2022年2021选修2-1《双曲线》练习题经典

1、双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y 4x，则该双曲线的离心率是() a.17b.15c.174d.1542中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）ax2y2=1 bx2y2=2 cx2y2=dx2y2=3在平面直角坐标系中，双曲线 c 过点 p（1，1） ，且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和 2x y=0，则双曲线c 的标准方程为（）abc或d4. 已知椭圆222ax222by1（ab0）与双曲线22ax22by1 有相同的焦点， 则椭圆的离心率为（） a 22b21c66d365已知方程=1

2、表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（）a （ 1，3）b （ 1，）c （0， 3）d （0，）6设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线 l 过（ a， 0） （0， b）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（）a2 bcd7已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

3、 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -a54b53c43d658双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2， f1mf2120 ，则双曲线的离心率为 () a.3b.62c.63d.339已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为613，则 m 等于 ( ) a9 b4 c2 d,3 10已知双曲线的两个焦点为f1(10，0)、f2(10，0)，m 是此双曲线上的一点，且满足12120,| | 2,mf mfmfmf则该双曲线的方程是() a.x29y21 bx2y291 c.

4、x23y271 d.x27y231 11abc是等腰三角形，b =120，则以ba,为焦点且过点c的双曲线的离心率为（ d ）a. 221 b. 231 c. 21 d. 3112设 f1，f2是双曲线 x2y2241的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则 pf1f2的面积等于 () a42 b83c24 d48 13过双曲线x2y28 的左焦点f1有一条弦pq 在左支上，若|pq|7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q 的周长是 () a28b1482c148 2 d82 14双曲线122yx的一弦中点为（2，1） ，则此弦所在的直线方程为（）a. 12xy b. 22

5、xy c. 32xy d. 32xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -15已知双曲线=1（b 0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d 四点，四边形abcd 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）a=1 b=1 c=1 d=1 16设双曲线=1 （a0， b0） 的左、 右焦点分别为f1，

6、f2，以 f2为圆心， | f1f2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于a，b 两点，若3| f1b| =| f2a| ，则该双曲线的离心率是（）abcd2 17半径不等的两定圆o1、o2无公共点（ o1、o2是两个不同的点） ，动圆 o 与圆 o1、o2都内切，则圆心o 轨迹是（）a双曲线的一支b椭圆或圆c双曲线的一支或椭圆或圆d双曲线一支或椭圆18. 过双曲线1222yx的右焦点作直线l 交双曲线于a、b两点，若 |ab|=4 ，则这样的直线共有（）条。a1 b2 c3 d4 19一圆形纸片的圆心为原点o，点 q 是圆外的一定点，a 是圆周上一点，把纸片折叠使点 a 与点 q 重合

7、，然后展开纸片，折痕cd 与 oa 交于 p 点，当点a 运动时 p 的轨迹是（）a椭圆b双曲线c抛物线d圆20相距 1600m 的两个哨所a、b，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在 a 哨所听到的爆炸声的时间比在b 哨所听到时迟4s，若以 ab 所在直线为 x 轴以线段ab 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（）a=1（x0）b=1（x0）c+=1 d+=1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

8、- - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -21已知双曲线c：=1（a0， b0） ，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（）a=1 b=1 c=1 d=1 22如图， f1、 f2是双曲线=1（a 0，b0）的左、右焦点，过f1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点a、b若 abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）a4 bcd23如图，已知双曲线=1（a0，b 0）的左右焦点分别为f1，f2，| f1f2| =4， p 是双曲线右支上的一点，f2p 与

9、y 轴交于点a，apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，若 | pq| =1，则双曲线的离心率是（）a3 b2 cd24已知点( 3,0)m，(3,0)n，(1,0)b，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为( ) a221(1)8yxxb221(1)8yxxc1822yx（x 0）d221(1)10yxx25. 已知椭圆1c与双曲线2c有共同的焦点)0, 2(1f，)0 ,2(2f，椭圆的一个短轴端点为b， 直线bf1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1c与双曲线2c的离心率分别为21,ee，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

10、- - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -则21ee取值范围为（）a.),2 b. ),4 c.),4( d. ),2(26. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )a31b21c33d2227. 双曲线22221(0,0)xyabab过其左焦点f1作 x 轴的垂线交双曲线于a，b两点，若双

11、曲线右顶点在以ab为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( )a （2，+）b （1，2）c （32，+）d （1，32）28. 已知双曲线)0, 0(12222babyax的右焦点f，直线cax2与其渐近线交于a， b两点，且abf为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）a. （，3） b. （1，3） c. （，2）d. （1，2）29.我们把离心率为e512的双曲线x2a2y2b21(a0， b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x22y25 11 是 黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若 f1b1a290 ，则该双曲线是黄金双曲线；若 mon 90 ，则该双

12、曲线是黄金双曲线其中正确的是() ab cd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -二、填空题：30如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系为_ _31已知双曲线x2y23 1 的左顶点为a1，右焦点为f2， p 为双曲线右支上一点，则pa1 pf2的最小值为_32已知点 p 是双曲线x2a2y2b21 上除顶

13、点外的任意一点，f1、f2 分别为左、右焦点，c 为半焦距，pf1f2的内切圆与f1f2切于点 m，则 |f1m| |f2m| _ _. 33已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、 f2(c,0)若双曲线上存在点p，使sinpf1f2sinpf2f1ac，则该双曲线的离心率的取值范围是_ 34. 已知双曲线x2=1 的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线右支上一点，点q的坐标为（ 2，3），则 |pq|+|pf1| 的最小值为三、解答题：35已知双曲线221,2yx过点 p（1,1）能否作一条直线l，与双曲线交于a，b 两点，且点 p 是线段的中点？精品

14、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -36.已知 曲线 c：y2x21. (1) 由曲线 c 上 任一点 e 向 x轴作垂线，垂足为f，动点 p 满足3fpep，求点 p的轨迹 p 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线l 的斜率为2，且过点m(0， 2)，直线l 交曲线c 于 a、b 两点，又92ma mb，求曲线c 的方程37(本

15、题满分12 分) 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为2,0，右顶点为3,0. （）求双曲线c的方程（）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点a和 b且2oa ob（其中o为原点），求k 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -38. 已知中心在原点的双曲线c 的右焦点为 (2,0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线c 的方程；

16、(2)若直线 l：ykx2与双曲线c 左支交于a、 b 两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段ab 的垂直平分线l0与 y轴交于 m(0， m)，求 m的取值范围39.已知椭圆c：+=1（ ab0）的离心率为，椭圆 c 与 y 轴交于 a、b 两点，| ab| =2（）求椭圆c 的方程；（）已知点p 是椭圆 c 上的动点，且直线pa，pb 与直线 x=4 分别交于m 、 n 两点，是否存在点p，使得以 mn 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点p 的横坐标；若不存在，说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共

17、 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y 4x，则该双曲线的离心率是(a) a.17b.15c.174d.1542中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（b）ax2y2=1 bx2y2=2 cx2y2=dx2y2=3在平面直角坐标系中，双曲线 c 过点 p（1，1） ，且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和 2x y

18、=0，则双曲线c 的标准方程为（b）abc或d4. 已知椭圆222ax222by1（ab0）与双曲线22ax22by1 有相同的焦点， 则椭圆的离心率为（ a ） a 22b21c66d365已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（a）a （ 1，3）b （ 1，）c （0， 3）d （0，）6设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线 l 过（ a， 0） （0， b）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（a）a2 bcd7已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、半径为165精品学习资料 可选择p d

19、f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -的圆相切，则双曲线的离心率为（ a ）a54b53c43d658双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2， f1mf2120 ，则双曲线的离心率为 (b) a.3b.62c.63d.339已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为613，则 m 等于 (d) a9

20、 b4 c2 d,3 10已知双曲线的两个焦点为f1(10，0)、f2(10，0)，m 是此双曲线上的一点，且满足12120,| | 2,mf mfmfmf则该双曲线的方程是(a) a.x29y21 bx2y291 c.x23y271 d.x27y231 11abc是等腰三角形，b =120，则以ba,为焦点且过点c的双曲线的离心率为（ d ）5a. 221 b. 231 c. 21 d. 3112设 f1，f2是双曲线 x2y2241的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf2|，则 pf1f2的面积等于 (c) a42 b83c24 d48 13过双曲线x2y28 的左焦点f1

21、有一条弦pq 在左支上，若|pq|7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q 的周长是 (c) a28b1482c148 2 d82 14双曲线122yx的一弦中点为（2，1） ，则此弦所在的直线方程为（ c ）a. 12xy b. 22xy c. 32xy d. 32xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -15已知双曲线=1（b 0） ，

22、以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d 四点，四边形abcd 的面积为 2b，则双曲线的方程为（d）a=1 b=1 c=1 d=1 16设双曲线=1 （a0， b0） 的左、 右焦点分别为f1，f2，以 f2为圆心， | f1f2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于a，b 两点，若3| f1b| =| f2a| ，则该双曲线的离心率是（c）abcd2 17半径不等的两定圆o1、o2无公共点（ o1、o2是两个不同的点） ，动圆 o 与圆 o1、o2都内切，则圆心o 轨迹是（d）a双曲线的一支b椭圆或圆c双曲线的一支或椭圆或圆d双曲线一支或椭圆

23、18. 过双曲线1222yx的右焦点作直线l 交双曲线于a、b两点，若 |ab|=4 ，则这样的直线共有（ c ）条。a1 b2 c3 d4 19一圆形纸片的圆心为原点o，点 q 是圆外的一定点，a 是圆周上一点，把纸片折叠使点 a 与点 q 重合，然后展开纸片，折痕cd 与 oa 交于 p 点，当点a 运动时 p 的轨迹是（ b）a椭圆b双曲线c抛物线d圆20相距 1600m 的两个哨所a、b，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在 a 哨所听到的爆炸声的时间比在b 哨所听到时迟4s，若以 ab 所在直线为 x 轴以线段ab 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可

24、以是（b）a=1（x0）b=1（x0）c+=1 d+=1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -21已知双曲线c：=1（a0， b0） ，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（c）a=1 b=1 c=1 d=1 22如图， f1、 f2是双曲线=1（a 0，b

25、0）的左、右焦点，过f1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点a、b若 abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为（b）a 4 bcd23如图，已知双曲线=1（a0，b 0）的左右焦点分别为f1，f2，| f1f2| =4， p 是双曲线右支上的一点，f2p 与 y 轴交于点a，apf1的内切圆在边pf1上的切点为q，若 | pq| =1，则双曲线的离心率是（b）a3 b2 cd24已知点( 3,0)m，(3,0)n，(1,0)b，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为( b) a221(1)8yxxb221(1)8yxxc1822yx（x 0）d2

26、21(1)10yxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -25. 已知椭圆1c与双曲线2c有共同的焦点)0, 2(1f，)0 ,2(2f，椭圆的一个短轴端点为b，直线bf1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1c与双曲线2c的离心率分别为21,ee，则21ee取值范围为（ d ）a.),2 b. ),4 c.),4( d. ), 2(26.

27、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( d )a31b21c33d2227. 双曲线22221(0,0)xyabab过其左焦点f1作 x 轴的垂线交双曲线于a，b两点，若双曲线右顶点在以ab为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( a )a （2，+）b （1，2）c （32，+）d （1，32）28. 已知双曲线)0, 0(12222babyax的右焦点f，直线cax2与其渐近线交于a， b两点，且abf为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ d ）a. （，3） b. （1，

28、3） c. （，2）d. （1，2）29.我们把离心率为e512的双曲线x2a2y2b21(a0， b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x22y25 11 是 黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若 f1b1a290 ，则该双曲线是黄金双曲线；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -若 mon 90 ，则该双曲线是黄

29、金双曲线其中正确的是(d) ab cd二、填空题：(本大题共 4小题，每小题5分，共 20 分，把正确答案填在题后的横线上) 30如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_e1e2e40，b0)的左、右焦点分别为f1( c,0)、f2(c,0)若双曲线上存在点p，使sinpf1f2sinpf2f1ac，则该双曲线的离心率的取值范围是_(1，21)_ 34. 已知双曲线x2=1 的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线右支上一点，点q的坐标为（ 2，3），则 |pq|+|pf1| 的最小值为7三、解答题：35已知双曲线221,2yx过点 p（1,1）能否作一条直线

30、l，与双曲线交于a，b 两点，且点 p 是线段的中点？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -36.已知 曲线 c：y2x21. (1)由曲线 c 上 任一点 e 向 x 轴作垂线，垂足为f，动点 p 满足3fpep，求点 p的轨迹 p 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l 的斜率为2，且过点m(0， 2)，直线 l 交曲线

31、c 于 a、b 两点，又92ma mb，求曲线c 的方程解： (1)设 e(x0，y0)，p(x， y)，则 f(x0,0)，3,fpep，(xx0，y)3(xx0， yy0)00,2.3xxyy代入y20 x201 中，得4y29x21 为 p 点的轨迹方程当 49时，轨迹是圆(2)由题设知直线l 的方程为y2x2，设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组222,21.yxyx消去 y 得： ( 2)x24 2x4 0. 方程组有两解， 20 且 0 ，2 或 0，b0)由已知得： a3，c2，再由 a2b2c2， b21，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -双曲线 c 的方程为x23y21. (2)设 a(xa，ya)、b(xb，yb)，将 ykx2代入x23y21，得： (13k2)x262kx90. 由题意知1 3k20， 36 1k20，xaxb6 2k13k20，解得33k1. 当33k1 时， l 与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得： xaxb62k13k2， yayb(kxa2)(kxb2