挡土墙设计主动土压力计算

1、8、一般条件下库伦主动土压力计算挡土墙库仑土压力理论15南京工业大学交通学院南京工业大学交通学院挡土墙土压力计算时应用了库仑(Coulomb) 土压力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土 压力的反力E是破裂角的函数，即E=f© 再求E的极 值可以得到主动土压力和被动土压力。库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填 料为砂性土 (c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为 刚体。南京工业大学交通学院挡土墙土压力考虑1、主动土压力与被动土压力的区分：假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假 想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力， 墙推土即为被动土压力。2、路基挡土墙的土压

2、力考虑：路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆, 因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态 考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。 墙趾前土体的被动土压力一般不计。南京工业大学交通学院°8、一般条件下库仑主动土压力计算1、破裂面交于内边坡;而肋=H secaBC = sm(9O°w + 0)加=日 secQ 0) sin(90°-0-/3)cos(& + /?)cos(& + 0)c 1 护2门 cos©- 0)sin(<9 + a) Cj = yri sec a21.破裂面交于内边坡sin(90°-&

3、;一 0)cos(& + 0)匕.=Ct =Ctsin(P + 0)sin(0+0)G显徂zsecz/os©-处吨+2cos(& + /?)COS(&+0) sm(0 + 0)-口 1 °百»»2cCosG )sm(° + d)cos(&+ /?)A Ec yti sec a令A 二sec2 a cos© _ 0)则 E =0sm(& + )cos(& + 0) cos(0 + /?) sin(0 + 屮)当参数Y、6、(I、0固定时，乞随破裂面的位置 而变化，即比是破裂角的函数。为求最

4、大土压力Ea,首先 要求对应于最大土压力时的破裂角e。取dEa/de =0,得cos(& + 0) cos(&+ /?)cos(& + a) + sin(0 + 0)sin(0 + a): sin(O + 0)cos(0 + /?)sni(& + a sin(O + 屮、sin(O + 0) + cos(0 + y/) cos(0 + 0) _ ；=0 cos(& + /?)sirr(O + 0)整理后化简得Ptg2O + QtgO + R = 0-Q土dR2P式中：P -COS Q Sill COS(0 0) Sin0COS0COS(Q 0)0 - c

5、os(a - 0) cos(” + 0) cos(与-0) cos(a + 5)R - cos0sin 0cos(a 0) sin acos(0 0)cos p将求得的e值代入，即可求得最大主动土压力比值。最 大主动土压力Ea也可用下式表示。a 2二丄府cos?(0_a)2o z金 JI sin(0 + 5)sin(0 0) |cospcos(q + 3) 1+ Y cos(a + 3) cos(a - 0)式屮：Y墙后填土的容重，kN/m3；填土的内摩擦角，。；S墙背与填土间的摩擦角，°；P墙后填土表面的倾斜角，°；«墙背倾斜角(。)，俯斜墙背a为正，仰斜墙背a

6、为负；H挡土墙高度，m；忌主动土压力系数。土压力的水平 和垂直为：E严E Ey = E? cos( a + 6) z sin( a + 8)8、一般条件下库仑主动土压力计算2.破裂面交于路基面(1)交于荷载中部d+ H)tg6 + Htga - b - dhQ=(ci + H + 2hj(a + H )/g0ab (b + d)瓜 + H(H + 2a + 2)Zgcc令 No = -(Q + H + 2%)(d+H)Bq = ab + (b + d)hH (H + 2q + 2)/gcc则 S = AQtgO-BQ1 9 1 1=a + HtgO H(H + 2d)tga ab + lQhQ

7、2S = AjgO - Bq 则式中：；Bq 一 cib /% H (H + 2a)fg ccb : d 1 (3)交于荷载内侧o=O,则S = AtgO -1 7A0=-(a+HYBq = -ab- 7/(7/ + 2a)tgaCD"Csm0严加空冬泌 h cos(0_0JSmbc -石AB -CD = b + L + (H + a)ctg/3 -Htga ： ；22cos(&/7)破裂棱体的面积s经整理得：c 1 rr、 z.7 cos 0 sin ByS = b + L + H + q)c 够 0i - Htg aY2cos( & 一 0i)1 9T(H + q

8、)2(方 + 厶)+ (H + q)c竣0訂一 ab - H 2tga + lQhQ 2令= 一 b + L + (H + a)ctg0、一 Htg a2 sin 0、1 9Bq = (H + q)2 + L) + (H + Q)c够0訂一 ab - H 2tga + lQhQ则孟益5计算步骤J 计算挡土墙土压力Ea,先要求出破裂角0 ,也就是确定产生最大土压力的破裂面；破裂面按哪一种边界条件出现，事先不知道， 必须试算：1、先假定交于路基面的某个位置 （一般是荷载中部）；2、按此图示计算出最 大土压力对应的9 ,再与假定的9比较，看是 否相符；3、如不符，根据2计算的0重新假定 破裂面，重复

9、2, 3步骤，直到算出的&与假定 值相符（范围相符） 根据最终的0 ,求最大主动土压力。k用土压应力分布图计算主动土压力土压应力分布图表示墙背在竖直投影面上的应 力分布情况，按下述假定绘制：(1) 墙顶以上的填土及均布荷载向墙背扩散压应力的方向平行于破裂面;(2) 各点压应力的大小与其所承受的垂直压力成正比，即，K为土压力系数，其合力即是主动土 压力;其作用点由压应力图的重心定出，或计算压 应力图的面积矩，除以总面积求得。南京工业大学交通学院路肩墙可得：EaS = -HtgO + tga)21 ?=-yH 2(tg 0 + tg a)cos( & + O) G = sm( &a

10、mp; + 0 )cos（ e + 0）/ 八、步兴盘卄缺）由土压应力计算可得:=-H (yHK ) = -yH 2K由此求得土压力系数:COS( 0 + 0) sin( 0 + 0 )(tg 0 + tg a)K=cos+础 sin+奶(tgO+tgd)=1 填土为水平时推导出来的K具有普遍意义，可以推导各种复杂边界条件时的土 压力分布图。该公式中的几个参数，只与土和墙背材料的工程性质有关。 可用于任意单一形状填土的土压力计算。南京工业大学交通学院°路堑墙和路堤墙路堑墙和路堤墙，当墙上有均布荷载 时，增加了墙顶上填土及荷载所引起的侧压 力，这时应引进一个土压力修正系数K,则用 以下

11、的通用公式表示：1 ?Ea = -7H2KK K填料表面同墙顶齐平时的库伦主动土压力系数K墙顶齐平线以上填料引起的土压力改正系数南京工业大学交通学院破裂面交于内边坡由土压应力分布图得:=HWHK)=HH KB 在MBC中 EC = AB 汰90。f + 0)=旦.cos© - 0) sin(90° -0-/3) cos a cos(& + 0) 心Ceos 叱皿型 cos a cos(0+ 0)(cos a cos 0 + sin a sin 0) /(cos a cos 0) =H-tgdtgp(cos 0 cos /? - sin 0 sin ) /(cos 0

12、 cos 0) 二H 1 +加"a 2 / i-tgOtg/3K 二+ 加g01 '-tgSg卩（Zg（9 + tga）E° 訂洱2年二徂2 . COS（0+ 0） 1+ 叽0 122 sin（& + 0）l-tg0tg/3土压力作用点：Zv =-Hy 3N =B_Zjga破裂面交 于路基面Ea 二 H(yH +(ya +=丄丹洱K + HyaK-hyaK + h肌K+2(AH21 &w 护-KKkr+訥一扫+攀K=b-atgtg3 + tgatgO + tga汲丄r2xH/3+qHxH/2丄础 x（H 久/3）+力0力3X如Z222y _+ aH-

13、a + h_ H3 + a（3H2 _3你 + %2） + 3力。冒3（772 + 2aH - a + 2/?0A3）ZX=B-Zytga破裂面交 于路基面二扣2讪3护加+护1-金）+H1Kb citgOla(H + citg 0 + citg(X b d Iq力i = n3 力4 =tgO + tgatgd + tgatgO + tgaxHI3 + a.HxHI2-ax(- + /?4)3+aH _*% + %)H3 + 心2 _3%H + hf)+3% x(仏+2%)3(H? +2虑_叽 + 2%)Z戈=B-Zytga般条件下库仑主动土压力计算类型计算图式及土压应力分布图形墙后填土 表面为

14、折 而.破裂 而交于荷 戏内tg0=-哦土 J(c$0+ 堆pXfg# + A), X e+a+6掘 _ 血 + 2人 + 川)-H(H + ?q + 2htga =a/ + a)(" + a+%)E = /H2KKX, Ei = 5cos(a+ J), E、= Esin(a+ 3)cos(&+ <p) sin(&+ %)/h = tgd+tga(tg0tga)9热=H-%-%b- atg6tgdtga=丄空二型旦型匚竺Z( = B-Zytga讨论：推导破裂面交于路基面荷载外侧的计算公式。南京工业大学交通学院上例题1:路肩墙（俯斜）,连续均布荷载（换算 土层高度

15、ho=O.82m）其余各条件如图, 求主动土压力。常用到参数：墙后填土的容重Y填土的内摩擦角填土与墙背的摩擦角S墙背倾斜角a ,俯斜为+ ,仰斜为-例题2：路堤墙（仰斜），条状均布荷载，换算 土层高度二0 4in,Y =18kN/in3,a =-14° 02z , 4）=35° ,6 =/2,求主动土压力。南京工业大学交通学院k习题1某路肩挡土墙H=8m，墙背垂直，荷载换 算土柱高1.2m,路基填料采用砂性土，其 容重为Y=18kN/m3,内摩擦角4)=28° , 墙背与土体摩擦系数5 =14 ° ,黏结力系 系数c=0，已知破裂角0=20°

16、,试计算 墙后主动土压力。习题2,路肩和路堑挡土墙，已知墙背垂直，墙 后填料密度Y=20kN/m3,主动土压力系 数K=0.25,墙背摩擦角6=18° ,试根据 土压力分布图，计算土压力大小，并在 图上标注土压力的作用方向。南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算沖、大俯角墙背的主动土压力一第二破裂面法>有吋土体并不沿墙背滑动，而是沿另一滑动面滑动，这一般是折线形重力墙背、悬臂墙墙背或带衡重台的墙背，其倾角大于 第二破裂面的倾角OCi、且墙背而上的抗滑力大于下滑力的情况。>出现第二破裂而的条件：墙背或假想墙背的倾角(X或0C'必须大于第二破裂面的倾角(X,即墙背

17、或假想墙背不妨碍第二破裂而的出现；在墙背或假想墙背而上产生的抗滑力必须大于其下滑力，即 Nr>Ng,或Extan(oc+ 5)>Ey+ G ,使破裂棱体不会沿墙背或 假想墙背下滑。> 一般仰斜挡土墙为避免土压力过大，很少采用平缓背坡，不易 出现OCOCi的情况，不出现第二破裂而；衡重式挡墙的上墙或 悬臂式墙，因采用的是假想的墙背，迫，只要OC>OCi,即存在 第二破裂面。 衡重式挡土墙的推导见P131-P133a)第二破裂面的出现及其计算 厂南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算衡重式挡土墙第二破裂面确定一上部墙墙后填料为平面，受有（或无）连续均布荷 载时，第二破裂

18、面倾角Q i按照下式计算 sin Bs - arcsina）sin©衡重式挡土墙第二破裂面确定一上部墙墙后填料表面为折面或受有条状均布荷载时，第二破裂 面_g_i的计算公式，按不同情况分列于下面各表。应用希，需首先判别第一破裂面出现的位置。，以确定 采用哪一类计算公式。判别采用试算的方法，即先假设 两组破裂面岀现的位置，按照表中相应计算公式计算破 裂角，检验假设破裂面位置是否正确。如不符，需另行 假设，再做计算，直到相符。（与直线墙背的步骤相似）有时会出现两组破裂面位置都相符情况，则选用土压力 值较大的哪一组位置。南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算衡重式挡土墙第二破裂面确定一

19、上部墙南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算按照上述方法计算所得之第二破裂面倾角2卫若大于或等于墙背或假想墙背的倾角2或云（表中为丄1丄1工则第二破裂面不出现，此 时可按照前速二般墙背计算。若计算得的乂匚 < 旦或丄_ （表中为丄1, _?L 1丄，应按照第二破裂面计算土压力,P式见 卞述表格。南京工业大学交通学院L上墙第二破裂面土压力计算公式续上萩编号类至计算圧式及上压应力分布图形破裂角什算公式主动土压力及土压力系数计冀公式tg.按几何尺寸求 壇 a+）矽1 士Jtg9ltg0】+ctg(f>+0P 屮) 吃 2 十路堤 堆第 一破

20、裂而 交于 荷fit 外边AP < 怙+腆+骨£ir£i»in(a；+)c 学佩+0 (tgft+tgai)一P HqH&HqK sin(4- + 2F> 5 fiI * KiiiJlK©i = 2p+E+P3】+屛 zw；)+h77p/ 九 /_£*lh* H 8in/?(ctgp-f-tgtf；H""c哦b* 4 tgftb；H S价+填血'z tgft + tgtfiTr” H , ar (7 - A,) + Mt(3A, - 2/Z； > G 3 13H?Kt喩=Q土 Jo_R&am

21、p; = *MKK"“=c<»(a+eQ-箫 Z2f+0-cs(2f+8)nf 沿丄 9、丄 2C8pb0)E”uEi3inGn+0C8佩亠6 “a 4“.、K 仲0+。.+2卩）（皿2"R - "gkg «2翳4 M +川初产脉2卄0)1 +陆叭叶小cgf £Ct咖+ Hj .磴"Hi' 2H；)+h；2A、H；H)甘器?:器3 =Ho-Hi0 =acg8 !Six'2Z/qC058厂/Teas (叶戸J,"一 ahg 已，6o3' ： tg4-tgd/AA v .A1 寸、十1许i

22、gS A壮（叶刃讥】n（歼历' d毎砂）如A*=Hi»in(ctR/?4-tga；)加l蜗+ l的血A，kt M1 T亠，H d (”;一加'+加(6心+ 3A$2HJ F 33M*南京工业大学交通学院南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算10、折线形墙背的土压力计算采用近似方法，通过上墙破裂角J （第一破裂角）和下墙的破裂角02,确定。把上墙墙后的填料视为均布的超载，而影响下墙 土压力的超载部分（包括行车荷载）的范围，通 过妇，兀确定，如图。第三节挡土墙土压力计算10、折线形墙背的土压力计算计算时，须先假定破裂面位置，选用相应的计 算公式，然后验算计算结果是否与

23、假设相符。按照库伦理论推导出各种情况下的下墙土压力计 算公式，如下表南京工业大学交通学院折线形下墙土压力计算公式I *Hr-T-4rtr 1_ FT* 亠：丄/.I *表 3-2-3续上表计算图式及土压应力分命阳形n交或下均«上面安:a21MSK于5外=9Q- L 6 .勺门1+岁(0+$»"<(厂勺4(厂戶.Ea Ek8(®j+6*Ety=E】a5 + 62C8(L" co»<ai+ii)cos<®i丛1+圧山川讦点帝2xy + ；.Zm B 4% = 士 4cigpH时)(g+ 4) t1>-ra

24、j-rJi. a'b' 一H?(H* + 2Ho)Wf +勿'Ug仇A= M+d)(H,+& +2A；)h。十兰空射=Ho-.y-a T路壊41上增 交于,边w.r*« 聂tB交于睥耳占 XHjKK】，Em Ejcos (勺+以)，Exy &sinG>2+6Q r Hi , Hq a' A>(2AiA3)D 7 .一ZkT + 雨.Zn-B-Z：,tga：_b' a' tg©"产巒2+W2第三节挡土墙土压力计算南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算南京工业大学交通学院第三节挡土墙土压力计算11、粘性土土压力计算库仑理论本来只考虑不具有粘聚力的砂性土的土压力问题。当墙背填料为粘性土时，土的粘聚力对主动土压力的影响很 大，因此应考虑粘聚力的影响。可以以库仑理论为基础计算粘 性土主动土压力，但需要近似，主要有以下近似方法:等效内摩擦角法d)D般增加510( (P136)力多边形法(数解法)P137 E"式632南京工业