第6章 土压力计算61

1、土土 压压 力力 计计 算算第六章第六章l学习目标学习目标 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。压力理论应用于一般工程问题的能力。l学习要求学习要求 1. 掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件； 2. 掌握朗肯土压力理论；掌握朗肯土压力理论； 3. 掌握库仑土压力理论；掌握库仑土压力理论； 4. 掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算；掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算；1 1 土压力概述土压力概述2 2 静止土压力

2、计算静止土压力计算本章主要内容本章主要内容库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)William John Maquorn Rankine(1820 - 1872)3 3 朗肯朗肯( (Rankine)Rankine) 土压力理论土压力理论4 4 库仑库仑( (Coulomb)Coulomb) 土压力理论土压力理论6.1 6.1 概述概述什么是挡土结构物什么是挡土结构物什么是土压力什么是土压力土压力的类型土压力的类型挡土结构物(挡土墙) 用来支撑天然或人工斜坡不用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性的一种致坍塌以保持土体稳定性的一种结构物。结构物。挡土结构物上的土压力

3、由于土体自重、土上荷载或由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。向压力。一、挡土结构物（挡土墙）一、挡土结构物（挡土墙）挡挡土土结结构构物物及及其其土土压压力力支支撑撑天天然然斜斜坡坡E地下室侧墙地下室侧墙E填土填土E填填土土堤岸挡土墙堤岸挡土墙拱桥桥台拱桥桥台ERigid wall挡土墙常见形式重力式悬臂式扶壁式 锚拉式（锚碇式）刚性挡土结构刚性挡土结构古月堂西侧的挡土墙浆砌块石古月堂西侧的挡土墙浆砌块石挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙混

4、凝土挡土墙及复合排水管完工完工挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙土工格栅加筋建成土工格栅加筋建成56.5m高高的加筋挡土墙的加筋挡土墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙加筋土挡墙加筋土挡墙挡土墙形式挡土墙形式-刚性挡土墙刚性挡土墙柔性支护结构柔性支护结构锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形锚杆锚杆基坑支撑上的土压力基坑支撑上的土压力变形变形土压力分布土压力分布挡土墙形式挡土墙形式-柔性挡土墙柔性挡土墙二、挡土结构物上的土压力二、挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土结构物所承

5、受的来自墙后填土的侧向压力土的侧向压力,简称为土压力简称为土压力。3.被动土压力被动土压力Passive earth pressure1.静止土压力静止土压力Earth pressure at rest2.主动土压力主动土压力Active earth pressure岩石拱桥桥台三、土压力类型三、土压力类型 挡土墙上的土压力的影响因素挡土墙上的土压力的影响因素1. 土的性质土的性质2. 挡土墙的移动方向挡土墙的移动方向3. 墙和土的相对位移量墙和土的相对位移量4. 土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦5. 挡土墙类型挡土墙类型墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响1墙体位移的方向和相对位

6、移量决定着墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。所产生的土压力的性质和土压力的大小。2. 三种特定情况下的土压力，即三种特定情况下的土压力，即静止土静止土压力压力、主动土压力主动土压力和和被动土压力被动土压力。3. 挡土墙所受土压力的大小并不是一个挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。常数，而是随位移量的变化而变化。1. 静止土压力静止土压力H+ - = H土压力EEpE0Ea - H15%15%o = /H=0 地下室地下室 E=E0地下室侧墙地下室侧墙E填土填土2. 主动土压力主动土压力墙体墙体外移外移，土压力逐渐土压力逐渐减小减小，

7、当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平衡极限平衡状态状态时所对应的土压力时所对应的土压力最小最小EH+土压力EEpE0Ea - H = H15%15%o3. 被动土压力被动土压力墙体内移，墙体内移，土压力逐渐增大，土压力逐渐增大，当土体破坏，当土体破坏，达到极限平衡状态达到极限平衡状态时所对应的时所对应的土压力最大土压力最大土压力EEpE0Ea - H = H15%15%o- 静止土压力的计算主要应用静止土压力的计算主要应用弹性理论方法和经验弹性理论方法和经验方法方法；主动土压力和被动土压力的计算应用；主动土压力和被动土压力的计算应用土体极限土体极限平衡理论平衡理论。土压力计算的基本假定土压力

8、计算的基本假定 对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问题的严格分析是非常困难的。题的严格分析是非常困难的。静止土压力、主动土压力、被动土压力静止土压力、主动土压力、被动土压力 静止土压力静止土压力p0：当墙绝对不动，墙后土体因墙背的侧限作用而处于弹当墙绝对不动，墙后土体因墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力。性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力。 主动土压力主动土压力pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增当墙向前

9、有微小移动或转动时，随着位移或转角增大，土压力由大，土压力由p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压力达最小值称主动土压力。力达最小值称主动土压力。 被动土压力被动土压力pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土体处于被动极状态，土压力由体处于被动极状态，土压力由p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状态时，土压力达最大值称被动土压力。态时，土压力达最大值称被动土压力。 三者关系为：主动土压力三者关系为：主动土压力pa静止土压力静止土压力p0被动土压力

10、被动土压力pp EaEpE0静止土压力静止土压力主动土压力主动土压力被动土压力被动土压力一、静止土压力的概念一、静止土压力的概念 静止土压力静止土压力当挡土结构静止不动，土体处于弹性平当挡土结构静止不动，土体处于弹性平衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。 一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止土压力的合力，用土压力的合力，用E0表示，量纲为表示，量纲为kN/m 。 静止土压力强度静止土压力强度静止土压力沿深度的分布，用静止土压力沿深度的分布，用p0表表示，量纲为示，量纲为k

11、Pa。 6.26.2 静止土压力计算静止土压力计算可按土体处于可按土体处于弹性平衡状态进行计算。弹性平衡状态进行计算。 假定土体是半无限弹性体，墙静止不动，土体无侧向位移，此时假定土体是半无限弹性体，墙静止不动，土体无侧向位移，此时土体表面下任意深度土体表面下任意深度z z处的静止土压力强度处的静止土压力强度 p0，可按半无限体在无侧向，可按半无限体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：zKKpcz000二、静止土压力强度二、静止土压力强度p0的计算的计算式中，式中， 静止土压力系数（也称侧压力系数）。静止土压力系数（也称侧压力系数）。

12、 0K 土的静止土压力系数土的静止土压力系数K0 室内室内可以可以用用三轴仪测定，三轴仪测定，现场现场原位测试则可以用旁压原位测试则可以用旁压仪测得。在缺乏试验资料时可按下仪测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算面经验公式估算 sin10K0()(1 sin)mocKOCROCR三、静止土压力系数三、静止土压力系数K0的计算的计算式中：式中： 土的有效土的有效应力应力内摩擦角；内摩擦角； 超超固结固结比；比； m 经验系数一般取经验系数一般取0.41. 砂性土砂性土、正常固结、正常固结粘性土粘性土超固结粘性土超固结粘性土 l 1、 力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点l 2、分

13、布强度和其合力的关系l 3、从物理意义上来说，大小就是面积，作用点就是大小就是面积，作用点就是形心的位置形心的位置dzE复习：静力学原理复习：静力学原理 由前面分析知，静止土压力强度由前面分析知，静止土压力强度p0沿深度呈直线分布，如下图所示。沿深度呈直线分布，如下图所示。作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为：为： 20012EHK四、静止土压力四、静止土压力E0的计算的计算1. 墙背竖直时的静止土压力计算墙背竖直时的静止土压力计算HH/30KHE0的作用点在的作用点在距墙底距墙底h/3处。处。zKKpcz0002. 填土表面作用有均布荷载填土表面作用

14、有均布荷载1=z+qp0= 3=K0(z+q)HZ13qK0HK0zK0200012EHKK qH作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为为: 2 1 2 1CA12 H2H1B3. 3. 成层填土成层填土0010iipKKh作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为为:强强度分布图形的面积度分布图形的面积4. 4. 填土中有水填土中有水 w wH2水压力水压力CBA H2H1B不透水层不透水层墙基不透水墙基不透水 ( H1+ H2) H1土压力土压力K0K022010012201122EHKKH HHK作用在每延米挡土

15、墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为为:2212wwPH水压力为：一一.半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力3 朗肯朗肯(Rankine)土压力理论土压力理论半无限土体内各点的应力从弹性平半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件衡状态发展为极限平衡状态的条件PaK0vv45o+ /290o v hz半无限土体半无限土体主动极限平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡应力状态被动极限平衡应力状态朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1f cz= z K0 cz cz cx45 -f f/2Pp朗肯土压力理论基本条件和假

16、定朗肯土压力理论基本条件和假定条件条件墙背光滑墙背光滑墙背垂直墙背垂直填土表面水平填土表面水平假设假设墙后各点均处于极限平衡状态墙后各点均处于极限平衡状态2 朗肯土压力理论二二. .墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算2 朗肯土压力理论(一一).填土为填土为砂土砂土由于墙背光滑垂直由于墙背光滑垂直(没有没有剪应力剪应力)，墙背相当于一个半，墙背相当于一个半无限土体中的对称线，墙后为无限土体中的对称线，墙后为半无限土体的一半。半无限土体的一半。2 朗肯土压力理论1.主动土压力主动土压力pa= cx=tg2(45 - /2 ) z (kN/m2)主动土压力系

17、数主动土压力系数 Ka= tg2(45 -f f/2 )土压力直线分布土压力直线分布合力合力 Ea=1/2 Ka H2 (kN/m)作用点：底部以上作用点：底部以上1/3H处处滑裂面方向：与水平夹角滑裂面方向：与水平夹角45 + /2 ( (一一) ) 填土为砂土填土为砂土HH/3 H KaPaK0czcz(一一) 填土为砂土填土为砂土2 朗肯土压力理论1.主动土压力主动土压力主动土压力分布主动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状45 /2pa=Ka zHH/3 H Kapa= tg2(45 -f f/2 ) z (kN/m2)主动土压力系数主动土压力系数 K Ka a tg2(45 -f

18、 f/2 ) 2 朗肯土压力理论2.被动土压力被动土压力pp= cx=tg2(45 + /2 ) z (kN/m2)Kp= tg2(45 + /2 )直线分布直线分布总被动土压力总被动土压力 Ep=1/2 Kp H2 (kN/m)作用点：底部以上作用点：底部以上1/3H处处滑裂面方向：与水平夹角滑裂面方向：与水平夹角45 - /2 (一一) 填土为砂土填土为砂土 cz Pp2 朗肯土压力理论2.被动土压力被动土压力( (一一) ) 填土为砂土填土为砂土H/3H H Kp被动土压力分布被动土压力分布 墙后破裂面形状墙后破裂面形状45/290+ cz Pp2 朗肯土压力理论1.主动土压力主动土压力

19、( (二二) ) 填土为填土为粘性土粘性土2(45)2(45)22ooacxpztgc tgffaaKczK2PaK0czcz( (二二) ) 填土为填土为粘性土粘性土paK0czcz HKa HKa-2c Kaz0Ea2c Ka(H-z0)/3主主动动区区45o+/22 朗肯土压力理论1. 主动土压力主动土压力2 朗肯土压力理论1.主动土压力主动土压力(二二) 填土为粘性土填土为粘性土 HKa HKa-2c Kaz0Ea2c Ka(H-z0)/3主主动动区区主动土压力分布主动土压力分布paK0czcz45o+/22 朗肯土压力理论z z0 总主动土压力总主动土压力HKaHKa-2c KaZ0

20、Ea2c Ka(H-Z0)/3aaaKczKp222202221)(21cKcHHKzHKEaaaaPaK0czcz1.主动土压力主动土压力(二二) 填土为粘性土填土为粘性土2 朗肯土压力理论( (二二) ) 填土为粘性土填土为粘性土2 2 被动土压力被动土压力被动土压力分布被动土压力分布 HKpEp2c KpH2(45) 2(45)22pcxpztgc tgffpppKczKp2pppKcHKHE2212总土压力总土压力 cz Pp小结小结问题：问题：1 朗肯土压力理论的基本条件和假定朗肯土压力理论的基本条件和假定2 请画出刚性墙后粘性土的主动和被动破坏面请画出刚性墙后粘性土的主动和被动破坏

21、面形状形状3 给出粘性土主动和被动土压力分布及计算公给出粘性土主动和被动土压力分布及计算公式式2 朗肯土压力理论小结小结l基本条件和假定基本条件和假定l极限应力分析极限应力分析l破坏形式破坏形式l主动和被动主动和被动l砂土和粘性土砂土和粘性土2 朗肯土压力理论主动土压力系数主动土压力系数)2/45(2ftgKp)2/45(2ftgKa被动土压力系数被动土压力系数静止土压力系数静止土压力系数fsin10Kffsin1sin1ffsin1sin1paKKK10 v PpPa(一一) 填土为填土为砂土主动土压力砂土主动土压力小结小结45 /2pa=Ka zHH/3 H Ka1. 土压力分布和土压力分

22、布和墙后破裂面形状墙后破裂面形状2. 土压力分布和破坏面土压力分布和破坏面(一一) 填土为砂土被动土压力填土为砂土被动土压力90+小结小结H H Kp被动区被动区(45 /2) v Pp4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算一一. . 填土上有荷载填土上有荷载二二. . 成层填土情况成层填土情况三三. . 填土中有水填土中有水4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算一一. 填土上有荷载填土上有荷载(无粘性土无粘性土)1 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1=z+qpa= 3=qKa+zKaHZ13qKaHKazKa2012aaEHKK qH作用在每

23、延米挡土墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为为:4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算一一. 填土上有荷载填土上有荷载(粘性土粘性土)1 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1=z+qpa= 3=qKa+zKaHZ13qKaHKazKa2012aaEHKK qH作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为为:4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算2. 库仑土压力理论库仑土压力理论一一. 填土上有荷载填土上有荷载21cos2cosaaaEH KqHKaalHWABCqREa aWGREaEa

24、qKaHKa三角形相似三角形相似4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算3. 局部荷载局部荷载-朗肯土压力理论朗肯土压力理论 一一. . 填土上有荷载填土上有荷载q45o/245o/2qKaHKa4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算二二. . 成层填土成层填土CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2H2H1朗肯理论朗肯理论)245(2)245(2oohatgcztgp1 pa在在B点的连续性点的连续性2 d pa /d z(即即pa斜率斜率) )在在B点的连续性点的连续性B4 几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算

25、f f1 = f f2 c1 = c2=0 2 1 2 f f1 f f2 f f1 CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2H2H1B二二. . 成层填土成层填土过顶点虚拟过顶点虚拟q= H14 几种工程中常见的主动土压力计算1. 构造要求：构造要求：一般用砂性土，墙一般用砂性土，墙设排水孔以及反滤层，填设排水孔以及反滤层，填土表面设沟、堤等截流土表面设沟、堤等截流2. 水下部分水下部分土压力土压力 p a = K a z水压力水压力 pu=u三三. . 填土中有水填土中有水排水管排水管排水孔排水孔土工织物反滤土工织物反滤砂砾石料砂砾石料4 几种工程中常见的主动土压力计算三三. . 填

26、土中有水填土中有水 砂土砂土朗肯理论朗肯理论wH2水压力CBA f f f fH2H1B不透水层不透水层墙基不透水墙基不透水 (H1+H2) H1土压力KaKa4 几种工程中常见的主动土压力计算三三. . 填土中有水填土中有水u=0孔压孔压 sa H2 H1垂直有效应力垂直有效应力=总应力总应力Ka( H1+ sa H2)Ka H1土压力土压力填土渗透系数比地基土小得多填土渗透系数比地基土小得多H2H1透水地基6.3 朗肯(Rankine)土压力理论半无限土体中的极限平衡应力状态： 0 zK0 z tgcf 0 zK0 zpa tgcf 1zz3xap 0 zK0 zpp tgcf 1xpp3

27、zzfz0zKazKpzK213tan (45)2tan(45)22c231tan (45)2tan(45)22c23tan (45) 2 tan(45)222aaapzczKc K2BaaaphKc K02aczK01()(2)2aaaEhzhKc K03hz221222aach Kch K一、朗肯主动土压力一、朗肯主动土压力图图6-6(c) 粘性土的粘性土的pa分布分布3aapzK21122aaaEhhKh K 0c 00z 图图6-6(b) 无粘性土的无粘性土的pa分布分布6-6总结总结【解解】计算墙底处的主动土压力强度为计算墙底处的主动土压力强度为【例题例题6-1】有一挡土墙高有一挡土

28、墙高6 m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力学指标为：学指标为：c15 kPa, 15, 18 kNm3。求主动土压力及其作用点并绘出主动。求主动土压力及其作用点并绘出主动土压力分布图。土压力分布图。22(45)2(45)22151518 6(45)2 15(45)40.622aph tgc tgtgtgkPa 主动土压力为主动土压力为22222212(45)2(45)222115152 1518 6(45)2 15 6(45)77.6/22218acEhtgc h tgtgtgkN m 绘出主动土压力的分布图绘出主动土压力的分布图如图

29、如图6-7所示所示图图6-7 土压力分布图土压力分布图 临界深度为临界深度为 02(45)22152.171518(45)2cztgmtg主动土压力主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：作用在离墙底的距离为：062.171.2833hzm21tan (45) 2 tan(45)222ppppzczKc K2BpppphKcK2Apppc K2122pppEh Khc K二、朗肯被动土压力二、朗肯被动土压力图图6-8(c) 粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力分布 0c212ppEh K1pppzK图图6-8(b) 无粘性土被动土压力分布无粘性土被动土压力分布 无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布

30、（图无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布（图6-8b），粘性土的被动土），粘性土的被动土压力强度则呈梯形分布（图压力强度则呈梯形分布（图6-8c）。如取单位墙长计算，则被动土压力可由）。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：下式计算： 无粘性土无粘性土: 粘性土：粘性土： 被动土压力被动土压力 ，通过三角形或梯形压力分布图的形心。，通过三角形或梯形压力分布图的形心。212ppEh K2122pppEh Kch KpE总结总结6-8三、几种情况下朗肯压力的计算三、几种情况下朗肯压力的计算当填土面水平时当填土面水平时 图图aa，当量的土层厚度为，当量的土层厚度为 0qh以无粘性土为例，则填土

31、面以无粘性土为例，则填土面A点的主动土压力点的主动土压力强度强度0aAaaph KqK墙底墙底B点的土压力强度点的土压力强度 0()()aBaaphh Kqh K 压力分布如图压力分布如图(a)所示，实际的所示，实际的压力分布图为梯形压力分布图为梯形ABCD部分，部分，土压力的作用点在梯形的重心。土压力的作用点在梯形的重心。 当填土面和墙背面倾斜时当填土面和墙背面倾斜时(图图b)，当量土层的厚度仍为，当量土层的厚度仍为 假想的填土面与墙背的延长线交于假想的填土面与墙背的延长线交于A点，故以为假想墙背计算主点，故以为假想墙背计算主动土压力，但由于填土面和墙背倾斜，假想的墙高应为动土压力，但由于填

32、土面和墙背倾斜，假想的墙高应为 ，根据根据 的几何关系可得：的几何关系可得：/hq()hhAEA0coscoscoshh然后，同样以为假想的墙背按地面然后，同样以为假想的墙背按地面无荷载的情况计算土压力。无荷载的情况计算土压力。 【解解】将地面均布荷载换算为土体的当量土层厚度：将地面均布荷载换算为土体的当量土层厚度：【例题例题6-2】挡土墙高挡土墙高6 m，土体的物理力学性质指标为：，土体的物理力学性质指标为：c0 kPa, 30, 19.0 kNm3，墙背直立、光滑，土体表面水平并有均布荷载，墙背直立、光滑，土体表面水平并有均布荷载q=20kPa,求挡土墙的主求挡土墙的主动土压力及其作用点位

33、置，并绘出土压力分布图。动土压力及其作用点位置，并绘出土压力分布图。2103020(45)6.672aaaphKq KtgkPa121()21(6.6744.67) 6154.02/2aaaEpphkN m0201.05319qhmr在墙底处的土压力强度为：在墙底处的土压力强度为：在土体表面处的土压力强度为：在土体表面处的土压力强度为：220230()()(45)230(20196)(45)44.672aaphhKqhtgtgkPa总主动土压力为：总主动土压力为：土压力作用点位置：土压力作用点位置：12122362 6.6744.672.2636.6744.67aaaapphzppm梯形形心梯

34、形形心计算公式计算公式 如图，墙后有几层不同种类的水如图，墙后有几层不同种类的水平土层，计算土压力时，第一层的平土层，计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，土压力的分土压力按均质土计算，土压力的分布为图中的布为图中的abc部分，计算第二层土部分，计算第二层土压力时，将第一层土按重度换算成压力时，将第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量土层，与第二层土相同的当量土层，即其即其当量土层厚度为当量土层厚度为 ，然然后后 1112/hh 以以 为墙高为墙高，按均质土计算土压力，但只在第二层土层厚度，按均质土计算土压力，但只在第二层土层厚度范围内有效，如图中的范围内有效，如图中的bdfe部分。必须

35、注意，由于各土层的性质不同，部分。必须注意，由于各土层的性质不同，主动土压力系数也不同。主动土压力系数也不同。12()hh6-11【例题例题6-3】挡土墙高挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图层土的物理力学指标如图6-12所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。【解解】第一层的土压力强度第一层的土压力强度 层顶面处：层顶面处：pa0=0 层底面处：层底面处：第二层的土压力强度第二层的土压力强度层顶面处：层顶面处：层底面处层底面处22111130(45) 18 2(4

36、5)2218 2 0.333 12aph tgtgkPa 2221121(45) 2(45)2221.0 15.355.85aptgc tghkPa 222121222(45) 2(45)2294.5 0.589 20 0.7674(0.3)2aptgc tgPhk ah 1 1212211hhh112212222112()()hhhhhh主动土压力合力为主动土压力合力为主动土压力分布图如图主动土压力分布图如图6-12所示。所示。图图6-12 例题例题6-31112211()221112 2(5.8540.32) 381.26/22aaaaEphpphkN m 22211222111222aw

37、aaawPEEh Kh Khh Kh2211221122aaasataPEh Kh Khh K6.4 库仑土压力理论墙踵墙踵墙趾墙趾l朗肯土压力理论和库仑土压力理论的比较朗肯土压力理论和库仑土压力理论的比较: 朗肯土压力理论适用墙背垂直、光滑，墙后填土表面朗肯土压力理论适用墙背垂直、光滑，墙后填土表面水平的情况，此时墙后填土可以是砂土或粘土，土层可以水平的情况，此时墙后填土可以是砂土或粘土，土层可以是均质土或分层土。是均质土或分层土。 库仑土压力理论适用墙后土体为砂土，土层为均质土库仑土压力理论适用墙后土体为砂土，土层为均质土的情况，此时墙背可以有倾角，可以考虑与土体之间的摩的情况，此时墙背可

38、以有倾角，可以考虑与土体之间的摩擦力，墙后填土表面也可以是倾斜情况。擦力，墙后填土表面也可以是倾斜情况。 由此可见，二种土压力理论各有其适用条件，应根据由此可见，二种土压力理论各有其适用条件，应根据实际工程的符合程度使用。目前已有将二种理论结合使用实际工程的符合程度使用。目前已有将二种理论结合使用的经验方法。的经验方法。一、主动土压力一、主动土压力图图6-14库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔挡土墙与滑动土楔 （b）力矢三角形）力矢三角形 作用在滑动土楔作用在滑动土楔ABC上的力有土楔体的自重上的力有土楔体的自重W，滑裂面，滑裂面BC上上的反力的反力R和墙背面对土楔的反

39、力和墙背面对土楔的反力E。根据正弦定理并求出。根据正弦定理并求出E的最大值的最大值即为墙背的库仑主动土压力：即为墙背的库仑主动土压力：212aaEh K式中式中Ka为库仑主动土压力系数，其值为：为库仑主动土压力系数，其值为：222cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()aK212aaEh K库仑主动土压力计算公式推导库仑主动土压力计算公式推导 在力矢三角形中，由正弦定理可得：在力矢三角形中，由正弦定理可得： sin()sin(180)EWsin()sin()EW土楔自重为土楔自重为 1ABC2WBC AD sin(90)cos()BCABsin()cossin(

40、)haADABcos()cos()cosha在三角形在三角形ABC中，由正弦定理可得：中，由正弦定理可得：在三角形在三角形ADB中，由正弦定理可得：中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为于是土楔自重可进一步表示为 22cos() cos()2cossin()hW()2E 的大小随的大小随 角而变化，其最大值即为主动土压力角而变化，其最大值即为主动土压力Ea。令。令 0dEd212aaEh K 求得最危险滑裂面与水平面夹角求得最危险滑裂面与水平面夹角 0 0=45+ /2，将，将 0 0代入代入E的表达式即得的表达式即得主动土压力主动土压力Ea的如下计算公式：的如下计算公式：这里这里 2

41、22cos ()sin()sin()coscos() 1cos()cos()aK 将其代入表达式即可得土压力将其代入表达式即可得土压力E的如下表达式：的如下表达式：22cos() cos() sin()2cossin() sin()ahE【解解】 根据根据 =10, 20, 18 kN/m3, =30,c=0和和 =(2/3) 的条件，的条件，按式（按式（6-41）可求得主动土压力系数）可求得主动土压力系数Ka=0.540。由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为: 主动土压力作用点在离墙底主动土压力作用点在离墙底

42、h/3=5.0 m/3=1.67 m处。处。【例题例题6-3 】挡土墙高挡土墙高5 m，墙背倾斜角，墙背倾斜角 =10（俯角），填土坡角（俯角），填土坡角 20，填土，填土重度重度 18 kN/m3， =30，c=0，填土与墙背的摩擦角，填土与墙背的摩擦角 =(2/3) ，按库仑土压力理，按库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。论计算主动土压力及其作用点。23221118/50.540121.5/22aaEh KkN mmkN m二、被动土压力二、被动土压力212ppEhK 式中式中Kp为库仑被动土压力系数，其值为：为库仑被动土压力系数，其值为：222cos ()sin()sin()cosc

43、os() 1cos()cos()pK图图6-16 库仑被动土压力计算库仑被动土压力计算 （a）挡土墙与滑动土楔（）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形）力矢三角形22222cos ()122sin()sin()coscos() 1cos()cos()pphEhK212ppppdEdpz KzKdzdz 库仑被动土压力强度分布图库仑被动土压力强度分布图也为三角形，也为三角形，Ep的作用方向与墙的作用方向与墙背法线顺时针成背法线顺时针成 角，作用点在距角，作用点在距墙底墙底h/3处。处。 三、地面荷载作用下的库伦土压力三、地面荷载作用下的库伦土压力 当填土面有连续均布荷载作用时当填土面有连续均布荷载作

44、用时 ，可将，可将均布荷载换算成土体的当量厚度均布荷载换算成土体的当量厚度 ，然后定出假想的墙顶然后定出假想的墙顶A，再用无荷载作用时，再用无荷载作用时求出土压力强度和总土压力：求出土压力强度和总土压力： 0hq在在AAA0 中，有中，有0coscos()A AhAA在竖向的投影为：在竖向的投影为：coscoscoscos()qhA A1()2aaEhhhK 墙底墙底B点的主动土压力强度为：点的主动土压力强度为：墙背墙背AB上的总土压力为：上的总土压力为：()aaphhK四、成层土体中的库伦主动土压力四、成层土体中的库伦主动土压力 假设各层土的分层面与土体表面平行。假设各层土的分层面与土体表面平行。先将表面的超载先将表面的超载q换算为第一层土的当量土换算为第一层土的当量土层厚度层厚度 ，墙后自上而下按层计算土，墙后自上而下按层计算土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重量当做均布荷载对待，如图。的重量当做均布荷载对待，如图。011hq1111coscoscos()aaaph KqK1111()aaphhK第一层层