运用多种不同滤波器实现图像降噪

1、中北大学课 程 设 计 说 明 书学生姓名： 窦 杰 学 号： 11050643X26 学 院： 信息商务学院 专 业： 电子信息工程 题 目：多维信息处理实践： 运用多种不同滤波器实现图像降噪 指导教师：徐美芳 职称: 讲师 2014 年 12 月 26 日 中北大学课程设计任务书 2014/2015 学年第 一 学期学 院： 信息商务学院 专 业： 电子信息工程 学 生 姓 名： 窦 杰 学 号： 11050643X26 课程设计题目：多维信息处理实践： 运用多种不同滤波器实现图像降噪 起 迄 日 期： 2014年 12 月29日2015年01月 09日课程设计地点： 201，503实验室

2、 指 导 教 师： 徐美芳 系 主 任： 王浩全 下达任务书日期: 2014 年 12 月 26 日课 程 设 计 任 务 书1设计目的：通过设计，较全面地掌握各种滤波器的基本理论、原理和实现手段，并了解各种噪声对图像的影响，使学生具有一定综合分析问题和解决问题的能力。2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：原始数据：仿真图像或实验所获取图像。技术要求：（1）完成题目所要求技术：全面掌握与各种滤波器相关的基本理论、原理和实现手段；（2）通过仿真（实验）验证，编程实现各种滤波器对退化图像的处理和实现手段，并进行结果分析。设计要求：课程设计的目的在于培养学生的综合素质，要求学

3、生做到：（1）根据题目要求查阅有关资料，确定方案，写出设计方案；（2）根据对选题的理解，消化查阅资料，给出相关的实现算法和理论根据；(3) 在Matlab或C+或VC环境下，实现算法，并给出仿真结果；(4) 对结果进行分析总结3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：设计工作任务：(1) 了解课题背景，掌握基本技术，制定设计思路，写出设计方案。(2) 完成设计内容：包括算法和程序设计；实验验证及技术改进，写出设计说明书。(3) 设计答辩。工作量的要求：(1) 通过查阅资料了解与各种滤波器相关的基本理论、原理以及技术背景，理解选题意义；(2) 掌握与各种滤波器

4、相关的基本理论、原理和实现手段；(3) 完成各种滤波器对退化图像的处理和实现手段；(4) 通过实验仿真验证算法的可行性；(5) 给出技术总结。课 程 设 计 任 务 书4主要参考文献：1 唐长青，黄铮.数学形态学方法及其应用M.北京：科学出版社，19992 杨晖,张继武.数学形态学在图像边缘检测中的应用研究J.辽宁大学学报,20053 王树文,等.数学形态学在图像处理中的应用J.计算机工程与应用,20044 戴青云，余英林.数学形态学在图像处理中的应用进展.控制理论与应用，20015 晓军，李剑锋，熊玉庆.静止图像的一种自适应平滑滤波算法.通信学报，20026 刘志敏著.数学形态学在图像分析中

5、的应用研究.上海交通大学硕士学位论文，19987 陈武凡主编.小波分析及其在图像处理中的应用.科学出版社，20028 郑南宁.计算机视觉与模式识别石M.北京:国防工业出版社，19989 崔屹.图像处理与分析M.科学出版社, 20005设计成果形式及要求：仿真结果；课程设计说明书。6工作计划及进度：2014年12月29日 2014年12 月 31 日：查资料 2015年 01 月01 日 2015年01月06日：在指导教师指导下定设计方案及学生上机调试程序2015年01月07日 2015年01月08日：完成课程设计说明书2015年01月 09日：答辩系主任审查意见： 签字： 年 月 日一、设计目

6、的11.2研究内容1二、设计主要方案及理论介绍12.1数学形态学的基本运算12.1.1基本概念12.2二值腐蚀和膨胀12.2.1二值腐蚀运算22.2.2二值膨胀运算32.2.3腐蚀和膨胀的代数性质32.3二值开运算和闭运算42.4使用形态学滤波器处理噪声42.4.1噪声模型42.4.2噪声的参数的估计42.4.3滤波器的设计52.4.4滤波器对图像噪声的处理6三、设计主要步骤及程序源代码7四、运行结果8五、设计评述10附件：参考文献11一、设计目的通过设计一整套变换(运算)、概念和算法，用以描述图像的基本特征。简言之，数学形态学中的各种变换、运算、概念和算法的目的，在于描述一图像的基本特征或基

7、本结构，亦即一图像的各个元素或者各个部分之间的关系。数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法，它的理论虽然很复杂，被称为“惊人数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。这意味着:它的运算由集合运算(如并、交、补等)来定义;所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。1.2研究内容首先从数学形态学的基本理论入手，对数学形态学在图像处理中的理论基础进行了详尽的分析和讨论。接着把数学形态学的基本运算运用到二值图像中去，通过组合，形成了一些形态学分析算法和一系列形态学处理算法，这些算法主要包括膨胀、腐蚀、开、闭等运算，并对这些算法进行了深入的研究。二、

8、设计主要方案及理论介绍2.1数学形态学的基本运算2.1.1基本概念 二值图像是指那些灰度只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取为O和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图像的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图像是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图像处理的结果。剩下的问

9、题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算称为腐蚀和膨胀。2.2二值腐蚀和膨胀2.2.1二值腐蚀运算腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图像进行探测，以便找出图像内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念平移。我们用记号表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。集合A被B腐蚀，表示为，其定义为:其中A称为输入图像，B称为结构元素。由将B平移x仍包含在A内的所有点x

10、组成。如果将B看作模板，那么，则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图像大概可以分为两类:(1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为输入图像的子集，如图2.1所示。(2)如果原点在结构元素的外部，则腐蚀后的图像可能不再输入图像的内部，如图2.2所示。 图2.1 腐蚀类似于收缩图2.2 腐蚀不是输入图像的子集2.2.2二值膨胀运算膨胀是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。我们以Xc表示集合X的补集，Bv表示B关于坐标原点的反射。那么，集合A被B膨胀，表示为XB，其定义为:在图2.3中，B为一个包含原点的圆盘，利用B对

11、A进行膨胀的结果是使A扩大了。因为膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它表示对图像外部滤波处理。而腐蚀则表示对图像内部作滤波处理。图2.3 利用圆盘膨胀本文对要测试的原始图像(如图2.4)分别进行了腐蚀运算和膨胀运算得到的结果如图2.5,2.6所示。图2.4 原始图像 图2.5 腐蚀图像 图2.6膨胀图像2.2.3腐蚀和膨胀的代数性质膨胀满足两个最基本的运算关系，一个是交换律，另一个是结合律。即:AB=BAA(BC)=(AB)C由上式可知腐蚀运算是不可交换的，但腐蚀运算具有结合律。A(BC)=(AB)C=(AC)B此式可以表明，当图像A用一个大的结构元素BC去腐蚀时，其结果与用B和C连续

12、腐蚀时相同，而腐蚀结果与用结构元素B、C的腐蚀顺序无关。根据这一性质，我们可以只存储一些简单而基本的结构元素B，C等等，一旦需要时便可由他们对图像做连续腐蚀，以取代各种复杂的结构元素。2.3二值开运算和闭运算在形态学图像处理中，除了腐蚀和膨胀两种基本运算外，还有两种由腐蚀和膨胀定义的运算，即开运算和闭运算。这两种运算是数学形态学中最主要的运算或变换。从结构元素填充的角度看，它们具有更为直观的几何形式，同时提供了一种手段，使得我们可以在复杂的图像中选择有意义的子图像。2.4使用形态学滤波器处理噪声2.4.1噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像的获取（数字化过程）和传输过程。图像传感器的工作情况受

13、各种因素的影响，如图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量。例如，使用CCD摄像机获取图像，关照程度和传感器温度是生成图像中产生大量噪声的主要因素。图像在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。比如通过无线网络传输的图像可能因为光或其其它大气因素的感染被污染。2.4.2噪声的参数的估计典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。像在前几节提及的那样，周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检测到。另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知

14、识时，自动分析是可能的。噪声PDF参数一般可以从传感器的技术说明中得知，但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数。如果成像系统可用，那么研究这个系统的噪声特性最简单的方法就是截取一组“平坦”环境的图像。例如，在光学传感器情况下，这就像对一个固体的、光照均匀的灰度板成像一样简单。结果图像是一个典型的系统噪声良好的指示器。当仅仅通过传感器产生的图像可以利用的时候，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。例如，在图3.4中所示的垂直带(150×20像素)是从图3.3中高斯、瑞利和均匀图像中获取的。所显示的直方图是通过这些小带的图像数据计算出来的。与图3.4中的直方图相对应

15、的图3.3中的直方图是图3.3(d),(e)，(k)三组中的一组。 可以看出，这些相应的直方图形状非常接近于图3.4 a b c图3.4直方图的形状指出最接近的PDF匹配。如果其形状近似于高斯，那么均值和方差正是所需要的，因为高斯PDF可以通过两个参数完全确定下来。用均值和方差来解出参数a和b。脉冲噪声用不同的方法处理，因为需要估计黑、白像素发生的实际概率。获得这些估计值需要黑白像素是可见的，因此，为了计算直方图，图像中一个相对恒定的中等灰度区域是必需的。对应于黑、白像素的尖峰高度是在式(3.14)中的和的估计值。2.4.3滤波器的设计对于二值图像，噪声表现为目标周围的噪声块和目标内部的噪声孔

16、。用结构元素B对集合A进行开启操作，就可以将目标周围的噪声块消除掉；用B对A进行闭合操作，则可以将目标内部的噪声孔消除掉。该方法中，对结构元素的选取相当重要，它应当比所有的噪声孔和噪声块都要大。数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种基本运算为基础，引出了其它几种常用的数学形态学运算:腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、细化和粗化，它们是全部形态学的基础。形态滤波器是由以集合论为基础的开、闭运算组成，它们具有不模糊图像边界的特性，采用形态算子对基元和图像进行处理便构成了数学形态学滤波器。数学形态学滤波器在图像处理和分析中有着广泛的应用，一般说来开运算用来消除散点、“毛刺”和小桥，即对图像进行平滑，闭运算则填

17、平小洞或将两个邻近的区域连接起来。同时，形态学又十分强调图像的几何结构和几何特征，所以形态滤波器在图像滤波、分析处理和压缩编码等领域展示了美好的应用前景。由于形态学的开和闭运算具有消除图像噪声和平滑图像的功能，因此使用形态学开、闭运算建立的形态滤波器逐渐发展起来。形态滤波器是用一个结构元素B对初始图像串联地使用开、闭操作。这样图像中比结构元素小的游离的噪声将被滤除。这一性质表明，在B包括原点的前提下，腐蚀后的结果只会使A的点数减少或者不变，而膨胀则使A的点数增加或者不变。利用前一点，可以通过设计适当的结构元素B，使得腐蚀后得以消除A中的微小颗粒，即噪声点。利用后一点，又可以对腐蚀结果再用B进行

18、膨胀，以恢复有用信息(细节部分)。形态滤波器的输出不仅取决于变换的形式，而且取决于结构元素的尺寸和形状，一般只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的基元才能被保留。2.4.4滤波器对图像噪声的处理形态学运算可以用于构造与空间滤波概念相类似的滤波器。显示于图3.5(a)中的二值图像显示了受噪声污染的部分指纹图像。这里噪声表现为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。我们的目的是消除噪声及它对印刷所造成的影响使图像失真尽可能减小。由闭操作后紧跟着进行开操作形成的形态学滤波器可用于实现这个目的。图3.5(b)显示了所使用的结构元素。图3.5余下的部分显示了滤波操作的每一步过程。图3.5(c)显示了使用结构

19、元素对A进行腐蚀的结果。背景噪声在开操作的腐蚀过程中被完全消除了，因为在这种情况下，图像中噪声部分的物理尺寸均比结构元素小。而包含于指纹中的噪声元素(黑点)的尺寸却有增加。原因是，当目标被腐蚀时，这些元素被作为应该增大尺寸的内部边界进行了处理。这种增大在图3.5(c)中进行膨胀的过程中被抵消了。图3.5(d)显示了该结果。包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除掉了。图3.5 受噪声污染的部分指纹图像三、设计主要步骤及程序源代码以下是用数学形态学的二值形态学的腐蚀、膨胀、开启、闭合这四种算法对一幅骨架实现图像噪声处理的结果，在MATLAB软件中，运用MATLAB语言实现。如下所示：A=i

20、mread(' C:UsersAdministratorDesktop11050643X26.jpg');bw=im2bw(A,0.6);figure(1);imshow(bw);title('二值图像');se=strel('disk',11)bw1=imdilate(bw,se);figure(2);imshow(bw1);title('膨胀后的图像');bw2=imerode(bw,se);figure(3);imshow(bw2);title('腐蚀后的图像');bw3=imerode(bw1,se);fi

21、gure(4);imshow(bw3);title('闭操作后的图像');bw4=imdilate(bw2,se);figure(5);imshow(bw4);title('开操作后的图像'); 为了更加清楚的理解二值图像的效果，我同时列出了灰度图像的效果。程序如下：A=imread(' C:UsersAdministratorDesktop11050643X26.jpg'); A=imresize(A,256,256);figure(1);imshow(A);title('灰度图像');se=strel('disk

22、9;,5);gd=imdilate(A,se);figure(2);imshow(gd);title('膨胀后的图像');ge=imerode(A,se);figure(3);imshow(ge);title('腐蚀后的图像');f0=imopen(A,se);figure(5),imshow(f0);title('开启后的图像');foc=imclose(A,se);figure(6);imshow(foc);title('闭合后的图像');A1=imnoise(A,'salt & pepper',0.0

23、2);figure(7);imshow(A1);title('加入椒盐噪声后的图像');f1=imclose(imopen(A1,se),se);figure(8);imshow(f1);title('开-闭后的结果');f2=imopen(imclose(A1,se),se);figure(9);imshow(f1);title('闭-开后的结果');四、运行结果仿真后的图像如下：图1 原始图像 图3 二值图像 图2 膨胀后的图像 图4 腐蚀后的图像图5 闭操作后的图像 图6 开操作后的图像 图7 灰度图像图8 膨胀后的图像 图9 腐蚀后的图像

24、 图10 开启后的图像图11 加入椒盐噪声后的图像 图12 开-闭后的图像 图13 闭合后的图像图14 闭-开后的图像五、设计评述图像处理是当今计算机科学中最具有前景的领域之一，图像技术有非常广泛的应用，而数学形态学是图像处理中的重要方法之一。数学形态学的基本理论和方法在医学成像、显微镜学、生物学、机器人视觉、自动字符读取、金相学、地质学、冶金学、遥感技术等诸多领域都取得了非常成功的应用。本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状。从最基本的理论入手，对数学形态学在图像处理中的理论基础进行了详尽的分析和讨论，本文对形态学的算法用大量的篇幅进行叙述，详细的描述了数学形态学的膨胀、腐蚀、开启、闭合四大运算，指出了开启和闭合是由膨胀和腐蚀运算结合使用而得出的算法，说明了开运算具有使图像变小，闭运算使图像增大的优点。同时开闭运算有一个有趣的性质等幂性，它意味着一次滤波就能把所有特定于结构元素的噪声滤除干净。本文最后一章是全文的重点，也是本文研究的目的。这一章详尽的介绍了滤波器的设计，形态滤波器是由以集合论为基础的开、闭