高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课件6 苏教版选修2-1

1、 1.1.2 1.1.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件引导分析引导分析: :提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？ 有一位母亲要给女儿做一有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：布，母亲问营业员：“要做一要做一件衬衫，应该买多少布料？件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：营业员回答：“买三米足够买三米足够了！了！”说出下列两个命题的条件和结论，并判断真假说出下列两个命题的条件和结论，并判断真假. （1）若）若xy，则，则x2y2:（2）若）若ab = 0，

2、则，则a = 0（3）若）若x21，则，则x1（4）若）若x1或或x2，则，则x23x20.新课引入新课引入 一般地一般地, ,如果如果“若若p p 则则q q ”为真为真, , 即如果即如果p p 成立，那么成立，那么 q q一定成立一定成立, ,记作记作: :“p q p q ”; ; 如果如果“若若p p 则则 q q”为假为假, , 即如果即如果p p 成立，成立，那么那么 q q不一定成立不一定成立, ,记作记作: :“p qp q”. .知识点一知识点一 充分条件充分条件 必要条件必要条件p是是q的充分条件，表明的充分条件，表明p的成立的成立“充分保证充分保证”q的成立，也就是说有

3、的成立，也就是说有p必有必有q.q是是p的必要条件，表明的必要条件，表明q是是p成立的成立的“必不可少必不可少”的条件的条件定义定义:2021-11-22（4 4）“ a a2 2bb2 2 ”是是“ ab ab ”的什么条件？的什么条件？（2 2）“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”是是“这个四边形为菱形这个四边形为菱形”的什么的什么条件？条件？pq qpppq qqq q第一组题：第一组题：（1 1）“a0a0，b0”b0”是是“ab0”ab0”的什么条件？的什么条件？（3 3）在）在 abcabc中，中，bc=acbc=ac是是 a= ba= b的什么条件？的什么条件？（答：充分不必

4、要条件）（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：充要条件）（答：既不充分又不必要条件）（答：既不充分又不必要条件）学以致用学以致用2.指出下列命题中，指出下列命题中，p是是q的什么条件的什么条件.（在（在“充分不必充分不必要要”、“必要不充分必要不充分”、“充要条件充要条件”、“既不充分既不充分又又不必要不必要”中选出一种）中选出一种）（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；：两条直线平行；q：内错角相等：内错角相等.（3）p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形：四边形是正方形

5、学以致用学以致用（1 1）下列条件中哪些是）下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分不必要条件？的充分不必要条件？ a0，b0 a0,b0，b|b| a=3,b=-2 a-b（2 2）请同学们分小组写出）请同学们分小组写出x0 x0的一个必的一个必要不充分条件，一个充分不必要条件要不充分条件，一个充分不必要条件答案不唯一。答案不唯一。能否从集合的角度来理解充分不必要条能否从集合的角度来理解充分不必要条 件、必要不充分条件？件、必要不充分条件？1xx 是 0的什么条件？1 ,0 x xbx xaba=集合 和集合 有什么关系 给定两个条件p,q,要判断p是q的什么条件，也可以用集合来考虑 a=xx

6、满足条件p,b=xx满足条件q 若a b ，则p是q的_条件 若a b ，则p是q的_条件 若b a ，则p是q的_条件 若b a ，则p是q的_条件当堂检测当堂检测 指出下列命题中，p是q的什么条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种） 2. “两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的 _条件. 3.在 abc中，ab是sinasinb的 _ 条件 4.设a,b r,已知命题p:a=b 是命题q: 成立的 _ 条件22222abab(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（的充分条件。（p可能会多余浪费）可能会多余浪费）(2)若若pq,则则p是是q的必要条件（的必要条件（p可能还不足以使可能还不足以使q成立）成立）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件。（的充要条件。（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2、判别步骤：、判别步骤：（1）找出）找出p、q；（3）根据定义下结论。）根据定义下结论。（）判断（）判断pq与与qp的真假。的真假。(2)若若pq,则则p是是q的必要条件的必要条件(3)若若pq,则则p是是q的充要条件。的充要条件。（1）找出）找出p、q；(1)若