2022年2021-2021学年北京市通州区初三一模数学试卷

1、通州区 2016 年初三模拟考试数学试卷2016 年 4月一、选择题 (本题共 30 分，每小题3分 ) 1. 2015 年 9 月 3日 在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年纪念活动，正式受阅 12000 人. 将 12000 用科学记数法表示正确的是a41210b51.2 10c41.210d40.12102如图，数轴上有a、b、c、d 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是a点 a 与点 db点 a 与点 cc点 b 与点 dd点 b 与点 c3下列各式运算的结果为6a的是a33aab33()ac33aad122aa4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能

2、和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是abcd5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（nacl） ，那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（ nacl）的量 x 之间的变化关系的图象大致是6在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有3 个红球， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么 m 的值是a 12 b15 c18 d21 7如图，把含有45角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1=20，那么 2的度数是a.30b.25c. 20d.158为了弘扬优秀传统文化，通州区30 所中学参加了 “ 名著 人生 ” 戏剧展演

3、比赛，最后有13 所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7 名，还必须知道这 13 所中学成绩的a中位数b平均数c众数d方差dcba-3-22-11021d.c.b.a.xyxyxyyxoooo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -9如图，为测量池塘边上两点a、b 之间的距离，小明在池塘的一侧

4、选取一点o，测得 oa、 ob 的中点分别是点d、e，且 de14 米，那么a、b 间的距离是a 18 米b24 米 c30 米d28 米10. 如图，在5 5 正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c 三点，已知点 a 的坐标是（ -2，3） ，点 c 的坐标是（ 1，2） ，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是a （0，0）b （-1，1）c （-1， 0）d （-1，-1）二、填空题 (本题共 18 分，每小题3分 ) 11. 已知3mn，2mn，那么22mn的值是12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是_. 13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续

5、记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期一二三四五六日步行数5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗201 200 198 210 204 405 400 孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为_步.（直接写出结果，精确到个位）14. 我们知道， 无限循环小数都可以化成分数例如：将0.3化成分数时， 可设0.3x， 则有3.310 x，1030.3x，103xx，解得13x，即0.3化成分数是13仿此方法，将0.45化成分数是_15在学习 “ 用

6、直尺和圆规作射线oc，使它平分aob” 时，教科书介绍如下：作法：（1）以 o 为圆心，任意长为半径作弧，交 oa 于 d，交 ob 于 e；（ 2）分别以d，e 为圆心，以大于12de 的同样长为半径作弧，两弧交于点c ；（ 3）作射线oc则 oc 就是所求作的射线. 小明同学想知道为什么这样做，所得到射线oc 就是 aob 的平分线 . 小 华 的 思 路 是 连 接dc 、 ec ， 可 证 odc oec ， 就 能 得 到 aoc=boc. 其 中 证 明odc oec 的理由是 _. dobacecba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -16. 在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“ 勾三股四弦五 ” ，亦被称作商高定理. 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，90bac， ab=3，ac=4，则 d，e，f，g，h，i 都在矩形klmj 的边上，那么矩形klmj 的面积为 _. 三、 解答

8、题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：0312( 2016)4cos60( )2；18. 解不等式组2215143xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来. 19已知2210aa，求代数式222aa babb的值20如图，在 abc 中， ac=bc，bdac 于点 d，在 abc 外作 cae=cbd，过点 c 作 ceae于点 e.如果 bce =140，求 bac 的度数 . 21通州区运河两岸的“ 运河绿道 ” 和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验

9、了60 公里的 “ 运河绿道 ” 骑行和 16 公里的健步走， 已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4 倍，结果健步走比骑行多用了 12 分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb与反比例函数(0)mymx的图象交于点a（3，1） ，且过点b（0，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点p是x轴上一点，且abp的面积是 3，求点p的坐标edabc图2图1jmlkdehiagfcbyxba-4-3-2-1-4-3-2-14321432o1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

10、- 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -23如图，四边形abcd 中， abcd， ac 平分 bad，cead 交 ab 于 e（1）求证：四边形aecd 是菱形；（2）如果点e 是 ab 的中点， ac=4，ec=2.5，求四边形abcd 的面积24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0 xkxkk.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5 时，求 k 的值 . 25. 北京市初中开放性实践活

11、动从2015 年 10 月底进入正式实施阶段.资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25 万人次学生学习. 截至 2016 年 3 月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）据2016 年 3 月底预约数据显示，该区初一学生有12000 人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000 人次，送课到校是团体约课的2.5 倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3） 根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至

12、 2016年 3月底，预约人次5000040000300002000010000送课到校团体约课自主选课约课方式0deacb截至2016年3月底，某区初一学生自主选课 人次分布统计图其他类 12%电子与控制m%能源与材料 6%结构与机械 22%健康与安全 18%自然与环境 10%信息与数据 2%精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -26如图

13、，已知ab 是 o 的直径，点p 在 ba 的延长线上， pd 切 o 于点 d，过点 b 作 be pd，交pd 的延长线于点c，连接 ad 并延长，交be 于点 e（ 1）求证： ab=be；（ 2）连结 oc，如果 pd=2 3， abc=60，求 oc 的长27.已知二次函数2yxmxn的图象经过点a（1，0）和 d（4，3） ，与 x轴的另一个交点为b，与y 轴交于点c. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2yxmxn的图象在点b，c 之间的部分（包含点b，c）记为图象g. 已知直线l:ykxb经过点 m（2，3） ，且直线l 总位于图象g 的上方，请直接写出b 的

14、取值范围；（ 3）如果点1，p xc和点2，q xc在函数2yxmxn的图象上，且12xx，2pqa. 求21261xaxa的值；xy321-3-1-2-44321o-1-2-3pcdobea精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -28 abc 中，45abc，abbc，beac于点e，adbc于点d. （1）如图 1，作adb的角平分线df

15、交be于点f，连接 af. 求证：fabfba；（2）如图 2，连接de，点 g 与点 d 关于直线ac对称，连接dg、eg. 依据题意补全图形；用等式表示线段ae、be、dg之间的数量关系，并加以证明. 29. 对于 p 及一个矩形给出如下定义：如果 p 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称 p是该矩形的 “ 等距圆 ” 如图， 在平面直角坐标系xoy 中，矩形 abcd 的顶点 a 的坐标为 （3，2） ，顶点 c、d 在 x 轴上，且oc=od.（1）当 p 的半径为4 时，在 p1（0，3） ，p2（2 3，3） ，p3（2 3，1）中可以成为矩形abcd 的“ 等距圆 ” 的

16、圆心的是 _；如果点p 在直线313yx上，且 p 是矩形 abcd 的“ 等距圆 ” ，求点 p 的坐标；（2）已知点 p 在y轴上，且 p 是矩形 abcd 的“ 等距圆 ” ，如果 p 与直线 ad 没有公共点，直接写出点p 的纵坐标m 的取值范围 . yxoabcd图2图1feaeadbbdcc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -

17、2016 届初三数学一模参考答案一、选择题 (本题共 30 分，每小题3 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c d c d c b b a d b 二、填空题 (本题共 18 分，每小题3 分 )11.6 ； 12. 1yx、 yx (答案不唯一 )；13.7500； 14.511或4599； 15.sss ； 16. 110；三、 解答题（本题共72 分， ）17.解：原式 =121 482；=9. 5 分.18解不等式组:3415122， xxxx.解：解不等式，得1x； 2 分；解不等式，得1x； 4 分； 5 分 . 所以这个不等式组的解集是11x. 19. 已

18、知2210aa，求代数式222aababb的值解：原式 =222244aaabb， =2244aa，3 分；2210aa，221aa，2242aa原式 =246. 5 分. 20解： bdac，ceae，90bdce， cae=cbd， bdc aec ， bcd=ace， bce =140， bcd=ace=70， ac=bc， abc=bac=55. 5 分. 21解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里 . 1 分；根据题意得：166012460 xx. 3 分；解得：5x， 4 分；经检验：5x是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5 公里 . 5 分

19、. - 11精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -22 解： （1）反比例函数(0)mymx的图象过点a（3，1） ，31m3m.反比例函数的表达式为3yx. 1 分；一次函数ykxb的图象过点a（3，1）和 b（0，-2） . 312kbb，解得：12kb，一次函数的表达式为2yx. 3 分； （2）令0y，20 x，2x，交点c 的坐标

20、为（ 2，0）. sabp = 3，1112322pcpc.2pc，点 p 的坐标为（ 0，0） 、 （4，0）5 分；23.（ 1）证明：abcd，cead，四边形aecd 是平行四边形，1 分；ac 平分 bad，eacdac，abcd，eacacd，dacacd，ad=cd，四边形aecd 是菱形 . （2）四边形aecd 是菱形， ae=ce，eacace，点 e 是 ab 的中点， ae=be，becb，90aceecb，即90acb 3 分；点 e 是 ab 的中点， ec=2.5， ab=2ec= 5，bc=3. ； sabc=162bc ac. 点 e 是 ab 的中点，四边形

21、aecd 是菱形， saec=sebc=sacd=3. 四边形abcd 的面积 =saec+sebc+sacd=9. 5 分；24. （1）证明： =22214kkk=2244144kkkk=10方程有两个不相等的实数根； 2 分；（2） 方程有一个根为5， 2255(21)0kkk，29200kk14k，25k25（1）30m； 1 分；（2）画图正确 4 分；（3）积极的建议 5 分. deacb500002000012000截至 2016年3月底，预约人次5000040000300002000010000送课到校团体约课自主选课约课方式0精品学习资料 可选择p d f - - - - -

22、 - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -26如图，已知ab 是 o 的直径，点p 在 ba 的延长线上， pd 切 o 于点 d，过点 b 作bepd，交 pd 的延长线于点c，连接 ad 并延长，交be 于点 e（ 1）求证： ab=be；（ 2）连结 oc，如果 pd=2 3， abc=60，求 oc 的长（1）证明：连结od. oa=od，daoado，pd 切 o 于点 d， pdo

23、d， bepd， odbe， 1 分；eado，edao， 2 分；ab=be. （2）解： odbe， abc=60，60dopabc， pdod，tandpdopod，2 33od，2od， 3 分；4op，6pb，sinpcabcpb，326pc，3 3pc，3dc， 4 分；222dcodoc，222327oc，7oc（舍负） . 5 分；pcdobeapcdobea精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

24、 - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -27.解： （1）根据题意得：1413mnmn解得：43mn二次函数的表达式为243yxx. 2 分；顶点坐标为（2， -1） 3 分；（2）39b. 5 分；（3）1，p xc和点2，q xc在函数243yxx的图象上，pq x 轴，二次函数243yxx的对称轴是直线2x，又12xx，2pqa. 12xa，22xa. 6 分；2212612261xaxaaaaa=5. 7 分. 28.证明：（1）adbc，45abc45badadbd， 1 分；df平分adb12，在 adf 和 bdf 中=,1=2,=,ad bdd

25、fdf， adf bdf . afbf. fabfba. 2 分；或用 “ 三线合一 ”（2） 补全图形 3 分；数量关系是：gdaebe. 4 分；过点 d 作dhde交 be 于点 h 90adeadh，21图1feadbc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -adbc，90bdhadh，adebdh，adbc，beac，akebkd，daedbh，在 ade 和 bdh 中=,=,daedbhad bdadebdh， ade bdh . dedh，aebh， 5 分；dhde，45dehdhe，beac，45dec，点 g 与点 d 关于直线ac对称，ac 垂直