鸡兔同笼专题解析

1、鸡兔同笼专题解析1、有若干只鸡和兔了，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，只脚站着；而每只兔了都用两条后腿，像人样 用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2444-2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了 次，兔/的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88, 剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔/.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下而算式：总脚数一 2-总头数二兔子数.上面的解法是孙了算经中记栽的.做次除法和-次减法，马上能求出兔了数，多简单！ 能够这样算，主要利用了

2、兔和鸡的脚数分别是4和2, 4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成 这类问题时，“脚数”就不定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出 种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔那么就有4X88只脚，比244只脚多了88X4-244=108 （只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88X4-244） 4- （4-2） = 54 （只）.说明我们设想的88只“兔了”中，有54只不是兔了.而是鸡.因此可以列出公式鸡脚数）-总脚数）4-（兔脚数-（兔脚数X总头数=鸡数只脚24488=17688只都是“鸡”，那么共有脚2X （只），比 当然，我们也可以设想少了.（只）244

3、-176=68）只脚，每只鸡比每只兔子少（4-2（只）4-2=34 68 34只是兔子，也可以列出公式 说明设想中的“鸡”，有鸡脚数）（总脚 数-鸡脚数X总头数）-?（兔脚数-兔数=就知道另个用其中个算出兔数或鸡数，再用总头 数去减，上面两个公式不必都用，.数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿个具体问题来试试上面的公式问红、蓝.支，花了 2. 80元红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16铅笔 各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，种“兔子”有19只脚，它 们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅

4、笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19X16-280） 4- （19-11）=244-8=3 （支）.红笔数=16-3=13 （支）答：买了 13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之只是“鸡”, 根据这设想，脚数是8只是“兔子”，8只中，16我们也可以设想30.和是=240. X （11+19 ） 840.少 比 280=5.）404- （19-113.只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是只“鸡”应少5就知道设想中的8.利用已知数的特殊性，靠 心算来完成计算要容易计算些.或UX16X 30X8比1916

5、,只中，“兔数”为1610实际上，可 以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想6,就有脚数“鸡数”为 6=256. 10-11X 19X24 280 少 比=3,十（19-11）24.只6就知道设想只“鸡”，要少3要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.份稿件，甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因 有事由乙接若打完，共用了 7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）,甲每小时打304-6=5（份）， 乙每小时打304-10=3 （份）现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头

6、数，总头数是7.“兔”的 脚数是5, “鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“'兔”数二（30-3X7） -r （5-3）=4. 5,“鸡”数=7-4. 5,=2.5.也就是甲打字用了 4. 5小时，乙打字用了 2. 5小时.分答：甲打字用了 4小时30年）2002. 78岁，兄弟的年龄和是17岁今年是1998年，父母年龄（整数）和是四年后（3那么 当父的年龄是兄的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.父的年龄是弟的年龄的倍时，是公 元哪年？ 78+8=86.,父母年龄之和是两人年龄和都要加&此时兄弟年龄之和是17+8=25解: 4年后

7、，“总.86是“兔”弟的年龄看作头数.25是“总头数”我们可以把兄的年龄看作“鸡”头 数，根据公式，兄的年龄是脚数”=14 （岁）十（4-3） 4-86（25X 1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）父年龄是（25-14） X4-4=40 （岁因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）十（3-1） =15 （岁.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有 118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜡蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“

8、6条 腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的）8-6） 4- （18X118-6 （=蜘蛛数=5 （只）6条腿的小虫共因此就知道.18-5=13 （只）再利用次公式对翅膀也就是蜻蜓和蝉共有13.只，它们共有20（只）=6X2-20） 4- （2-1 （蝉数=13（只）因此蜻蜓数是13-6=76只蝉5只蜘蛛，7只蜻蜓，答：有道题，做道题，已知每人至少做对1某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道的 人数432道和道的人数样多，那么做对道的有7人，5道全对的有6人，做对对1有多少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 （人）他们共做对181-1X7-5X6=144 （道由于对2