(完整版)1.2.2直角三角形的性质和判定

1、直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定()1.2动脑筋动脑筋 如图如图1-16，电工师傅把，电工师傅把4m长的梯子长的梯子ac 靠在墙上，使梯脚靠在墙上，使梯脚c 离墙脚离墙脚b 的距离的距离为为1.5m，准备在墙上安装电灯，准备在墙上安装电灯. 当他爬上当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近墙脚移近0.5m，即移动到，即移动到c处处. 那么，梯那么，梯子顶端是否往上移动子顶端是否往上移动0.5m 呢？呢？在rtabc中，ac=4m，bc=1.5m，右图右图由勾股定理得 （m）.22 41 513 753 71ab.左图左图 由左图抽象出示意

2、右图. 在rt abc 中，计算出ab；再在rt 中，计算出 ，则可得梯子往上移动的距离为（ ab）m.abcabab 即梯子顶端a点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.因此 = 3.87 - 3.71 = 0.16（m）.aa在在rt 中，中， = 4m， = 1m，故故2241153 87 ma b.（）a ca bcbc（“引葭赴岸引葭赴岸” 问题）问题） “今有方池一丈，今有方池一丈，葭生其中央，葭生其中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐岸齐. 问水深，葭长各几何？问水深，葭长各几何？” 意思是：意思是：有一个边长为有一个边长为10 尺的正方形池塘

3、，一棵尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为芦苇生长在池的中央，其出水部分为1 尺尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面碰到池边的水面. 问水深与芦苇问水深与芦苇长各为多少？长各为多少？例例2宋刻宋刻九章算术九章算术书影书影举举例例分析 根据题意，先画出水池截面示意图， 如图. 设ab 为芦苇，bc 为芦苇出水部分，即1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部b点恰好碰到岸边b.在rtacb中， 根据勾股定理， 得x2 + 52 =（x+ 1）2，答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺. .如图1-18，设

4、水池深为x尺，则ac = x尺， ab = ab=（x + 1）尺.解解正方形池塘边长为10尺， b c = 5尺.解得 x=12.则芦苇长为13尺. 1. 如图，一艘渔船以如图，一艘渔船以30 海里海里/h 的的速度由西向东追赶速度由西向东追赶 鱼群鱼群. 在在a 处测得小岛处测得小岛c 在船的北偏东在船的北偏东60方向；方向；40 min 后，渔后，渔船行至船行至b 处，此时测得小岛处，此时测得小岛c 在船的北偏在船的北偏东东30方向方向. 已知以小岛已知以小岛c 为中心，周围为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？东追

5、赶鱼群是否有触礁的危险？ 练习练习解：解：过点过点c作作cdab，垂足为，垂足为d，2222= 20 10 =10 310.cdcbbd（ 海海 里里 ） （ 海海 里里 ）- - -d因因cd距离不在以点距离不在以点c为中心，周围为中心，周围10 海里海里范围内，所以轮船不会触礁范围内，所以轮船不会触礁.由题意得由题意得ab=30 （海里）（海里）， 4 02 06 0在在rtcbd中，中，bcd=30，1120=10.22 bd=bc =（海海里里）2. 如图，ae 是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使电线cde 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥撑杆bd，用于撑起电线.已知两根杆子之间的距离为8m，电线cd 与水平线ac 的夹角为60. 求电线cde 的总长l（a，b，c 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）.在下图中，过d点作dmae，垂足为m.解解m易知四边形mabd为矩形，ma=bd=6m，所以me=ea-ma=12-6=6(m).在rt emd中，由勾股定理得deemdm 22226810(m).l= ed+cd=10+ （m）. . 4 3m在在rtdbc