在xb 处及区间的两端点处取得，详细如下：2a1 当 a>0 时，如 xbp, q ，就 f xf b , f xf p,f q；2a2aminmaxmaxxbp, q ，2af xmaxmaxf p,f q， f xminminf p,f q.2 当 a<0 时，如 xb p ,q ，就2af xminminf p,f q，如 xbp,q ，2 a就 f xmaxmaxf p,f q， f xminminf p,f q.10. 一元二次方程的实根分布依据：

4、如f mf n0 ，就方程f x0 在区间 m, n 内至少有一个实根.设 f xx2pxq ，就（ 1 ） 方 程f x0 在 区 间m, 内 有 根 的 充 要 条 件 为f m0 或p24q0pm；2（ 2 ）方程f x0 在区间 m, n内有根的充要条件为f m fn0 或学习必备欢迎下载f m0f n0 p 24qmp2f m00 或 af n0 或nf n0；af m0（ 3 ） 方 程f x0 在 区 间 , n内 有 根 的 充 要 条 件 为f m0 或p24q0pm.211. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据1 在给定区间 , 的子区间 l （形如,，,，,不同）

5、上含参数的二次不等式f x, t 0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x, t min0 xl .2 在给定区间 , 的子区间上含参数的二次不等式f x,t0 t 为参数恒成立的充要条件是f x,t man0 xl .a03 fxax4bx2c 0 恒成立的充要条件是b 0 或c 0a0.b24ac012. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13. 常见结论的否定形式学习必备欢迎下载原结论反设原结论反设词词是不是至少有一 个 也 没一个有都是不是都至多有一个至 少 有 两个大于不于大至少有n 个至多有（ n1 ）个小于不小至多有至少有对全部于n 个存在（ n1）个x ，成立

6、对任何x ，不成立某 x ，不成立存在某 x ， 成立p 或 qp 且 qp 且 qp 或 q14. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就学习必备欢迎下载互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非15. 充要条件（1）充分条件：如 pq ，就 p 是 q 充分条件 .（2）必要条件：如 qp ，就 p 是 q 必要条件 .（3）充要条件：如 pq ，且 qp ，就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件；反之亦然.16. 函数的单调性1 设 x1x2a, b , x1x2 那么xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是

7、增函数；1212x1x2xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是减函数 .1212x1x22 设函数 yf x 在某个区间内可导， 假如f x0 ，就f x为增函数；假如 fx0 ，就f x 为减函数 .17. 假如函数f x和 g x都是减函数 , 就在公共定义域内,和函数f xg x 也是减函数 ;假如函数 yf u 和ug x 在其对应的定义域学习必备欢迎下载上都是减函数 ,就复合函数 y18 奇偶函数的图象特点f g x 是增函数 .奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 ;反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函 数；假如一个函数的

8、图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数19. 如函数 yf x 是偶函数，就f xaf xa ；如函数 yf xa 是偶函数，就f xaf xa .20. 对于函数 yaf x xbr ,f xaf bx 恒成立 ,就函数f x的对称轴是函数x; 两个函数 y 2f xa 与 yf bx的图象关于直线xab 2对称.21. 如f xf xa) , 就 函 数 yf x的 图 象 关 于 点 a ,0102对 称 ;如f xf xa) ,就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .nn22 多项式函数p xa xnaxn 1a 的奇偶性多项式函数p x 是奇函数px 的偶次项即奇数项的系数全为

9、零.多项式函数p x 是偶函数px 的奇次项即偶数项的系数全为零.23. 函数yf x 的图象的对称性1 函数yf x的图象关于直线 xa 对称f axf axf 2 axf x .学习必备欢迎下载2 函数yf x的图象关于直线 xab 对称 2f amxf bmxf abmxf mx .24. 两个函数图象的对称性1 函数yf x与函数yf x 的图象关于直线 x0 即 y 轴对称.ab2 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线 x对称.2m3 函数 yf x 和 yf1 x的图象关于直线y=x 对称.25. 如将函数yf x的图象右移a 、上移 b 个单位，得到函数yf xa

10、) b 的图象；如将曲线f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线f xa, yb0 的图象 .26 互为反函数的两个函数的关系f a bf1 ba .27. 如函数 yf kxb) 存在反函数 , 就其反函数为y1 f k1 xb ,并不是 y f1 kxb ,而函数 y f1 kxb 是 y1 f xkb 的反函数 .28. 几个常见的函数方程1 正比例函数f xcx ,f xyf xf y,f 1c .2 指数函数f xx,af xyf x f y,f 1a0 .3 对数函数f xlog a x ,f xyf xf y,f a1a0, a1 .4 幂函数f xx, fx

11、yf xf y,f ' 1.5 余弦函数f xcos x ,正弦函数g xsin x ，f xyf x f yg xg y ，f 01,limg x1 .x0x29. 几个函数方程的周期 商定 a>0学习必备欢迎下载（1） f（2） fxxf xf xa ，就a0 ，f x的周期 t=a ；或 f xa1f x1f x0 ，或 f xaf x f x0,或 1f x 2f 2 xf xa ,f x0,1 ,就f x的周期 t=2a ；(3) fx11f x f xa0 ，就f x的周期 t=3a ；(4) f xx f x1f x2 f a 1 f x f x 1,0| xx|2

12、af x12t=4a ；1f x1 f x2 且1212，就的周期(5) f xf xaf x2a f x3af x4af x f xa f x2a f x3a f x4a ,就f x的周期 t=5a ；(6) f xaf xf xa ，就f x的周期 t=6a.30. 分数指数幂m(1) a nm1（ an am10, m, nn，且 n1 ）.(2) anm （ aa n0, m, nn，且 n1 ）.31 根式的性质（1） n a na .（2）当 n 为奇数时， n ana ；当 n 为偶数时，n an| a |a, a0.a,a032 有理指数幂的运算性质(1) a ra sa r

13、s a0, r , sq .学习必备欢迎下载(2) a r sa rs a0, r , sq .(3) abra r b r a0, b0, rq .注： 如 a 0，p 是一个无理数， 就 ap 表示一个确定的实数 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33. 指数式与对数式的互化式blog a nban a0, a1, n0 .34. 对数的换底公式log a nlog m n a0 ,且 a1, m0,且 m1,n0.nlogm a推论loga m bn log mb a0 ,且a1 , m, n0 ,且 m1, n1 ,n0 .a35 对数的四就运算法就如 a0，a1，m

14、0，n0，就(1) log a mn log a mlog a n ;(2) logmlogmlogn ;naaan(3) log a mn log am nr .36. 设函数f xlog m axbxca0 ,记b 24ac .如f x的定义域为 r ,2就 a0 ，且0 ;如f x的值域为 r ,就 a0 ，且0 .对于 a0 的情形 ,需要单独检验 .37. 对数换底不等式及其推广如 a0 , b0 , x0 , x1 ,就函数 yalog ax bx1 当 ab 时,在0, 1 a，2当 ab 时,在1和 1 ,a和 1 上 y 上 ylog ax bx 为增函数 .log ax b

15、x 为减函数 .0,aa学习必备欢迎下载推论:设 nm1， p0 ， a0 ，且 a1 ，就（1） log m p np log m n .（2） log am log a nmn2.log a238. 平均增长率的问题假如原先产值的基础数为n，平均增长率为p ，就对于时间 x 的总产值 y ，有yn 1p x .39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系s1 ,ansnn1 sn 1 , n数列 an 2的前 n 项的和为 sna1a2an .40. 等差数列的通项公式aan1ddnad nn * n11；其前 n 项和公式为sna1n2an na1n n21 dd n2a1d n .122

16、41. 等比数列的通项公式aa q n 1a1q n nn * n1；q其前 n 项的和公式为a1 1sn1q n , q1q或 snna1 , qa111anq , q1 q.na1 , q1学习必备欢迎下载42. 等比差数列an: an 1qand , a1b q0 的通项公式为b n1d, q1nabqndb q n 1d , q1 ；q1其前 n 项和公式为nbnn1d , q1snd1qnbdn, q1 .1qq11q43. 分期付款 按揭贷款 每次仍款 xab1bnn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .1b144 常见三角不等式（1）如 x0, ，就 sin xx2t

17、anx .(2) 如 x0, ，就1sin x2cos x2 .(3) | sin x | cos x |1.45. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21 ， tan=sin， tan coscot1 .46. 正弦、余弦的诱导公式nn1 2 sin,n 为偶数 sin2n 11 2co s,n 为奇数 n 为偶数 nn12 co s,47. 和角与差角公式n 为奇数 cos2n 11 2sin,sinsincoscossin;coscoscossinsin;学习必备欢迎下载tantantan.1tantansinsinsin2coscoscos2sin 2sin2平方正弦公式 ;22.

18、a sin定, tanb cos=b.aabsin 帮助角所在象限由点a , b的象限决48. 二倍角公式sin 2sincos.cos2cos2sin22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1 tan249.三倍角公式sin 33sin4sin 34sinsin 3sin .3cos34cos 33cos4coscos 3cos.3tan33tantan32tantan tan .13tan3350. 三角函数的周期公式函数 ysinx ，xr及函数 ycosx ，xra, ,为常数，且a0，0的周期 t2 ；函数 ytanx ， xk, kz a, ,为2常数，且 a0，0的

19、周期 t.51. 正弦定理abc2 r .sin asin bsin c学习必备欢迎下载52. 余弦定理a2b 2b2c2c2a 2c2 2bc cos a ; a 2 2ca cos b ; b 2 2ab cos c .53. 面积定理111（1） sahabhbchc （ ha、hb、hc 分别表示 a、b、c 边上的高） .222（2） s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sin b .2223 soab1| oa | | ob | 22oa ob 2 .54. 三角形内角和定理在abc 中，有cababcc ab2222c22 ab .55.简洁的三角方程的通解sin

20、xaxk1k arcsin a kz ,| a |1 .co s xax2 karccosa kz ,| a |1 .tan xaxk特殊地 ,有arctan a kz , ar .sinsink1kkz .tanco stancosk2kkz .kz .56. 最简洁的三角不等式及其解集sinxa | a |1x2 karcsin a,2 karcsin a, kz .学习必备欢迎下载sin xa | a |1x2 karcsin a,2 karcsin a, kz .cos xa| a |1 cos xa | a |1tanxaarx2 kx2 kxkarccos a,2 k arccos

21、a ,2 karctana, karccosa , kz .2arccos a, kz ., kz .2tanxa arxk, karctana, kz .257. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么1结合律：a= a;2 第一安排律： +a= a+ a;3 其次安排律：a+b= a+ b.58. 向量的数量积的运算律：(1) a·b= b ·a（交换律） ;2 （ a）·b=（a·b）=a·b= a·（ b）; 3 （a+b）·c= a·c +b ·c.59. 平面对量基本定理假如 e1 、e 2

22、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、2，使得 a=1 e1+2e2不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 60 向量平行的坐标表示设 a= x1 , y1 ,b=x2 , y2 ，且 b0，就 abb0x1 y2x2 y10 .53. a 与 b 的数量积 或内积 a·b=| a|b|cos 学习必备欢迎下载61. a ·b 的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积62. 平面对量的坐标运算1 设 a=x1, y1 ,b= x2 ,y

23、2 ，就 a+b= x1x2 , y1y2 .2 设 a=x1, y1 ,b= x2 ,y2 ，就 a-b=x1x2 , y1y2 .3 设 a x1,y1 ， b x2 ,y2 ,就aboboax2x1, y2y1 .4 设 a= x, y,r ，就a= x,y .5 设 a=x1, y1 ,b= x2 ,y2 ，就 a·b=x1x2y1 y2 .63. 两向量的夹角公式cosx1 x2y1 y2a= x, y ,b= x , y .1122x2y2x2y2112264. 平面两点间的距离公式da ,b =|ab |abab2121 xx 2 yy 2a x, y b x, y .

24、11，2265. 向量的平行与垂直设 a= x1 , y1 ,b=x2 , y2 ，且 b0，就a|bb=ax 1 y2x2 y10 .aba0a·b=0x 1 x2y1 y20 .66. 线段的定比分公式设 p1 x1 , y1 ， p2 x2 , y2 ，就p x, y是线段p1 p2 的分点 ,是实数，且p1ppp2 ，学习必备欢迎下载x x1x2 1y y1y2 1opop1 1op2optop1top （ t1）.12167. 三角形的重心坐标公式abc 三个顶点的坐标分别为ax 1,y1 、bx 2 ,y2 、cx 3 ,y3 ,就abc 的重心的坐标是 g x1x2x3

25、 , y1y2y3 .3368. 点的平移公式x'xhxx'hy'ykyy'kop'oppp '.注:图形 f上的任意一点px ，y在平移后图形f ' 上的对应点为p' x' , y' ，且pp'的坐标为 h, k .69. “按向量平移”的几个结论（1）点p x, y按向量 a= h, k 平移后得到点p ' xh, yk .(2) 函数yf x的图象 c 按向量a= h, k平移后得到图象c ' ,就 c ' 的函数解析式为yf xhk .(3) 图象c ' 按向量a=

26、h, k平移后得到图象 c ,如 c 的解析式yf x ,就 c' 的函数解析式为yf xhk .4 曲线 c :f x, y0 按向量a= h, k平移后得到图象c ' ,就c '的方程为f xh,yk 0 .5向量 m= x, y 按向量 a= h, k 平移后得到的向量仍旧为m= x,70.三角形五“心”向量形式的充要条件y .设 o 为 abc 所在平面上一点，角a, b, c 所对边长分别为a ,b,c ，就学习必备欢迎下载（1） o 为 abc 的外心22oaoboc.2（2） o 为 abc 的重心oaoboc0 .（3） o 为 abc 的垂心oa ob

27、ob ococoa .（4） o 为 abc 的内心aoabobcoc0 .（5） o 为 abc 的 a 的旁心aoabobcoc .71. 常用不等式：（1） a, bra2b22 ab 当且仅当 ab 时取“=”号（2） a, brabab 当且仅当 ab 时取“=”号2（3） a3b 3c33abc a0, b0, c0.（4）柯西不等式a 2b 2 c2d 2 acbd 2 , a, b, c,dr.（5） ababab .72. 极值定理已知 x, y 都是正数，就有（1）如积 xy 是定值 p ，就当 xy 时和 xy有最小值 2p ；（2）如和 xy 是定值 s，就当 xy 时

28、积 xy 有最大值1 s2 .4推广 已知x, yr ，就有 xy2 xy22 xy（1）如积 xy 是定值 ,就当 | xy | 最大时 , | xy | 最大；当| xy | 最小时 , | xy | 最小.（2）如和 | xy | 是定值 ,就当 | xy | 最大时 ,| xy | 最小；当| xy | 最小时 ,| xy | 最大.73. 一 元二 次不 等式ax2bxc0或0a0,b24ac0 ， 如 果 a 与学习必备欢迎下载ax2bxc 同号，就其解集在两根之外；假如a 与 ax2bxc 异号，就其解集在两根之间 .简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1xx2xx1 xx2

29、0 x1x2 ；xx1 ,或xx2 xx1 xx2 0 x1x2 .74. 含有肯定值的不等式当 a> 0 时，有2xax2axax2a2axa .xa 或 xa .75. 无理不等式f x0（1） f xg xg x0.（2） f xg xf xf x0g x0g x2f x0.或g x0（3） f xg xf x g xf x0g x0.f x g x276. 指数不等式与对数不等式1 当a1 时,a f x a g xf xg x ;f x0logaf xlogagxgx0.2 当0a1时,f xgxa f x a g xf xg x ;学习必备欢迎下载f x0log af xlo

30、gag xg x077. 斜率公式f xg xky2y1 （ p x , y p x , y .x2x1111、 222）78. 直线的五种方程（1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点p1x1,y1 ，且斜率为 k （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .（3）两点式yy1xx1 yy p x, y 、 p x , y xx .y2y112x2x1111222124 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距， aba、b0 （5）一般式axbyc0 其中 a、b 不同时为 0.79. 两条直线的平行和垂直1 如l1 :yk1xb1 ， l 2 :yk2 xb2 l1

31、 | l 2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .2 如l1 :a1 xb1 yc10 , l 2: a2 xb 2 yc20 ,且 a1、a2、b1、b2 都不为零 , l1 | l 2a1b1a2b2c1 ；c2 l1l2a1 a2b1b20 ；80. 夹角公式(1) tan| k2 1k1 | .k2 k1 l1 :yk1 xb1 ， l2: yk2 xb2, k1k21 (2) tan|a1b2 a1 a2a2 b1 | . b1b2学习必备欢迎下载 l1 :a1 xb1 yc10 , l2: a2 xb 2 yc20 , a1 a2b1b20 .直线 l1l2 时，直线

32、 l1 与 l2 的夹角是.281.l1 到l 2 的角公式(1) tank2k1 .1k2 k1 l1 :yk1 xb1 ， l2: yk2 xb2, k1k21 2 l1 :tana1b2 a1 a2a1 xb1 yc1a2b1 .b1 b20 , l2 :a2 xb 2 yc20 , a1 a2b1b20 .直线 l1l2 时，直线 l1 到 l2 的角是.282 四种常用直线系方程(1) 定 点 直 线 系 方 程 ： 经 过 定 点p0 x0 , y0 的 直 线 系 方 程 为yy0k xx0 除直线xx0 , 其中 k 是待定的系数 ;经过定点p0 x0 , y0 的直线系方程为

33、a xx0 b yy0 0 ,其中a, b 是待定的系数2 共点直线系方程：经过两直线l1 :a1 xb1 yc10 , l2: a2 xb 2 yc20 的交点的直线系方程为定的系数 a1xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 除l2 ，其中是待3 平行直线系方程： 直线 ykxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线axbyc0 平行的直线系方程是axby0 0 ，是参变量4 垂直直线系方程：与直线axbyc0a0，b0垂直的直线系方程是bxay0 ,是参变量83. 点到直线的距离学习必备欢迎下载d| ax0by0c | 点 p x , y ,直线 laxbyc0

34、.00：a2b 284. axbyc0 或 0 所表示的平面区域设直线l : axbyc0 ，就axbyc0 或 0 所表示的平面区域是：如 b0 ，当b 与 axbyc 同号时，表示直线 l 的上方的区域；当 b 与axbyc 异号时， 表示直线 l 的下方的区域 .简言之 ,同号在上 ,异号在下.如 b0 ，当 a 与 axbyc 同号时，表示直线 l 的右方的区域；当 a 与axbyc 异号时，表示直线l 的左方的区域 .简言之 ,同号在右 ,异号在左 .85. a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc 2 0 或 0 所表示的平面区域设曲线c : a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc 2 0 （a1a2b1b20 ），就 a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 或 0 所表示的平面区域是： a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 所表示的平面区域上下两部分； a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0 所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 xa2 yb 2r 2 .（2）圆的