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文档简介

1、0常用拉普拉斯变换总结001指数函数f(t)Aedt 0 ,其中，A和a为常数。t _0片00LAe0,Aee $dt2、阶跃函数其中,A为常数。A dts3、单位阶跃函数L u (t )oe.st4、斜坡函数f (t)At0，其中，A为常数。LAt = 0 Ate$dt.ste二 At _ s二 Ae$dt_ sQOestdts20g)1/s 一 -0A=1时的斜坡函数称为单位斜坡函数,5、单位斜坡函数发生在 t=t0时刻的单位斜坡函数写成r (t-t。)00律）0t ：0t -0-StoosteLt = tedt =t QOdt100 _st10e r6、正弦函数f (t)=Asi ntt

2、 ： 0，其中A为常数。t _0根据欧拉公式：sin t (ej - e © )拉式变换为：2 jLAsin t二：(ej 七- J t)e°dt2j 0图2.3正弦函数和余弦函数A 1 A 1 A=,2j s_ j 2j s js22同理余弦函数的拉式变换为：LAcost = ps7、脉动函数Af(t)Wt0to，其中，a和t0为常数。0tv0,t°£t脉动函数可以看做是一个从t=0开始的高度为的高度为A/t0的负阶跃函数叠加而成。A/t0的阶跃函数，与另一个从t = t0开始AAf (t) u(t) u(t-t°)t0t0Lf(t)=L.Q

3、u(t) LL.Qu(t-1。)；0 一jAe 利t°s t°s一 t。8脉冲函数脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。9、单位脉冲函数t "ot =to当面积A=1的脉冲函数称为单位脉冲函数，或称为狄拉克 (Disac)函数,A(a)°图工3单位脉冲函数6(tto)od1 一广 6(t-t°)dt=1量值为无穷大且持续时间为零的脉冲函数纯属数学上的一种假设，而不可能在物理系统中发生。但是，如果系统的脉动输入量值很大，而持续时间与系统的时间常数相比较非常小时，可以用脉冲函数去近似地表示脉动输入。当描述脉冲输入时，脉冲的面积大小是非常重要的，而脉

4、冲的精确形状通常并不重要。 脉冲输入量在一个无限小的时间内向系统提供能量。单位脉冲函数；.(t -t0)可以看作是单位阶跃函数u( t-to)在间断点t=to上的导数，即(t -to) = -u(t -to)dt相反，如若对单位脉冲函数J.(t -to)积分:tt ' (t -to)dt =u(t - to)t0积分的结果就是单位阶跃函数u (t-to)利用脉冲函数的概念，我们可以对包含不连续点的函数进行微分，从而得到一些脉冲, 这些脉冲的量值等于每一个相应的不连续点上的量值。10、加速度函数At230f(t)=，其中，A为常数。,t c0拉氏变化为：LAt2=广At2edt =£ 代：2tedt】= 2A4s当A=时称之为单位加速度函数，用a (t)表示，发生在t=to时刻的加速度函数通常2写成a(t -to)，图

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