第6章投资风险与投资组合

1、第6章投资风险与投资组合本章内容n投资风险与风险溢价n单一资产收益与风险的计量 n投资组合的风险与收益：马科维兹模型n夏普单指数模式：市场模型n以方差测量风险的前提及其检验证券投资风险的界定及类型n什么是无风险证券?q无风险证券一般有以下假定n假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；n不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。n现实中的无风险证券q现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；q即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；q在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。证券投资风

2、险的界定及类型n证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。 证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。 非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 自然风险市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等n利率是影响债券价格的重要因素之一，当利率提高时，债券的价格就降低，此时便存在风险。n 如：某人于1996年按面值购进国库券10000元，年利率10%，三年期。购进后一年，市场利率上升12%. 国库券到期值=

3、10000（1+10%3）=13000（元），一年后国库券现值=13000（1+12%）（1+12%）=10364（元），10000元存入银行本利和=10000（1+12%）=11200（元），损失=11200-10364=836（元），并且债券期限越长，利率风险越大。 风险溢价 n风险溢价的含义q是投资者因承担风险而获得的超额报酬q各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 q风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大 第二节 单一资产收益与风险的计价 n预期持有期收益n单一资产持有期收益率的含义q指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。 单一资产持有期收益率

4、n预期持有期收益率案例预期持有期收益率案例：q投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？ 预期2007年1月1日每股价格可以上升为13元，股息不变，则当年的持有期收益率为多少？公司股票持有期年平均收益率为多少？%12102 .01011Ar单一证券期望收益率n单一证券期望收益率的含义q由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。q对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。q期望收益率是所有情

5、形下收益的概率加权平均值。1iini iiiih rhr第 种情形发生的概率第 种情形下的收益率单一资产期望收益率 n单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例：q在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。q例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则A股票的预期收益率为多少？0510%ni iih r单一资产期望收益率n单一资产期望收益率的估计q由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的

6、样本均值来代替期望收益率。11()nitE RRRn单一资产的风险n单一资产风险的衡量q为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability) 。q在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。单一资产的风险n单一资产风险的估计q在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。q为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产的风险n单一资产风险的估计案例q假设B公司近3年的收益

7、率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。3132122211()0.131()11(0.20.1)(0.30.1)( 0.20.1) 3 10.07iiiiRRnRRn 投资组合的收益与风险q马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；q论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。q他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。q1959

8、年，他又出版了著作证券组合选择，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。q马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。 作为对付风险行为的流动性偏好 马科维兹模型n马科维兹模型的假设马科维兹模型的假设q证券收益具有不确定性 q证券收益之间具有相关性 q投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) q投资者都是风险的厌恶者 q证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 多元化投资原理n资产组合分析q区分有效和无效的资产组合q对有效资产组合的可能收益和收益的不确定性的各种组合进行描述 q让投资者或经理人认真挑选一个符

9、合他要求的可能收益和不确定的组合q确定这个最适合的风险与收益组合的资产构成使风险相同但预期收益率最高的资产组合不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 n资产组合分析三个必需变量n组合收益n组合风险n各种证券与其他各种变量之间的相关系数投资组合的期望收益率n投资组合的期望收益率的计算q投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。 投资组合的期望收益率n 案例案例1：计算组合的期望收益率证券名称证券名称 组合中的股份数组合中的股份数 每股初始市价每股初始市价 权重权重 每股期末期望值每股期末期望值 期望收益率期望收益率 A 100 40

10、0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合资产组合 1 22%0.2325 16.2%0.40724.6%0.360522.8%22%p投资组合的期望收益率n权重与卖空q组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。q卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样q卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。A1AABxxx所购买的（或卖空的）证券的金额投资于该资产组合中的自有资金额证券组合的风险n协方差q是

11、衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。n正的协方差意味着资产收益同向变动n负的协方差意味着资产收益反向变动q协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。11(,)()()1(,)()()1nABABiAiABiBiNABABABAiBiiCov RRp RE RRE RCov RRRRRRN证券组合的风险n相关系数q根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。ABABAB证券组合的风险n投资组合的方差（风险）q要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：AABACA_Sec A

12、 B C _A Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) ABBBCBACBCCC2AAAABBB Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) C Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) Cov(r ,r ) _Cov(r ,r )= (r ) Cov(r ,r )=Cov(r ,rA)证券组合的风险n投资组合的方差（风险）q要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：ABC_ x x x Sec A B C _2AABACA2BABBCBCAC_x A (r ) Co

13、v(r ,r ) Cov(r ,r ) x B Cov(r ,r ) (r ) Cov(r ,r ) x C Cov(r ,r ) 2BCC Cov(r ,r ) (r ) _组合方差的计算方法： 投资组合的风险n投资组合的方差（风险）2222222222111()()()()2(,) 2(,)2(,):()( )( ,)PAABBCCABABACACBCBCNNNPiiijijiijijrxrxrxrx x Cov rrx x Cov rrx x Cov rrnrxrx x Cov r r如果是 种股票投资组合的风险n影响投资组合风险的因素影响投资组合风险的因素q投资组合中个别证券风险的大小

14、 q投资组合中各证券之间的相关系数q证券投资比例的大小 证券组合数量与资产组合的风险 n投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。险是无法通过投资组合加以回避的。有效组合与有效边界n有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。n有效组合有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越

15、低的组合。pr_p0有效边界MV 可行域有效组合与有效边界有效组合与有效边界投资者最佳组合点的选择n投资者如何在有效组合中进行选择呢？投资者如何在有效组合中进行选择呢？q这取决于他们的投资收益与风险的偏好。q投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。q所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。q将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。 投资者最佳组合点的选择n对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌

16、恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。所表示的投资组合便是最佳的组合。 有效边界的微分求解法*n均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。n通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。n根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化1111mins.t.,1nnijijijn

17、i iiniiw ww rcw11111212.=( , ,., )w=( ,.,),nnnnTnncr rrw wwr若已知资产组合收益、方差 协方差矩阵和组合各个资产期望收益向量，求解组合中资产权重向量则有有效边界的微分求解法*n对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下1111L()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcwn上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组有效边界的微分求解法*111122121000njjjnjjjnjnjnjnLwrwLwrwLwrw 和方程和方程 111niiiniiw rcw有效边

18、界的微分求解法*n这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。n注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。n例：q假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。有效边界的微分求解法*3111113222123333133123131231020302321jjjjjjjjji iiiiLwrwwLwrwwLwrwww rwwwwwww100010001 由于1=(1 ,2,3) ,2Tc r有效边界的微分求解法*12301/31/31/31/3www由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为213有效边界的微分求解法*夏普单指数模式 (对角线模型)n单指数模式假设单指数模式假设 q所有证券彼此不相关，即协方差为0 q证券的收益率与某一个指标间具有相关性 q典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。 市场模