篮球运动博弈理论体系探究

1、篮球运动博弈理论体系探究(湖北经济学院体育系，湖北武汉430205)摘要：研究介绍了一般博弈论和体育博弈现象的的 必然联系，提出了篮球运动博弈论是研究篮球运动中如何 去战胜对手、提高胜算、获取优胜的科学理论，这项理论由 篮球运动博弈人、篮球运动博弈行动、篮球运动博弈信息、 篮球运动博弈策略、篮球博弈得益、篮球运动博弈制胜因 素、篮球运动博弈实战、篮球博弈类别等等构成它的基本理 论体系。关键词：篮球运动；博弈论；基本理论中图分类号：g41.02献标识码：a章编号： 1007-3612(2009)03-0116-04a study of game theory system in basketba

2、llyue feng, fan qiguo(p e. department, hubei economics university, wuhan 430205, hub ei china)abstract： the essential connection in general game theory and sports game phenom enon is introduced in the paper it is suggested that basketball game theory isscientif ic theory of how to beat the rival, in

3、 crease the rate of winning and w in a game. its basic theoretical system involves persons, actions, information, trategy, profit, winning factors, practice and types of gaming in basketbal1.key words： basketball； game theory； fundamental theory篮球运动从一个简单系统扩展成一个具有复杂因素的 巨系统。然而，研究它的科学理 论却是分散在诸多学科之 中，如体

4、育管理学、体育社会学、运动训练学、运动竞赛学、 运动选材学、运动生理学、运动解剖学、运动生物力学等 等。对篮球运动竞争优胜这个事件来讲，长期没有一门宏 观的理论来研究这个对象。篮球博弈论不是从某一学科出 发，而是从宏观 的角度出发，应用一般博弈论的研究方法 和思想方法去探索决定篮球运动竞争优胜的，对于其发展 过程具有决定性力量的理论。同时，篮球博弈论又从微观的 角度探讨篮球博弈制胜的各个具体对策问题。1篮球运动博弈论概念篮球博弈论的概念有三层含义：1）这是一门关于人类 理性选择的理论；2）这门科学理论的研究对象是篮球运 动；3）这门科学理论的研究内容是篮球运动如何博弈并竞 争优胜。因此，篮球博

5、弈论是篮球运动中如何去战胜对手、 提高胜算、获取优胜的科学理论。1. 1篮球运动基本理论体系1.1.1篮球运动博弈人篮球运动博弈人是指在篮球博弈中独立决策、独立承担 博弈结果的个人或组织。篮球运动博 弈人并不是指一个 “自然”人，既可以是个人，也可以是一个队、一个俱乐部、 一个国家。比如一个篮球运动员、教练员、篮球俱乐部、 篮球管理中心等都可以称为篮球运动博弈人。“篮球运动 博弈人”在本文以后论述中，简称“博弈人”博弈人有四个方面的特征：1）博弈人是有理性的，在博弈中都尽可能选择行之有效 的行动策略以获取更大的和“得益” ；2）博弈人的理性是有限的，由于信息的不完整和规则的排他性，博弈人追求个

6、人最大“得 益”的结果可能实现也可以不实现；3）博弈人要独立决策和独立承担博弈结果；4）博弈人的策略具有相互依赖性。在同一个 博弈中，一个博弈人选择 的策略影响到其他博弈人博弈结果。博弈人的数量越多，这 种策略之间越复杂，根据博弈人的数量将博弈分为“单人 博弈” “双人博弈” “多人博弈”，本文将在篮球运动博 弈分类中对“单人博弈”、“双人博弈”、“多人博弈”进 行论述。1. 1. 2篮球运动博弈的行动篮球运动博弈行动指博弈人为了达到某种目的，在篮球运动博弈某个时点所选择的方法和手段。行动可以说是一 个变量，在某一个时点所选择的方法和手段有一种或者很多 种，这些方法和手段的全体就组成了行动集合

7、。不管是选 材、训练、比赛、管理等都包含着行动。教练员根据不同 的需要选择运动员的方法；在篮球训练中为了达到某种目的 采用的训练方法和手段，这些方法和手段都称为行动。运 动员在比赛中应用的个人技术动作、配合技术动作、整 体 配合动作等都称为篮球博弈行动。比如，在比赛中一个持球 队员的博弈行动有：投篮、传球、突破，这三种行动构成 了持球队员的行动集合；防守有球队员的行动有：防投篮、 防传球、防突破，这三种行动构成了防有球队员的行动集 合。一个技术全面的篮球运动员，在同一个情况下他的行 动很多，可以组成一个集合体，根据对手防守情况选用不同 的行动，因此，对手很难防守一个技术全面的篮球运动员。与博弈

8、行动相关的一个重要问题是行动的顺序，行动顺 序对于博弈结果是非常重要的。事实上，有关篮球运动静 态博弈与篮球运动动态博弈的区别就是基于行动的顺序做 出的。行动有 先后博弈就是动态博弈；同时行动的博弈就 是静态博弈。在篮球比赛中篮球运动员之间的博 弈大多是 动态博弈。比如，一个持球队员和防守其队员的博弈，一个 是可能持球队员先行动（投篮、传球、突破），防守队员根 据进攻队员的行动选择行动（防投篮、防传球、防突破）; 一个是防守队员先行动（防投篮、防传球、防突破），进攻队员后行动（投篮、传球、突破）。因此，我们将可以看到, 同样的博弈人，同样的行动集合，行动的顺序不同，每个博 弈人的最优选择就不同

9、，导致博弈的结果也就不同。特别是 在不完全信息博弈中，后行动可以通过观察先行动者的行 动来获得信息，从而使得博弈分析成为预测博弈人的行为的 一个强有力的工具。1. 1. 3篮球运动博弈信息篮球运动博弈信息指博弈人对博弈人所处的环境、条 件、特征和行动等情况的了解，是博弈人决策的依据和决 策博弈结果的重要因素。例如，篮球比赛的临场指挥“知己 知彼，百战不殆”就是说明信息的重要意义。知已就是要 做到，对本队队员的身体、技术、战术、心理、性格等因 素，本队的打法特点、作风、比赛特点，对全队及全体队员 要有一个客观的估计和清醒的认识，特别是存在的弱点、 问题要做到心中有数，有备才能无患；知彼就是要做到

10、，对 对方整体实力、主要阵容、习惯、内外线特点、中锋特点、 主要得分手，主要队员的位置、身高、技术特点和存在的 缺点，核心队员的基本情况和替补队员的调配使用情况等 等。一般对手情况的信息来源可以通过以往的比赛交流、对 手比赛的名次或技术报告、对手比赛的文献资料、媒介的篮球运动博弈策分析报道以及赛前有目的的侦察。1. 1.4篮球运动博弈策略指博弈人在给定信息集的情况下的 行动规则，它规定博弈人在什么时候选 择什么行动。策略 就要求博弈人能够随机应变，不同的时候而采用不同的行 动。比如：毛泽东“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我 必犯人”就是一个典型的策略。这里的“犯”与“不犯” 是两个行动，策略规

11、定了什么时候“犯”什么时候“不 犯”。在篮球博弈中的策略实质上也是一个时机的掌握。也就是看运动员、教练员、管理人员等把握机会的能力。时 机就是那么一瞬间，在这一瞬间采取的最优化行动就是你 的策略，机会摆在你面前，在这个机会面前有很多方法和 手段选择，具体选择什么手段和方法，就是你的一种策略。比如，给你一个运动员，你是训练他打中锋、前锋还是后 卫，这时你训练他打什么位置，就是你的策略。应该强调指出的是，策略和行动是两个不同的概念，策 略是行动的规则而不是行动的本身。在前面的例子，“犯” 与“不犯”是两种行动，策略规定了什么时候选择“犯”什 么时候选择“不犯” o但是在静态博弈中，策略和行动是相同

12、的，这是因为，作为博弈人行动的规则，策略依赖于 博弈人获得的信息，在静态博弈中，所有博弈人同时行动， 没有任何人获得他人行动的信息，从而，策略的选择变成 简单的行动选择。比如，一场篮球比赛即将开始，教 练员 要安排战术行动。在教练员不知道对方信息，也不知道对方 采用什么行动的情况下，教练员要求队员采用防守人盯人、 进攻以内线为主的行动，那么行动和策略是相同的。在动态 博弈中，行动和策略就完全不同了。当比赛开始了，教练员 得到了信息，觉得开始安排的策略或行动不能遏制住对手, 马上要改变行动，变为联防、进攻以外线为主，这时的变就 是策略。1. 1.5篮球运动博弈得益篮球运动博弈得益是参加博弈的各个

13、博弈人从博弈中 所获得的利益，它是各个博弈人追 求的根本目标，也是他 们行动和决策的主要依据。在篮球运动博弈中，竞赛最能体 现出篮球博弈的特点。竞赛有胜和负，博弈人是理性的， 在竞赛中以获得"个人得益最大化”为目的。但是，由于 信息的限制以及情感、个人偏好和心理等诸多因素的影响， 在实际比赛中只能确定“满意程度的下限”。此外，博弈 人的理性是有限的、博弈人也可能犯错误。因此，篮球博 弈人在选择策略时具有很大的随机性、动态性和变更性。即: 博弈人的策略必需根据对方的变化随时进行变化。博弈得益可以是具体的利润、收入等量化的效用，也可 以是定性的社会效益等。由于在篮球比赛中除了获得胜利、

14、好处、收益和正效用以外，也会得到失败等负效应。因此， 博弈的得益有正有负的，这种博弈为零和博弈；但是最好 的博弈结局为“多赢”，这种博弈为非零和 博弈。零和博 弈是指博弈中各方得失总和均为零；非零和博弈是指一方有 所得，他方未必有 所失。但在篮球博弈中从不同角度看博 弈结果是不同的。比如，篮球比赛博弈，结果总是有一方 输，另一方赢，全体博弈人得益之和为“0”，可以把它看 为零和博弈。但是从社会效益看，比赛给人们带来了享受、 带来了快乐，给国家带来了荣誉等，这样可以把它看作为非 零和博弈，结果是双赢或多赢。博弈结果是博弈人最关心的 问题，都是为了达到满意的结果而展开博弈活动的。1. 1.6篮球运

15、动博弈现象篮球运动博弈现象，是指篮球运动实践中存在的各种矛 盾、冲突、对抗与竞争活动。其具体表现在篮球运动过程 参与者的各个方面。包括篮球运动管理中心的篮球运动发展组织管理的高科技之争、仪器设备的研制，到篮球运动员的选材、训练方法、训练手段、训练模式之争 以及篮球职业俱乐部引进外援的策略等。1. 1.7篮球运动博弈制胜因素制胜因素是指比赛双方取胜对手的要素。竞技篮球运动制胜因素是由篮球竞赛规则和篮球运 动本身的规律特点决 定的。篮球运动制胜因素的组成结构见图lo篮球运动博弈 的胜负是以上主客观因素综合作用的结果。其中，运动员 在比赛中所表现出来的竞技能力是影响比赛胜负内因中的 关键，是最根本和

16、最重要的因素。篮球运动博弈制胜因素最 优化的组合，取得比赛优胜或得到最满意的结果就是篮球 运动博弈的目的。1. 2篮球运动博弈的分类篮球运动博弈分类可以从多个角度进行。根据不同的分 类原则，篮球博弈的分类很多。比如，根据不同过程中博 弈人数的多少，可以将篮球博弈分为单人、双人和多人博弈; 根据篮球的竞技过程将篮球博弈分为选材博弈、训练博弈、 竞赛博弈、管理博弈；根据博弈人行动的先后次序将篮球博弈分为静态博弈和动态博弈；根据信息，即博弈人对有关 其他博弈人的特征、策略、行动、得益等方面的知识，可 以将篮球博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈等。本 研究主要研究篮球单人博弈、双人博弈、多人博弈。1

17、.2. 1单人博弈篮球单人博弈一个主要特点，就是一个博弈人，由于不 存在其他博弈人对这种博弈人的决策和行动的反应和反作 用，相对于人数多的博弈较为简单。其实质就是一个最优化 的问题。比如，给你一个篮球运动员，教练员如何把他培 养成为一个优秀的篮球运动员，那么教练员就此采用的最 优化和最合理的训练方法和手段来提高运动员水平，这就是 一个单人博弈；一个篮球队有1215名篮球队员，教练员 把他们合理的组合成为一个优秀的球队，也可以说是一个 单人博弈。单人博弈的特点表现在：1）博弈人策略的最优化；2） 博弈人的知识和信息越多越好，包括对篮球运动的本质、 规律、特点等的掌握情况；3）单人博弈中的创新对提

18、高运 动员的水平很重要。1.2.2双人博弈双人博弈就是在两个各自独立决策，相互具有策略依赖 关系的博弈人之间的博弈问题。双人博弈在篮球运动博弈 中是最普遍、最常见、也是最重要的博弈类型。比如，在篮 球竞赛中双 方运动员直接对抗、双方的教练员之间、运动 员之间的斗智、斗勇。看谁能将技能、体能、谋略这三个 因素进行最佳的组合，谁就能获优胜。双人博弈的特点：1）两个博弈人之间总是相互对抗， 策略相互依赖；2）在两人博弈中，掌握信息较多的一人就 可能保证得益最多；3）各个博弈人追求自身最大利益的行 为并不能导致整体的利益最大化。比如，在比赛中一个队 员单打，一场可能得3040分，但 是最后球队也有可能

19、会 输，也就是要处理好整体与局部的关系。1.2.3多人博弈多人博弈就是在多个各自独立的决策，相互具有策略依 存关系的博弈人之间的博弈问题。有3个和3个以上博弈人 参加的博弈称为多人博弈。多人博弈本质与双人博弈相似。 多人博弈与双人博弈的区别之处在于，多人博弈是可能存 在的“破坏者”。所谓的'破坏者”即具有下列特征的博 弈人：其策略选择对自身的得益没有任何影响，但会影响其 他博弈人的得益，有 时候这种影响甚至有决定性作用。比 如，篮球分组循环比赛，a、b. c三个篮球队进行比赛，前两名有复赛资格，在比赛过程中构成了 “连环赛”的话，往 往最后一场比赛会出现“破坏者”。假设：a胜b 6分，

20、b 胜c 4分，最后一场a与c的比赛，如果a输给c 5分，a 输5分以内对自己没有厉害关系，但是把b挤出参加复赛 资格，在这里a就是“破坏者”。1.3篮球运动博弈实战分析根据定义博弈的要素，一个 篮球博弈活动的要素，必须具备5个要素：1）有篮球博弈 人参加；2）能找到篮球博弈人的所有可选择行动；3）具 有篮球博弈活动的信息；4）篮球博弈人的战略，即篮球博 弈人选择的策略；5）有明确的篮球博弈结果。下面分析比 赛中几个经典 的篮球运动博弈，以帮助理解篮球运动博弈 理论。1.3. 1 “输分倒赢球”的博弈分析1987年在南斯拉夫举行的第14届世界大学生运动会篮 球比赛的过程控制。中国女篮在小组比赛

21、中和意、南三队 构成了 "连环赛”小组最后一场中国与美国的比赛构成了 微妙局面。中国队的形势是：胜或负3分以内，在小组第 一出线；输5分以下小组第二出线，中国队出线，则把美 国队挤出前四名；如果输6分以上，中国队则进不了前4名。 当中国队与美国女篮进 行到最后13秒时，打成82： 82平。 同时，中国队获得罚球机会。罚完球后，估计美国队还有一 次进攻机会。此刻，教练员吕长新要求暂停，要求郑海霞只 准罚中一分。因为中一分，美国队进攻，无论投中2分或3 分都不会成平局，就不会打决胜期，因为决胜期5分钟，中国对有可能输更多分，而不能出线。最后美国队中了 2分,虽然以84： 83取胜，但却被

22、挤出前4强，与决赛无缘。 这实际上就是教练员与教练员之间的一种博弈。博弈人就 是中国队与美国队的教练员；中国队策略或行动是罚球中2 分还是1分；美国队的策略或行动是投中2分或3分。信 息是中国队知道美国队的策略，美国队知道中国队的策略, 并且知道每个队自己和对方结果。这时中国队最优的得益 结果是不成平局，而美国队的得益结果是希望平局。策略选 择扩展形如图2。这个例子实际上就是一个动态博弈，因为 博弈人的行动有先后顺序，这时a先行动罚球（中1分或者 中2分）；然后b行动（进攻得3分或2分）。并且这是一个 完美信息博弈，在暂停时a和b都知道对方的行动，并且 知道每一种行动的结果，因此，叫做完美信息

23、动态博弈。 可用扩展式表述构造战略摸式。首先注意到，a只有一个信息集，两个可选择的行动，a的行动空间也即是战略空间：sa=（罚中1分，罚中2分）。b有两个信息集，每个信息集上有两个可选择的行动，那么b有四个战略，分别为：罚中1分，进攻的2分, 罚中 1分，进攻得3分, 罚中1分，进攻得2分，, 罚中1 分，进攻得3分，。四个战略行动的得益分别为83和84、83和85、84和84、84和85。中国队用a表不，美国队用 b表示。图中得益数组的第一个数是a的得益，第二个数字 为b的得益。从这个博弈树的路径来看，得益相同的一条 路径为a罚中2分一b 进攻得2分一（84,84）o因此，在罚球时选择了罚中

24、1分的行动，结果避开了得益相同。这 个例子就是博弈论 思想和原理在篮球比赛中的应用，很好 的控制了比赛结果，虽然输球但是还是得了小组第一。为a罚中2分一b 进攻得2分一（84, 84）o因此， 在罚球时选择了罚中1分的行动，结果 避开了得益相同。 这个例子就是博弈论思想和原理在篮球比赛中的应用，很好 的控制了比赛结果，虽然输球但是还是得了小组第一。1.3.2 “犯规战术”的博弈分析现在篮球比赛中，当比赛进行到比赛的最后阶段，一般 还剩几十秒中时，分数落后几分的球队，常常利用犯规让 对方罚球，争取自己再多一次进攻，实现转败为胜。为了分 析方便，我们可假设在一场比赛中，有x、y两个队。当x 队落后，还剩下24 s时，y队控制球时，这时x与y就要 展开博弈。这时x队策略是犯规与不犯规，y的策略是进攻 和拖延时间最后进攻。如 果x队不犯规，y队控制球把最后 的时间浪费完，那么x的得益为0, y的得益为u。如果