2022年2021北京市顺义区高三数学

1、2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 1 / 11 1 / 112016北京市顺义区高三（一模）数学（文）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 （5 分）已知 i 为虚数单位，计算i （1+i ）=（）a1i b 1+i c 1+i d 1i 2 （5 分）已知集合a=x|x2 1，b=x|2x1 ，则 ab=（）a （ 1， 0）b （ 1，1）c （， 0 d （， 1）3 （5 分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=2xby=x3+x c y=d y=lnx 4 （5 分）点 p（2

2、， 1）为圆（ x1）2+y2=25 的弦 ab的中点，则直线ab的方程为（）ax+y1=0 b2x+y3=0 cxy 3=0 d2x y5=0 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）a15 b21 c 24 d35 6 （5 分）已知 a，br，则“ ab2”是“a2+b24”成立的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件7 （5 分）在平面直角坐标系中，若不等式组， （ a 为常数）表示的区域面积等于3，则 a 的值为（）a 5 b 2 c 2 d5 8 （5 分）如图，矩形abcd与矩形 adef所在的平面互相垂直，将def沿 fd翻折

3、，翻折后的点e（记为点p）恰好落在 bc上，设 ab=1 ，fa=x（x1） ，ad=y ，则以下结论正确的是（）a当 x=2 时， y 有最小值 b当 x=2 时，有最大值c当 x=时， y 有最小值2 d当 x=时， y 有最大值 2 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.9 （5 分）已知向量=（2，1） ，+ =（1，k） ，若则实数 k 等于精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

4、 - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 2 / 11 2 / 1110 （5 分）抛物线y2=8x 的准线与双曲线c：=1 的两条渐近线所围成的三角形面积为11 （5 分）在 abc中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，若 a=2bsina ，则 b= 12 （5 分）已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位： cm2） 13 （5 分）国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发现，某地区今年q型电动汽车的销售将以每月10% 的增

5、长率增长；r型电动汽车的销售将每月递增20 辆，已知该地区今年1 月份销售q型和 r型车均为50 辆，据此推测该地区今年q型汽车销售量约为辆；这两款车的销售总量约为辆 （参考数据： 1.1112.9 ，1.1123.1 ，1.1133.5 ）14 （5 分）设集合 +b|1 ab2 中的最大和最小元素分别是m 、m ，则 m= ，m= 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 .15 （13 分）已知函数f （ x）=sin2x 2cos2xxr（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）求函数f （x）在 0 ， 上的最大值与最小值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

6、 - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 3 / 11 3 / 1116 （13 分）某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月 1 日至 3 月 6 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3月 5 日3 月 6

7、日昼夜温差（）9 11 13 12 8 10 发芽数（粒）23 25 30 26 16 24 （1）求此种蔬菜种子在这6 天的平均发芽率；（2）从 3 月 1 日至 3 月 6 日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2 天记录发芽的种子数分别为m ，n，用（ m ，n）的形式列出所有基本事件，并求满足的事件 a的概率17 （13 分）已知等差数列an，a2=3，a5=9（1）求数列 an 的通项公式an；（2）令 bn=c，其中 c 为常数，且c0，求数列 bn的前 n 项和 sn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页

8、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 4 / 11 4 / 1118 （13 分）如图，已知ab 平面acd ，de 平面 acd ， acd是等边三角形，ad=de=2ab=2 ，f，g分别为 ad ，dc的中点（1）求证： cf平面 abed ；（2）求四棱锥cabed 的体积；（3）判断直线ag与平面 bce的位置关系，并加以证明19 （14 分）已知函数f （ x）=xex+ax2+2x+1 在

9、 x=1 处取得极值（1）求函数f （x）的单调区间；（2）若函数y=f （x） m 1 在 2，2 上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围20 （14 分）已知椭圆e：+=1（ab 0）的一个焦点f（2，0） ，点 a（2，）为椭圆上一点（1）求椭圆e的方程；（2）设 m 、n为椭圆上两点，若直线am的斜率与直线an的斜率互为相反数，求证：直线mn的斜率为定值；（3）在（ 2）的条件下，amn 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - -

10、- - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 5 / 11 5 / 11数学试题答案一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 【解答】 i （1+i ）=i+i2=1+i ，故选 c2 【解答】 由 a中不等式解得：1x1，即 a=（ 1，1） ，由 b中不等式变形得：2x1=20，解得： x 0，即 a=（， 0） ，则 a b=（ 1，0） ，故选： a3

11、【解答】 ay=2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；by=x3+x 的定义域为r，且（ x）3+（ x）=（ x3+x） ；该函数为定义域r上的奇函数；y=x3和 y=x 在 r上都是增函数，y=x3+x 在 r上为增函数，该选项正确；c反比例函数在定义域上没有单调性，该选项错误；dy=lnx 的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选： b4 【解答】 ab是圆（ x1）2+y2=25 的弦，圆心为c（1，0）设 ab的中点是p（2， 1）满足 ab cp 因此， pq的斜率 k=1 可得直线pq的方程是y+1=x 2，化简得xy3=0 故选： c 5 【解答】 模拟执行

12、程序，可得s=0，i=1 t=3，s=3，i=2 不满足 i 4， t=5，s=8，i=3 不满足 i 4， t=7，s=15，i=4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 6 / 11 6 / 11不满足 i 4， t=9，s=24，i=5 满足 i 4，退出循环，输出s的值为 24故选：

13、 c6 【解答】 ab 2， a2+b22ab4，当且仅当a=b=时取等号反之不成立，例如取a=，b=2“ab2”是“a2+b24”成立的充分不必要条件故选： a7 【解答】 不等式组， （a 为常数）围成的区域如图所示由于 x，y 的不等式组所表示的平面区域的面积等于3，|ac| |xaxb|=3 ，解得 |ac|=6 ，c的坐标为（ 1，6） ，由于点 c在直线 axy+1=0 上，则 a 6+1=0，解得 a=5故选： d8 【解答】 矩形 abcd 与矩形 adef所在的平面互相垂直，ab=1 ，fa=x（x1） ，ad=y，fe=fp=ad=bc=y，ab=dc=1 ，fa=de=d

14、p=x 在 rtdcp中， pc=，在 rtfap中， ap=，在 rtabp中， bp=，bc=bp+pc=+=y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 7 / 11 7 / 11整理得 y2=，令 t=则 y2=，则当 t=，即 x=时， y 取最小值故选： c二、填空题：本大题共6 小

15、题，每小题5 分，共 30 分.9 【解答】 向量=（2，1） ，+ =（1，k） ，=（ 1，k1），则?=（2，1）?（ 1，k1） =2+k1=0，k=3，故答案为310 【解答】 抛物线 y2=8x 的准线为x= 2，双曲线 c：=1 的两条渐近线为y=x，可得两交点为（2，） ， （ 2，） ，即有三角形的面积为22=2故答案为： 211 【解答】 a=2bsina ，由正弦定理可得，sina=2sinbsina，sina 0，sinb=，0 b180b=或精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - -

16、 - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 8 / 11 8 / 11故答案为：或12 【解答】 根据三视图可知几何体是半个圆柱，且正视图是底面，底面圆的半径是1cm ，母线长是2cm ，几何体的表面积s= 12+ 12+22=3 +4（cm2） ，故答案为： 3 +413 【解答】 由题意可得，今年q型电动汽车的月销售量构成以50 为首项，以1.1 为公比的等比数列，则今年 q型电动汽车的销售量为1050；r型电动汽车的

17、月销售量构成以50 为首项，以20 为公差的等差数列，则 r型电动汽车的销售量为=1920这两款车的销售总量约为：1050+1920=2970故答案为： 1050； 297014 【解答】+b+a2，故 m=2，a=1，b=2 时+b=5，故 m=5 ，故答案为：三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 .15 【解答】（1）由已知f （x）=sin2x 2cos2x=，f （x）的最小正周期为；（2），当，即 x=0 时， fmin（x）=2，当，即时，16 【解答】（1）这 6 天的平均发芽率为：，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

18、8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 9 / 11 9 / 11这 6 天的平均发芽率为 24%，（2） （m ， n）的取值情况有事件数为15，设为事件 a，则事件a包含的基本事件为（25，30） ， （25，26） （30，26） ，所求概率17 【解答】（1）由已知， （2 分）解得 d=2，a1=1， （ 4 分）数列 an 的通项公式为an=2n1 （6 分）（2）由（）

19、知：bn=c=c2n 1， （7 分）当 c=1 时， bn=1， sn=n （9 分）当 c 1 时，bn 是 b1=c，公比为c2的等比数列；（11 分） （ 13 分）18 【解答】（1） f 为等腰 acd的边 ad的中点cfad ，ab 平面 acd ，ab ? 平面 abed ，平面 acd 平面 abed 平面 acd 平面 abed=ad ，cfad ， cf ? 平面 acd ，cf平面 abed （2） acd是边长为 2 的等边三角形，cf=s梯形 abed=3，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11

20、页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016 北京市顺义区高三(一模 )数学 (文) 10 / 11 10 / 11（3）结论：直线ag 平面 bce 证明：取ce的中点 h，连结 gh ，bh ，g是 cd的中点，gh de ，且 gh=1，ab 平面 acd ，de 平面 acd ，gh ab ，又 gh=ab=1 ，四边形abhg 为平行四边形，ag bh ，又 ag ?平面 bce ，bh ? 平面 bce ，ag 平面 bce 19 【解答】（1）f （x）=ex+xex+2ax+2，f （x）在 x=1 处取得极值，f （ 1）=0，解得 a=1经检验a=1 适合，f （x）=xex+x2+2x+1，f （x） =（x+1） （ex+2） ，当 x（，1）时， f （ x） 0， f （x）在（，1）递减；当 x（ 1+）时， f （x） 0， f（x）在（ 1，+）递增（2）函数 y=f （x） m 1 在 2，2 上恰有两个不同的零点，等价于 xex+x2+2xm=0在 2， 2 上恰有两个不同的实根，等价于 xex+x2+2x=m在 2，2 上恰有两个不同的实根令 g（ x）=xex