2022年2021-2021新教材人教A版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三+3.2.2.2函数奇偶

1、2019-2020 新教材人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析1 / 11 温馨提示：此套题为word版，请按住ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例， 答案解析附后。 关闭 word文档返回原板块。课时素养评价二十三函数奇偶性的应用 (25 分钟 50 分) 一、选择题 (每小题 4 分, 共 16 分, 多项选择题全选对的得4 分, 选对但不全的得 2 分, 有选错的得 0 分) 1.( 多选题 ) 已知函数f(x)=-x,x (-1,0)(0,1),则正确的判断是( ) a.f(x)是奇函数b.f(x)是偶

2、函数c.f(x) 在(0,1) 上单调递减d.f(x) 在(-1,0)上单调递减【解析】 选 a、c、d.函数 f(x)=-x 的定义域为 x|x0, 因为? xx|x0都有-x x|x 0, 且 f(-x)=-(-x) =-=-f(x), 所以 f(x)=-x 为奇函数 , 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材

3、人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析2 / 11 因为 y= 和 y=-x 都在(0,1)上单调递减 , 所以函数 f(x)在(0,1)上单调递减 , 根据 f(x)为奇函数可知 f(x)在(-1,0) 上单调递减 , 综上知 a,c,d 正确,b错误. 【加练固】下列函数中 , 既是奇函数又是增函数的为 ( ) a.y=x+1 b.y=x3c.y=d.y=x2【解析】 选 b.根据题意 ,依次分析选项 : 对于 a,y=x+1, 是一次函数 ,不是奇函数 ,不符合题意 ;对于 b,y=x3,为幂函数,既是奇函数又是增

4、函数,符合题意 ;对于 c,y= ,为反比例函数 ,在定义域上不是增函数 ,不符合题意 ;对于 d,y=x2,为二次函数 ,不是奇函数,不符合题意 . 2. 若函数 f(x) 和 g(x) 都是奇函数 , 且 f(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+ )上有最大值 5, 则 f(x) 在(- ,0) 上有 ( ) a.最小值-5 b.最大值-5 c.最小值-1 d.最大值-3 【解析】 选 c.令 h(x)=f(x)+g(x), 因为函数 f(x),g(x) 都是奇函数 , 则 h(x)也是奇函数 ,且 f(x)=h(x)+2. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

5、 - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析3 / 11 因为 f(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+ )上有最大值 5,所以 h(x)在(0,+ )上有最大值 3, 所以 h(x)在(-,0)上有最小值 -3, 所以 f(x)=h(x)+2在(-,0)上有最小值 -

6、1. 3. 定义在r 上的函数f(x) 是奇函数 , 且在 (0,+ ) 上单调递增 , 又f(-3)=0,则 f(x)0的解集是( ) a.(-3,0)(3,+ ) b.(- ,-3) (0,3) c.(- ,-3) (3,+ ) d.(-3,0)(0,3) 【解析】选 b.因为 f(x)是奇函数 ,且在(0,+ )上单调递增 ,所以 f(x)在(-,0)上单调递增 , 因为 f(-3)=-f(3)=0,所以 f(3)=0. 则对应的函数图象如图 (草图): 则当-3x3 时,f(x)0, 当 0 x3或 x-3 时,f(x)0, 即 f(x)f(3)f(-2) b.f(- )f(-2)f(

7、3) c.f(3)f(-2)f(-) d.f(3)f(-)f(-2) 【解析】 选 a.因为 f(x) 是 r 上的偶函数 , 所以 f(-2)=f(2),f(-)=f( ), 又 f(x) 在0,+ )上单调递增 ,且 23f(3)f(2), 即 f(- )f(3)f(-2). 二、填空题 (每小题 4 分, 共 8 分) 5. 定 义 在r 上 的 奇 函 数 , 当x0时 ,f(x)=2x2+-x,则f(x)=_. 【解析】 因为 f(x)是定义在 r 上的奇函数 , 所以 f(0)=0; 又因为 x0 时, -xx2, 则 f(x1)-f(x2)=-=(x1+x2)(x1-x2)+=(

8、x1-x2), 又由 x1x2 2;则 x1-x20,x1x24, 0, 则 f(x1)f(x2); 故 f(x) 在2,+ )上单调递增 . 8.(14分)已知 f(x) 为定义在 r 上的偶函数 , 当 x-1 时,f(x)=x+b,且 f(x) 的图象经过点 (-2,0),在 y=f(x) 的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线 . (1) 试求出 f(x) 的表达式 . (2) 求出 f(x) 的值域 . 【解析】 (1)当x -1 时,f(x)=x+b, 且f(x) 的图象经过点 (-2,0), 则 b-2=0,解得:b=2, 即 f(x)=x+2; 由于

9、f(x)为定义在 r 上的偶函数 ,当 x1 时,f(x)=f(-x)=-x+2; y=f(x) 的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1) 的一段抛物线 . 设 y=ax2+2, 过点(-1,1), 则 a+2=1, 解得 a=-1, 所以 y=-x2+2, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材人教a

10、 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析7 / 11 可见当 -1x1时,f(x)=-x2+2; 则 f(x)=(2)当 x -1 时,f(x)=x+2 1; 当-1x1时,f(x)=-x2+2 (1,2; 当 x1 时,f(x)=-x+2 1; 函数的值域为 (-,2. (15 分钟 30 分) 1.(4分)设 f(x) 是 r 上的偶函数 ,且在(0,+ ) 上单调递减 , 若 x10, 则 ( ) a.f(-x1)f(-x2) b.f(-x1)=f(-x2) c.f(-x1)f(-x2) d.f(-x1)与 f(-x2)大

11、小不确定【解析】 选 a.因为 f(x)在 r 上是偶函数 ,且在(0,+ )上单调递减 ,所以在(-,0)上单调递增 ,因为x10, 所以0 x1-x2,所以f(x1)f(-x2),又 f(x1)= f(-x1), 所以 f(-x1)f(-x2). 2.(4分 ) 函 数f(x)是 一 个 偶 函 数 ,g(x)是 一 个 奇 函 数 , 且f(x)+g(x)=, 则 f(x)= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

12、 - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析8 / 11 ( ) a.b.c.d.【解析】 选 a.由题知 f(x)+g(x)=以-x 代 x,式得 f(-x)+g(-x)=,即 f(x)-g(x)=+得 f(x)=. 3.(4 分) 设定义在 r上的函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x),且当 x0,2)时,f(x) =2x-x2, 则 f(0)+f(1)+f(2)+f(4 035)=_. 【解析】 因为 f(x

13、+2)=f(x), 且当 x0,2)时,f(x)=2x-x2, 所以 f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(4 034)=0, f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(4 035) =2-1=1, 所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(4 035) =2 018 0+2 018 1=2 018. 答案:2 018 【加练固】已知函数f(x) 是定义在r 上的偶函数 , 且对于任意的xr,都有f(x+4)=f(x) +f(2),f(1)=4,则 f(3)+f(10)的值为_. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11

14、 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析9 / 11 【解析】 由 f(x+4)=f(x)+f(2), 令 x=-2, 得 f(-2+4)=f(-2)+f(2), 又 f(x) 为偶函数 ,所以 f(-2)=f(2), 所以 f(2)=0, 所以 f(x+4)=f(x),又 f(1)=4, 所以 f(3)+f(1

15、0)=f(-1)+f(2) =f(1)+f(2)=4+0=4. 答案:4 4.(4 分) 已知偶函数 f(x) 在(- ,0 上单调递减 , 且 f(2)=0,则不等式0的解集为 _. 【解析】根据题意 , 偶函数 f(x) 在(- ,0 上单调递减 , 则 f(x) 在0,+)上递增 , 又由 f(2)=0, 则在(0,2)上,f(x)0, 又由 f(x)为偶函数 ,则在(-,-2) 上, f(x)0, 在(-2,0) 上,f(x)0 ? f(x)(x-1)0 ?或解得:-2x2, 即不等式的解集为 (-2,1) (2,+ ). 答案:(-2,1) (2,+ ) 5.(14 分) 已知函数

16、f(x)=x2+|x-a|+1,ar. 试判断 f(x) 的奇偶性 . 【解析】 当 a=0 时,函数 f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x), 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析10 / 1

17、1 此时,f(x)为偶函数 . 当 a 0 时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1, f(a)f(-a),f(a) -f(-a), 此时 f(x) 为非奇非偶函数 . 1. 设 f(x) 是定义在 r上单调递减的奇函数 , 若 x1+x20,x2+x30,x3+x10,则( ) a.f(x1)+f(x2)+f(x3)0 c.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 d.f(x1)+f(x2)f(x3) 【 解 题 指 南 】 利 用 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 , 分 别 推 出f(x1)+f(x2)0,f(x2)+f(x3)0, f(x1)+f(x3)0, 所以 x1-

18、x2, 因为 f(x)是定义在 r 上的减函数 , 所以 f(x1)f(-x2),又因为 f(x)是奇函数 , 所以 f(x1)-f(x2),即 f(x1)+f(x2)0 推出 f(x2)+f(x3)0 推出 f(x1)+f(x3)0, 将所得三个不等式相加 ,可得 2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)0, 所以 f(x1)+f(x2)+f(x3)0. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019-2020 新教材人教a 版数学新素养导学必修第一册课时素养评价+二十三 +3.2.2.2 函数奇偶性的应用 +word 版含解析11 / 11 2. 已知 f(x) 是定义在 r上的奇函数 , 当 x0 时,f(x)=-x2-2x. (1) 求函数 f(x) 的解析式 . (2) 若对任意实数 m,f(m-1)+f(m2+t)0 恒成立, 求实数 t 的取值范围 . 【解析】 (1)当 x0, 又因为 f(x) 为奇函数 , 所以 f(x)=-f(-x)=-(-x2+