立体几何中的向量方法--距离问题ppt课件

1、立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 -间隔问题间隔问题一、求点到平面的间隔一、求点到平面的间隔普通方法：普通方法：利用定义先作出过利用定义先作出过这个点到平面的垂这个点到平面的垂线段，再计算这个线段，再计算这个垂线段的长度。垂线段的长度。还可以用等积法求间隔还可以用等积法求间隔. .OdP向量法求点到平面的间隔向量法求点到平面的间隔AOdnPsin|AP nAP n d|AP nn 其中其中 为斜向量，为斜向量， 为法向量。为法向量。nAP sindAP sin| APd 二、直线到平面的间隔二、直线到平面的间隔AOdnPd|AP nn 其中其中 为斜向量，为斜向量， 为法向量。为法向量

2、。nAP l三、平面到平面的间隔三、平面到平面的间隔AOdnPd|AP nn 四、异面直线的间隔四、异面直线的间隔nabd|AP nn ?n?AP 是与是与 都垂直的向量都垂直的向量n, a b AP点到平面的间隔：点到平面的间隔：直线到平面的间隔：直线到平面的间隔：平面到平面的间隔：平面到平面的间隔：异面直线的间隔：异面直线的间隔：四种间隔的一致向量方式：四种间隔的一致向量方式：d|AP nn ABCD1A1B1C1DExyz(1) 求求B1到面到面A1BE的间隔；的间隔；如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求以下问题：的中点，

3、求以下问题：ABCD1A1B1C1DExyz如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求以下问题：的中点，求以下问题：(2) 求求D1C到面到面A1BE的间隔；的间隔；ABCD1A1B1C1Dxyz如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求以下问题：的中点，求以下问题：(3) 求面求面A1DB与面与面D1CB1的间隔；的间隔；ABCD1A1B1C1DExyz如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为中，棱长为1，E为为D1C1的中点，求以下问题：的中点，求

4、以下问题：(4) 求异面直线求异面直线D1B与与A1E的间隔的间隔.FEB1C1D1DCA练习练习1：知棱长为知棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是B1C1和和C1D1 的中点，的中点，求点求点A1到平面到平面DBEF的间隔。的间隔。BxyzA1练习练习2：知棱长为知棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面，求平面DA1C1和平面和平面AB1C间的间隔。间的间隔。B1C1D1DCABxyzA1练习练习3:知棱长为知棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1，求直线，求直线DA1和和AC间的间间的间隔。隔。B1C1D1DCABxyzA1

5、小结小结 利用法向量来处理上述立体几何标题，最大利用法向量来处理上述立体几何标题，最大的优点就是不用象在进展几何推理时那样去的优点就是不用象在进展几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依托计算就可以处理确定垂足的位置，完全依托计算就可以处理问题。但是也有局限性，用代数推了解立体问题。但是也有局限性，用代数推了解立体几何标题，关键就是得建立空间直角坐标系，几何标题，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量经过坐标方式表示出来，所以能用这把向量经过坐标方式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型普通都是如：正种方法解题的立体几何模型普通都是如：正长方体、直棱柱、正棱锥等。长方体、直棱柱、正棱锥等。练

6、习练习4：如图在直三棱柱如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AC=BC=1, ACB=900,AA1= ,2求求B1到平面到平面A1BC的间隔。的间隔。B1A1BC1ACxyz练习练习5：如图在直三棱柱如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AC=BC=AB=1, AA1=2求求B1到平面到平面A1BC的间隔。的间隔。B1A1BC1ACxyzM练习练习6： 知正方形知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分别是分别是AB、AD的的中点，求点中点，求点B到平面到平面GEF的间隔。的间隔。GBDACEFxyzSABCNMOxyz练习练习7：在三棱锥在三棱锥

7、S-ABC中，中，ABC 是边长为是边长为4的正三角的正三角形，平面形，平面SAC垂直平面垂直平面ABC，SA=SC= ， M、N分别为分别为AB、SB的中点，求：点的中点，求：点B到平面到平面CMN的间隔的间隔.32.)3()2(;)1(的距离的距离到平面到平面求点求点的大小；的大小；求二面角求二面角证明：证明：CMNBBCMNSBAC ABCD1A1B1C1DExyz1111( , , )2AEABnx y zABE =(-1, ,0),=(0,21,-1)设为面的法)向量，则110,0,n AEn AB 10,20,xyyz 2 ,2 ,yxzx即11110,1,0 ,BABEAB 选点 到面的斜向量为11(1,2,2)xABEn 取 ，得平面的一个法向量111123AB nBABEdn 得 到面的距离为ABCD1A1B1C1DExyzDxyz1解：以D为坐标原点，DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，DD 所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，1)如图所示111(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1)2DBAE则111,0 ,2AE 11,1, 1D B 11( , , ),nx y zAE D B