静定平面桁架解析PPT课件

1、20:231桁架的有关名称 第1页/共42页20:232桁架内力计算假定：1.桁架的结点都是光滑的铰结点。 2.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 3.荷载和支座反力都作用在结点上。满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上假定，理想桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。 第2页/共42页20:2331、根据维数分类 平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内第3页/共42页20:2342、按几何组成分类：简单桁架（Simple truss）在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的

2、桁架。悬臂型简单桁架简支型简单桁架第4页/共42页20:235 联合桁架Compound truss由简单桁架按基本组成规则构成桁架复杂桁架Complicated truss非上述两种方式组成的静定桁架第5页/共42页20:2363、按外型分类1）平行弦桁架2） 三角形桁架3）抛物线桁架4）梯形桁架1） 梁式桁架4、按受力特点分类：2） 拱式桁架第6页/共42页20:237桁架内力计算常用方法1.结点法2.截面法3.联合法第7页/共42页20:238 W=2j-b一般来说结点法适合计算简单桁架。第8页/共42页20:239桁架内力计算由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避

3、免使用三角函数。yFxFlFYXNlFxFyFNFNxy举例第9页/共42页20:23101Fdabh2ABCF2FF1ABCF1xF1y由 Mc0 , 得 F1x=Fd/h第10页/共42页20:23111.结点单杆如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都在同一直线上，则该杆为称为此结点的单杆单杆单杆结点单杆两种情况1.结点只包含两个未知力杆，且两杆不共线，则每杆都是单杆2.结点只包含三个未知力杆，其中两杆共线，则第三杆是单杆简化计算方法：第11页/共42页20:2312结点单杆性质： 单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解； 结点无荷载时，单杆内力为零，

4、称零杆； 如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。计算程序应按照拆除单杆的程序进行。第12页/共42页20:231310KN10KN12345678910+1055-52.5+52.5+-7.5-55第13页/共42页20:2314零杆判断举例零杆判断小结：1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，则两杆都是零杆2.结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共线，则另一杆是零杆3. 三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等方向相反。第14页/共42页20:2315 桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因

5、为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆可有可无？第15页/共42页20:23162、特殊结点X形结点K形结点S1S2 = S1S3S4 = S3S1S2 = S1直线交叉形四杆结点，若无外荷载作用，则同一直线上两杆的轴力相等，且性质相同侧杆倾角相同的k形结点，若无外荷载作用，则两侧杆的轴力相等，且性质相反第16页/共42页20:2317对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称

6、，这称为对称性（symmetry）。3. 对称性的利用如果结构的杆件轴线对某轴对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构对称结构只需计算半边结构，另一半可由对称性得出第17页/共42页20:2318FAyFBy 对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:第18页/共42页20:2319FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:第19页/共42页20:2320第20页/共42页20:2321FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FPaaaFP/2FP利用对称性解题第21页/共42页20:2322对称性结构计算：适用

7、于线弹性结构对称性结构作内力图要注意利用对称性： 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称； 对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称 （1）将荷载分为对称荷载和反对称荷载（2）叠加原理第22页/共42页20:2323 结点法是以结点作为平衡对象，结点承受平面汇交力系作用。只有两个独立的平衡方程可以利用,因此一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则顺利解出简单桁架的全部轴力。 尽可能利用结点和结构的特点简化计算结点法小结：第23页/共42页20:2

8、324 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的缺点第24页/共42页20:2325 截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3截面法关键是选择适当的截面；选择适当的平衡方程，最好使每个方程只含一个未知量截面法最适用于：联合桁架和简单桁架的少数杆件第25页/共42页20:2326截面法举例1求内力常用做法：（1）对两未知力交点取矩（力矩法）或沿与两

9、个平行未知力垂直的方向投影（投影法）列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。 （避免解方程组）（2）通常先假设内力为拉力。截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆；（可省略） 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力第26页/共42页20:2327第27页/共42页20:2328用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。截面单杆概念截面单杆两种情况1.截面只截断三根杆件，且三杆不交于一点（或不相互平行），则每杆都是截面单杆2.截面只截断杆件数大于3，但除某一杆件外，其余杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单杆第28

10、页/共42页20:2329截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程截面法举例2第29页/共42页20:2330桁架计算基本方法：（1）选择合适的出发点，以最易达到计算目标（2）选择合理的截面使计算未知数为最少（3）选择合适的平衡方程，即巧取力矩点或投影轴，力求使每个方程只含一个未知数桁架计算基本手段：（1）由于力是滑移矢量，可根据需要将轴力移至恰当的位置进行分解（2）结点单杆的运用（零杆的判断）（3）特殊结点的力学特点（4）截面单杆的运用（5）对称性的运用第30页/共42页20:2331 联合法举例 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，因此，需要不拘先后地联合应用结点法和截面法

11、。第31页/共42页20:2332第32页/共42页20:2333第33页/共42页20:2334rMF0N第34页/共42页20:2335基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。 抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。 三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。第35页/共42页20:2336静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。静定桁架的内力分析实际上属

12、于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。静定平面桁架小结第36页/共42页20:23371、组合结构的构成组合结构是由链杆（杆）和刚架式构件（梁）混合组成的结构。结构的特点：杆二力杆，只承受轴力，梁受弯矩、剪力、轴力作用第37页/共42页20:2338减少隔离体上未知力的数目：（1）尽可能避免截断梁（2）取隔离体时，应使截面通过受弯杆的端铰计算步骤：（1）计算支座反力（2）计算链杆的轴力（3）计算梁的M、N、Q第38页/共42页20:2339A30KN30KNDEFCGB2.5m2m2m2.5m3m1m例：试求组合结构的内力解（1）计算支座反力0,20( )0,40( )AyBByAMFKNMFKN40KN20KN第39页/共42页20:2340A30KN30KNDEFCGB2.5m2m2m2.5m3m