名师伴你行》人教A版学案九奇偶性(1)ppt课件

1、开场开场 学点一学点一学点二学点二学点三学点三学点四学点四学点五学点五1.偶函数偶函数普通地，假设对于函数普通地，假设对于函数f(x)的定义域内的定义域内 一个一个x，都，都有有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.2.奇函数奇函数普通地，假设对于函数普通地，假设对于函数f(x)的定义域内的定义域内 一个一个x,都都有有 ,那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.3.奇偶性：奇偶性： 那么，就说函那么，就说函数数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.4.奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对称对称,反过来，假设一个函数的反过来，假设一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是图

2、象关于原点对称，那么这个函数是 ；偶函数；偶函数的图象关于的图象关于 对称，反过来，假设一个函数的图象关于对称，反过来，假设一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是轴对称，那么这个函数是 .f(-x)=f(x)f(-x)= -f(x)假设函数假设函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数原点原点恣意恣意恣意恣意奇函数奇函数y轴轴偶函数偶函数前往前往 5.假设奇函数假设奇函数f(x)在在a,b上是增函数，且有最大值上是增函数，且有最大值M，那，那么么f(x)在在-b,-a上是上是 函数，且有函数，且有 .6.假设奇函数假设奇函数f(x)在在x=0处有定义，那么处有定义，那么f(0)= .7.

3、假设假设y=f(x)是偶函数，那么是偶函数，那么f(x)与与f(|x|)的大小关系的大小关系是是 . 8.假设假设f(x)是奇函数或偶函数，那么其定义域关于是奇函数或偶函数，那么其定义域关于 对称对称.增增最小值最小值-M0f(x)=f(|x|)原点原点前往前往 学点一学点一 奇偶性的断定奇偶性的断定判别以下函数的奇偶性判别以下函数的奇偶性:1f(x)=(x-1) ;2f(x)= .x1x13|x3|x12【分析】先察看定义域能否关于原点对称，再看【分析】先察看定义域能否关于原点对称，再看f(-x)与与f(x)之间的关系之间的关系.假设假设f(x)本身能化简，应先化简，再进展判别，本身能化简，

4、应先化简，再进展判别，可防止失误可防止失误.前往前往 【解析】1先确定函数的定义域，由 0得-1x0，关于原点不对称，关于原点不对称，函数函数f(x)= 为非奇非偶函数为非奇非偶函数.4由由 1-x20 x2-10 x=1.函数的定义域为函数的定义域为-1,1, 于是于是f(x)=0,x-1,1.满足满足f(-x)=f(x)=0,f(-x)=-f(x)=0.f(x)既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数.x1x 1得x2前往前往 学点二学点二 奇偶性的证明奇偶性的证明函数函数f(x),xR,假设对于恣意实数假设对于恣意实数a,b，都有，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：求证：f

5、(x)为奇函数为奇函数.【分析】由于对于【分析】由于对于a,bR,都有都有f(a+b)=f(a)+f(b)，所以可，所以可以令以令a,b为某些特殊值，得出为某些特殊值，得出f(-x)=-f(x).【证明】令【证明】令a=0，那么，那么f(b)=f(0)+f(b),f(0)=0.又令又令a=-x,b=x，代入，代入f(a+b)=f(a)+f(b)得得 f(-x+x)=f(-x)+f(x), 即即0=f(-x)+f(x), f(-x)= -f(x), f(x)为奇函数为奇函数.【评析】证明函数的奇偶性，即证明【评析】证明函数的奇偶性，即证明f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)成立成立.这

6、需求对给定函数方程中的这需求对给定函数方程中的x,y赋值，使其变成含赋值，使其变成含f(x),f(-x)的式子，然后断定的式子，然后断定.前往前往 证明证明:由于对恣意的由于对恣意的x ，必有，必有-x .可见可见f(-x)的定义域也是的定义域也是 .假设设假设设F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=f(x)-f(-x).那么那么F(x)与与G(x)的定义域也是的定义域也是 ，显然是关于原点对称的，显然是关于原点对称的区间区间,而且而且F(-x)=f(-x)+f-(-x)=f(x)+f(-x)=F(x),G(-x)=f(-x)-f-(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(-x)=-

7、G(x).所以所以Fx为偶函数，而为偶函数，而Gx为奇函数为奇函数.),(ll),(ll),(ll),(ll设函数设函数f(x)定义在定义在 上上.证明：证明：f(x)+f(-x)是偶函数，是偶函数，f(x)-f(-x)是奇函数是奇函数.),(ll前往前往 学点三学点三 由奇偶性求函数解析式由奇偶性求函数解析式设设f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)= x2 +x+1,求求函数解析式函数解析式.【分析】由奇函数的图象关于原点对称，找【分析】由奇函数的图象关于原点对称，找x0和和x0时解析时解析式间的联络式间的联络.【解析】当【解析】当x0，由知得，由知得f

8、(-x)=x2-x+1,f(x)为为R上上 的奇函数，的奇函数，f(-x)=-f(x)=x2-x+1,f(x)=-x2+x-1,又又f(0)=-f(0),f(0)=0. x2+x+1，x0， 0，x=0， -x2+x-1，x0时，时，f(x)=x|x-2|，求当，求当x0时，时，f(x)的表达式的表达式.设设x0，且满足表达式，且满足表达式f(x)=x|x-2|,f(-x)= -x|-x-2|=-x|x+2|.又又f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)= -f(x),-f(x)= -x|x+2|,f(x)=x|x+2|.故当故当x0时，时，f(x)的表达式为的表达式为f(x)=x|x+2|.前

9、往前往 学点四学点四 奇偶性在求变量范围中的运用奇偶性在求变量范围中的运用设设f(x)在在R上是偶函数，在区间上是偶函数，在区间(-,0)上递增，且有上递增，且有f(2a2+a+1)0,2a2-2a+3=2a - 2+ 0,且且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即即3a-20,解之得解之得a .a的取值范围是的取值范围是a .418721323225【评析】该例在求解过程中用到了前面提到的减函数定【评析】该例在求解过程中用到了前面提到的减函数定义的逆命题义的逆命题.前往前往 由于函数由于函数g(x)在在-2,2上是偶函数，那么由上是偶函数，那么由g(1-m)g(m)，可得可得g(|1-m|

10、)|m|,. 解之得解之得-1m 21定义在定义在-2,2上的偶函数上的偶函数g(x)，当，当x0时，时，g(x)为减函数，为减函数，假设假设g(1-m)g(m)成立，求成立，求m的取值范围的取值范围.前往前往 学点五学点五 奇偶性与单调性的综合运用奇偶性与单调性的综合运用设函数设函数f(x)是定义在是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数，且上的奇函数，且f(x)在在(0,+)上是减函数，且上是减函数，且f(x)0，试判别函数，试判别函数F(x)= 在在(-,0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明.)(1xf【分析】【分析】Fx的单调性的断定与的单调性的断定与f(x1),f(x2)的

11、大小有关，的大小有关，而而f(x)在在(0,+)上为减函数，可由此建立关系上为减函数，可由此建立关系.前往前往 NoImage【解析】【解析】F(x)在在(-,0)上是增函数，以下进展证明：上是增函数，以下进展证明：设设x1,x2(-,0)，x10，且，且-x1,-x2(0,+),且且-x1-x2,(-x2)-(-x1)=x1-x20又又f(x)在在(-,0)(0,+)上是奇函数，上是奇函数，f(-x1)= -f(x1),f(-x2)= -f(x2),由式得由式得-f(x2)+f(x1)0,F(x2)-F(x1)=)f(xf(x)f(x)f(x)f(x1)f(x1212112前往前往 又又f(

12、x)在在(0,+)上总小于上总小于0，f(x1)=-f(-x1)0,f(x2)=-f(-x2)0,f(x1)f(x2)0,又又f(x1)-f(x2)0,F(x2)-F(x1)0，且，且x2-x10,故故F(x)= 在在(-,0)上是增函数上是增函数.)(1xf【评析】处理综合性问题，关键是熟练掌握函数的性质【评析】处理综合性问题，关键是熟练掌握函数的性质.前往前往 知函数知函数f(x)在在(-1,1)上有定义，上有定义，f = -1，当且仅当，当且仅当0 x1时，时，f(x)0，且对恣意，且对恣意x,y(-1,1)都有都有 f(x) + f(y) =f ，试证明：，试证明：1f(x)为奇函数；

13、为奇函数；2f(x)在在(-1,1)上单调递减上单调递减.21xy1yx前往前往 证明证明:1由由f(x)+f(y)=f ,令令x=y=0，得，得f(0)=0.令令y=-x，得，得f(x)+f(-x)=f =f(0)=0,f(x)=-f(-x)，f(x)为奇函数为奇函数.2先证先证f(x)在在(0,1)上单调递减，上单调递减，令令0 x1x20,那么那么f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f ,2x1xxxy1yx2112xx1xx前往前往 0 x1x20,1-x1x20, 0,又又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)0,0 x2-x11-x1x2,0 1,

14、由题意知由题意知 0，即，即f(x2)-f(x1)0,f(x)在在(0,1)上为减函数上为减函数.又又f(x)为奇函数，且为奇函数，且f(0)=0,f(x)在在(-1,1)上单调递减上单调递减.2112xx1xx2112xx1xx2112xx1xx前往前往 1.1.在函数的奇偶性中应留意什么问题？在函数的奇偶性中应留意什么问题？1 1对于函数奇偶性的了解对于函数奇偶性的了解函数的奇偶性与单调性的差别函数的奇偶性与单调性的差别: :函数的奇偶性是相对于函数函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同. .从这个意从这个意义上来讲

15、，函数的单调性是函数的义上来讲，函数的单调性是函数的“部分性质，而奇偶性是部分性质，而奇偶性是函数的函数的“整体性质，只需对函数定义域内的每一个值整体性质，只需对函数定义域内的每一个值x x，都，都有有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)f(-x)=f(x), ,才干说才干说f(x)f(x)是奇或偶函是奇或偶函数数. .奇或偶函数的定义域必需是关于原点对称的，假设函数奇或偶函数的定义域必需是关于原点对称的，假设函数的定义域不关于原点对称，那么此函数既不是奇函数，也不是的定义域不关于原点对称，那么此函数既不是奇函数，也不是偶函数偶函数. .前往前往 2 2函数按奇

16、偶性分类函数按奇偶性分类 有的函数是奇函数；有的函数是奇函数； 有的函数是偶函数；有的函数是偶函数； 假设对于函数定义域内任一个假设对于函数定义域内任一个x x，f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)与与f(-x)= f(-x)= - f(x)- f(x)同时成立，那么函数同时成立，那么函数f(x)f(x)既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数. .既是奇函数又是偶函数的表达式是独一的：既是奇函数又是偶函数的表达式是独一的：f(x)=0,xAf(x)=0,xA，定义域，定义域A A是关于原点对称的非空数集；是关于原点对称的非空数集； 有的函数既不是奇函数，也不是偶函数有的函数既不是奇函

17、数，也不是偶函数. .3 3用定义判别函数奇偶性的步骤用定义判别函数奇偶性的步骤 调查定义域能否关于原点对称；调查定义域能否关于原点对称； 判别判别f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)之一能否成立之一能否成立. .前往前往 2.2.奇偶函数的图象有什么几何性质？奇偶函数的图象有什么几何性质？1 1假设一个函数是奇函数，那么这个函数的图象是以坐假设一个函数是奇函数，那么这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，假设一个函数标原点为对称中心的中心对称图形，反之，假设一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，那么这的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数

18、是奇函数个函数是奇函数. .假设一个函数是偶函数，那么它的图象是以假设一个函数是偶函数，那么它的图象是以y y轴为对称轴的轴为对称轴的轴对称图形；反之假设一个函数的图象关于轴对称图形；反之假设一个函数的图象关于y y轴对称，那么轴对称，那么这个函数是偶函数这个函数是偶函数. .2 2假设奇函数假设奇函数y=f(x)y=f(x)在在x=0 x=0时有定义，那么由奇函数定时有定义，那么由奇函数定义知义知f(-0)=-f(0)f(-0)=-f(0)，即，即f(0)=-f(0),f(0)=-f(0),所以所以f(0)=0.f(0)=0.3 3奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致，偶奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致，偶函数那么相反函数那么相反. .前往前往 1.1.假设知函数具有奇偶性，只需画出它在假设知函数具有奇偶性，只需画出它在y y轴一侧的图象，轴一侧的图象，那么另一侧的图象可对称画出那么另一侧的图象可对称画出. .2.2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一样；偶函数在奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一样；偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反关于原点对称的区间上的单调性相反. .3.3.判别函数的奇偶性时，我们可以根据判别函数的奇偶性时，我们可以根据f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)，或是，或是根据根据f(-x)f(-x)f(x)=0f(x