数学《反比例函数》教案范文

1、数学反比例函数教案范文教学是一种 创造性劳动。写一份 优秀教案是 设计者教育思想、智慧、 动机、经验、个 性和教学 艺术 性的综合体 现。下面就是小 编给大家带来的数学反比例函数教案范文， 希望能帮助到大家!关于教学 设计 ：备课过程，我 认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以 及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区 别。所以，我在 讲授新课前安排了 对 “函数”、“一次函数 ”及“正比例函数 ”概念及“一次函数”和“正比例函数 ”一般式的复 习。为了更好的引入 “反比例函数 ”的概念，并能突出重点，我采用了 课本上的 问题 情境， 同时调 整了课本上提供的 “思

2、考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后， 让学生体会 在生活中有很多反比例关系。情境设置：汽车从南京开往上海，全程 约300km，全程所用的 时间t(h)随v(km/h)的变 化而 变化。(1)你能用含v的代数式来表示t吗?(2)时间t是速度v的函数 吗?设计意图：与前面复 习内容相呼 应，让同学 们能在 “做一做 ”和“议一仪”中感受两个量 之间的函数关系，同 时也能注意到与所学 “一次函数 ”，尤其是“正比例函数 ”的不同。从而 自然地引入 “反比例函数 ”概念。为帮助学生更深刻的 认识 和掌握反比例函数概念，我引 导学生将反比例函数的一般式 进行 变形，并安排了相 应的例 题。一般式

3、变形：(其中k均不为0)通过对一般式的 变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数 ”的概念，在 结合“思考”的几个 问题，让学生从 “神”神上体 验“反比例函数 ”。为加深难度，我又 补充了几个 练习：1、为何值时 ， 为反比例函数?2是的反比例函数，是的正比例函数， 则 与成什么关系?关于课堂教学：由于备课充分，我信心十足， 课堂上情绪饱满 ，学生 们也受到我的影响，精神 饱满， 课堂气氛相 对活跃。在复习“函数”这一概念的 时候，很多学生 显露出难色，显然不是忘 记了就是不知到如 何表达。我 举了两个简单的实例，学生 们立即就回忆起函数的本 质含义，为学习反比例函 数做了很好的 铺垫 。一路

4、走来，非常 轻松。对反比例函数一般式的 变形，是 课堂教学中 较成功的一笔，就是因 为这一探索 过程， 对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来 说，有点难度，大部分学生 显露出感 兴 趣的神情，不少学生能很好得解答此 类题 。经验感想：1、课前认真准 备，对授课效果的影响是不容忽 视的。2、教师的精神状 态直接影响学生的精神状 态。3、数学教学一定要重概念，抓本 质。4、 课 堂上要注重学生情感，表情，可适当 调整教学深度。知识 技能目 标1.理解反比例函数的 图象是双曲 线,利用描点法画出反比例函数的 图 象,说出

5、它的性 质;2.利用反比例函数的 图象解决有关 问题.过程性目 标1.经历对反比例函数 图象的观察、分析、 讨论、概括 过程，会说出它的性 质;2.探索反比例函数的 图象的性 质,体会用数形 结合思想解数学 问题.教学过程一、 创设 情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的 图象，发现它并不是直 线.那么它是怎么 样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k工0）图象，探究它有 什么性 质.二、探究 归纳1.画出函数的 图象.分析画出函数 图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自 变量x工0.解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切 实数，列出

6、x与y的对 应值 ：2.描点： 用表里各 组对应值 作为点的坐 标， 在直角坐 标系中描出在京各点点(-6,-1 )、(3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲 线将第一象限各点依次 连起来，得到 图象的第一个分支;用平滑的 曲线将第三象限各点依次 连起来，得到 图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例 函数的 图 象.上述图象，通常称 为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数的 图象(学生动手画反比函数 图象， 进一步掌握画函数 图象的步 骤).学生讨论、交流以下 问题，并将讨论、交流的 结果回答问题.1.这个函数

7、的 图象在哪两个象限？和函数的 图象有什么不同？2反比例函数(k工0的图象在哪两个象限内？由什么确定？3联系一次函数的性 质，你能否总结出反比例函数中随着自 变量x的增加，函数y将 怎样变 化？有什么 规 律？反比例函数有下列性 质：(1)当k0时，函数的 图象在第一、三象限，在每个象限内，曲 线从左向右下降，也 就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k0时，函数的 图象在第二、四象限，在每个象限内，曲 线从左向右上升，也 就是在每个象限内y随x的增加而增加.注1.双曲 线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲 线的两个分支关于原点成中心 对称.以上两点性 质在上堂课的问题1和问题2中

8、反映了怎 样的实际意义？在问题1中反映了汽 车比自行车的速度快，小 华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面 积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.三、实践应用例1若反比例函数的 图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定 义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+10时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析由于反比例函数(k工0)当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函 数y=kx-k中，k0，所以直线与y轴的交点在x轴的 上方.解因为反比例函数(k工0)当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函 数y=kx-k的图象

9、经过一、二、四象限.例3已知反比例函数的 图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出 图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析反比例函数的 图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例 函数解析式;再根据解析式，通 过列表、描点、 连线可画出反比例函数的 图象;(2)由点A在反比例函数的 图象上， 易求出m的值， 再验证点A关于两坐标轴和原点 的对称点是否在 图象上.解设：反比例函数的解析式 为：(k工0).而反比例函数的 图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.所以，k=-2.即反比例函数的解析式

10、 为：.(2)点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在 这个图象上;点A关于原点的对称点在这个图象上；例4已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当-3Wx封，求此函数的最大 值和最小值.解(1)由反比例函数的定 义可知：解得，m=-2.(2)因为-20.(3)图象如下：说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的 图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的 图 象和探 讨了反比例函数的性 质.1反比例函数的 图象是双曲线(

11、hyperbola).2.反比例函数有如下性 质：(1)当k0时，函数的 图象在第一、三象限，在每个象限内，曲 线从左向右下降，也 就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k0时，函数的 图象在第二、四象限，在每个象限内，曲 线从左向右上升，也 就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反馈1.在同一直角坐 标 系中画出下列函数的 图 象：(1);(2).2已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1) y和x的函数关系式;(2)当时，y的值；(3)当x取何值时，？3若反比例函数的 图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值4已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2

12、n)，求：(1) m和n的 值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和y2的大小.？一、教材分析：反比例函数的 图象与性 质是对正比例函数 图象与性质的复习和对比，也是以后学 习二 次函数的基 础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的 过程，由于初二学生 是首次接触双曲 线这种函数 图象，所以教学 时应注意引导学生抓住反比例函数 图象的特征， 让学生对反比例函数有一个形象和直 观的认识。二、教学目 标 分析根据二期 课改“以学生 为主体，激活 课堂气氛，充分 调动起学生参与教学 过程”的精神。 在教学设计上，我设想通过使用多媒体 课件

13、创设情境，在掌握反比例函数相关知 识的同时 激发学生的学 习兴 趣和探究欲望，引 导学生积极参与和主 动 探索。因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能 够根据已知条件求出反比例函 数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的 图象;掌握图象的特征以及由函数 图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。三、教学重点难点分析本堂课的重点是掌握反比例函数的定 义、图象特征以及函数的性质;难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的 图象。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学 生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性 质。四、教学方法鉴于教材特点及初二学生的年 龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学