普通高中课程标准教科书数学4必修

1、普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）§1.1.2弧度制教学设计 §1.1.2弧度制教学设计一、教学任务分析1. 知识与技能： （1）使学生理解弧度制的意义，掌握弧度数的绝对值公式；（2）能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（3）在弧度制下，角的集合与实数集之间建立的一一对应关系；（4）了解弧度制下的弧长和扇形面积公式。（5）使学生通过弧度制的学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系。 2. 过程与方法：让学生经历概念的形成过程，体验数学发现与创造的历程，提高抽象概括,分 析归纳，数学描述等基本思维能力，培养

2、创新意识和数学应用意识。3. 情感态度与价值观：通过学生的动手操作，形成学生的体验性认识，让学生体会成功的愉悦，培养敢于创新的科学精神。通过分组讨论，培养学生合作交流的良好个性品质。认识事物之间的普遍联系与相互转化辩证唯物主义观点。二、学情分析1. 学生在第一节已学习了角的概念的推广。2. 学生对角度制已经有基本的了解。三、教学重点1.理解弧度制的意义； 2.能正确地进行角度与弧度的互化。四、教学难点对弧度制的意义的理解。五、教学关键讲清1弧度角的意义，并说明与圆的半径大小无关。六、教学情境设计教学环节教学过程 设计意图设置问题激发兴趣师： 你知道度量长度有哪些不同的单位制吗？重量呢？ （这些

3、都是学生非常熟悉的常识，应该可以脱口而出。）师： 角的单位呢？用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。10的角是如何定义的？（幻灯片）生： 把圆周360等份，每一份所对的圆心角是10。即10的角等于周角的。（幻灯片）师： 而且10=60 1=60通过类比长度，重量的不同单位制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。创设情境引入课题学生活动：（1）同桌两人分别做一个半径为2cm和3cm的圆； （2）在圆上取一段等于半径长的弧； （3）画出这段弧所对的圆心角； （4）同桌两人比较所做角的大小。（幻灯片打出）师： 探究1：我们所做的角称为1弧度的角，你能用自己的话描述1弧度的角吗

4、？（幻灯片打出）（学生讨论后回答，老师用多媒体演示）师： 板书 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。师： 角的大小与圆的半径大小有关系吗？生： 没有。（老师用多媒体演示）师： 这就是我们这节课要学习的用弧度为单位来度量角的制度，即 弧度制。（老师板书课题）通过学生动手操作，先对1弧度的角有一个感性认识。再让学生自己抽象出1弧度角的定义。体现由具体到抽象的数学思想。尝试探究形成公式师： 探究2：AB弧的长OB旋转的方向AOB的弧度数r 逆时针 2r逆时针 逆时针 2 逆时针 0 未旋转若改为顺时针呢？得出：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角

5、的弧度数是0。角的弧度数的绝对值是|=（板书）让学生通过具体实例抽象出弧度数的绝对值公式。体现从特殊到一般的数学思想。自主探究换算公式师： 探究3：用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。那么那么周角和平角的弧度数呢？生： 讨论后回答，3600 =2rad 1800=rad 师： 板书1800=rad让学生体会同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间一定有内在联系。典例剖析知识应用例1.把下列角化成弧度。 （1）150 （2） （3）-2100例2.把下列角化成角度。 （1）rad （2）rad （3）rad（出示幻灯片） 学生先独立思考，教师深入关注学生思维，观察其解题过程 （实物投影学生作品）老师规范解题步骤师：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写 ，而只写该角所对应的弧度数。加深对于弧度与角度换算公式的理解巩固提高练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表:度135015003600弧度师：在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。 让学生记住这些特殊角的度数与弧度数的对应值。为学习任意角的三角函数奠定基础回顾反思反思：学习了这