2019年浙江省中考数学分类汇编专题07：图形(三角形)

1、2019年浙江省中考数学分类汇编专题 07:图形（三角形）、单选题（共10题；共20分）1 .下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 8B. 5 6, 10C. 5 5, 11D. 5 6, 112 .已知直线m/n,将一块含45。角的直角三角板 ABC按如图方式放置，其中斜边 BC与直线n交于点D.若 / 1=25 ,°则/ 2的度数为（）-15 -A. 60 °B. 65C. 70 °D. 75 °3 .若长度分别为a, 3, 5的三条线段能组成一个三角形，则 a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84 .如图，墙上钉着三根

2、木条，a, b, c,量得Z 1=70 °, /2=100；那么木条a, b所在直线所夹的锐角是（）A. 5B. 10C. 30D. 705 .如图，已知在四边形 ABCD中，/BCD= 90°, BD平分/ ABC, AB= 6, BC= 9, CD= 4,则四边形 ABCD的 面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 42主等分角仪”能三等分任一角。转动，C点固定，OC=CD=DE6.兰等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成，两根棒在 。点相连并可绕点D, E可在槽中滑动，若 /BDE=75,则/

3、CDE的度数是（A. 60B. 65C.75 °D. 807 .如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）A. 1C.D. 28 .在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则A.必有一个内角等于 30°II陇、有一个内角等于 45。C.必有一个内角等于 60°II必有一个内角等于 90°1,以直角三角9 .勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周醉算经中早有记载。如图形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.

4、较小两个正方形重叠部分的面积川D.最大正方形与直角三角形的面积和10.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和 个正方形图案，图案中 A型瓷砖的总面积与8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一B型瓷砖的总面积之比为（B. 3: 2C.D.J2 : 2、填空题（共1题;共1分）11.如图，在量角器的圆心铅垂线对应的读数是 50°,。处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪。量角器的则此时观察楼顶的仰角度数是O刻度线AB对准楼顶时,三、作图题(共3题；共30分)12 .如图，在7X6的方格中， ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF(E F均为格点)，各画出一条 即可。13 .

5、如图，在7X5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B, C, D重合.r- n- " T - T - 1P r I T r ri -r -i11111II11111Hii 111111411i|L _L _ lilt hij1t1' |11111 一 4 一 一1一卜t11111111一 $ 一一聚_l l111111111111<111>Il11尸-r1-Hill11 1 ! 1IIII|iInII 1111I1L _ _ 111II111111114|1II11ffll1群(1)在图1中画一个格点 EFG,使点E,

6、F, G分别落在边 AB, BC, CD上，且Z EFG= 90。；(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上，且MP =NQ.14 .定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线(1)如图1,在 ABC中，AB=AC, AD是4ABC的角平分线，E, F分别是BD, AD上的点. 求证：四边形ABEF是邻余四边形。(2)如图2,在5X4的方格纸中，A, B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF使AB是邻余线，E, F在格点上，(3)如图3,在(1)的条件下，取 EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长

7、EF交AC于点N.若N 为AC的中点，DE=2BE QB=3,求邻余线 AB的长。四、综合题(共4题；共37分)15 .如图，在 4ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点 C作CF/ AB交ED的延长线于点 F.(1)求证：BD®4CDF；(2)当 ADXBC, AE= 1, CF= 2 时，求 AC的长.16 .如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架 ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂 DM可绕点D旋转，AD=30, DM=10.(1)在旋转过程中，当A, D, M三点在同一直线上时，求 AM的长。当A, D, M三点为同

8、一直角三角形的顶点时，求 AM的长。(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由4ABC外的点D转到其内的点D2处，连结D1D2 ,如 图 2.此时 / AD2c=135； C6=60,求 BD2 的长.17 .如图，在 ABC 中，AC<AB<BC.(1)已知线段 AB的垂直平分线与 BC边交于点 巳 连接AP,求证：/APC=2/ B.(2)以点B为圆心，线段 AB的长为半径画弧，与 BC边交于点Q.连接AQ若/ AQC=3/ B,求/ B的度数.18 .我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若

9、干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形(1)已知凸五边形 ABCDE的各条边都相等如图1,若AC=AD=BE=BD=CE求证：五边形 ABCDE是正五边形2如图2,若AC=BE=CE请判断五边形 ABCDE是不是正五边形，并说明理由（2）判断下列命题的真假，（在括号内填写真”或 假”），如图3,已知凸六边形 ABCDEF的各条边都相等若AC=CE=EA贝3边形ABCDEF是正六边形（）若AD=BE=CF贝U六边形 ABCDEF是正六边形（）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：A3+4v8,故不能组成三角形， A不

10、符合题意；B5+6>10,故能组成三角形，B符合题意；C. .15+5<11,故不能组成三角形，C不符合题意；D. -5+6=11,故不能组成三角形，D不符合题意；故答案为：B.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案2 .【答案】C【解析】【解答】解：设直线 n与AB的交点为E / AED是ABED的一个外角，/ AED=Z B+Z 1 ,/B=45 ： Z 1=25 °,/ AED=45 +25 =70 °m / n, / 2=Z AED=70 O故答案为：Co【分析】设直线 n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等

11、于和它不相邻的两个内角的和可得/AED=/ B+/1,再根据两直线平行内错角相等可得/2=/AED可求解。3 .【答案】C【解析】【解答】解：.三角形三边长分别为：a, 3, 5,a的取值范围为：2v av 8,，a的所有可能取值为：3, 4, 5, 6, 7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案. / 2=7 3=100 ,° / 1=70，a、b两直线所夹的锐角为:4 .【答案】B 【解析】【解答】解：如图，180 -/ 1-Z 3=180 -70 -100 = 10 °故答案为：B【分析】根

12、据对顶角相等，可求出 / 3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。5 .【答案】B【解析】【解答】解：延长 BA过点D作DE，BA交其延长线于点 E,如图,. BD平分 /ABC, DC±BC, DE±BE, CD=4,DE=DC=4,X . AB=6, BC=9,S 四边形 abccfSaABC+SaBCD=AB DE+ -B BCCD,1 1 n z=5X6X4+ X9；4 =12+18, =30.故答案为：B.【分析】延长 BA,过点D作DEL BA交其延长线于点 E,根据角平分线性质得 DE=DC=4由S四边形 abcd=Saabd+S

13、 BCD ,代入数据计算即可得出答案 .6.【答案】D【解析】【解答】解： OC=CD=DE/ O=/ ODC, / DCE=Z DEC,设 / O=/ ODC=x, / DCE土 DEC=2x/ CDE=180-Z DCE/DEC=180-4x, / BDE=75 ； / ODC+Z CDE+Z BDE=180 ,°即 x+180°-4x+75 =180°,解得：x=25 , / CDE=180-4x=80 . ° 故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得 ZO=ZODC, /DCE=Z DEC设/ O=/ ODC=x,由三角形外角性质和三角形 内角和

14、定理得/DCENDEC=2x, ZCDE=180-4x,根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由Z CDE=180-4x=80 X求得答案.7.【答案】C【解析】 解：如图，作BG，AC,依题可得： ABC是边长为2的等边三角形, 在 RtA BGA 中, AB=2, AG=1, BG=百,即原来的纸宽为故答案为：C.【分析】结合题意标上字母，作BG± AC,根据题意可得： 4ABC是边长为2的等边三角形，在 RtA BGA中，根据勾股定理即可求得答案.8 .【答案】D【解析】【解答】解：设 ABC的三个内角分别为 A、R C,依题可得，A=B-C ，又,. A+B+C=180

15、 ,-得：2B=180 °,B=90 ； ABC必有一个内角等于 90 : 故答案为：D.【分析】根据题意列出等式 A=B-CD ,再由三角形内角和定理得 A+B+C=180，由 可得B=90°,由 此即可得出答案.9 .【答案】C【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图 2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。故答案为：C【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，

16、较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。10 .【答案】 A【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图，依题可得: / EGK+/ HGM+ / KGM=180 ； / EG" GE" EKG=180 , / EKG之 KGM=Z FKEAEFKAEGK设 AE=AF=x EG=GH=y EF=y, 2x2=y2 ,即 x= N - y,2连结KMNP,易知四边形KMNP是平行四边形,可得 Sa=S3+2S 四边形KNMPSb=8S egk=8 Xy=2 （亚+1）又. AB=QRSa=2 （回 + D y2+2y2= （2 衽 + 4） y2=2 回

17、（回十 1） y2 ,S 2隹/+N L g 2a = jJ2,解之得x= *_y,连结KMNP,易知四边形 KMNP 2故答案为：A.【分析】设AE=AF=x，EG=GH=y,根据题意得2x2=y2是平行四边形，由Sa=SB+2s四边形knmp, 先求Ss=8Saegk=2（五"+1）y2, 从而可得SA=2（衽'+1）y2+2y2=2亚（隹41） y2 ,再求其比例即可得出答案.二、填空题11.【答案】40。【解析】【解答】如图依题可得：/AOC=5 0,Z OAC=40 ；即观察楼顶的仰角度数为40°.故答案为：40°.【分析】根据题意可得 / AO

18、C=50，由三角形内角和定理得 / OAC=40 , / OAC即为观察楼顶的仰角度数 三、作图题F,【解析】【分析】从图中可得AC边的中点在格点上设为 E,过E作AB的平行线即可在格点上找到 则EG平分BC;EC#, EF#, FC=/10 ,借助勾股定理确定 F点，则EF± AC; 借助圆规作AB的垂直平分线即可。13 .【答案】(1)解：画法不唯一，如图 1或图2等.(2)解：画法不唯一，如图 3或图4等.图3图4【解析】【分析】（1）为了画出格点三角形， 利用勾股定理试算。 设每小正方形的边长为 1,构造RtEFG 为了保证/EFG=90,要使aEBM FCG （2）先由勾股

19、定理按格点正方形边长试算 MP和NQ,使MP=NQ, 画出MP和NQ,使其相交，把四边形四点连接即可。14 .【答案】（1）解：AB=AC, AD是 ABC的角平分线，AD± BC./ ADB=90 ° / DAB+/ DBA=90 . ° / FAB与/EBA互余.，四边形ABEF是邻余四边形（2）解：如图所示（答案不唯一）.4 F(3)解：,. AB=AC, AD是 ABC的角平分线,BD=CD. DE=2BEBD=CD=3BE.CE=CD+DE=5BE./ EDF=90,° M 为 EF中点，DM=ME./ MDE=Z MED. AB=AC,/ B

20、=/C. . DBQsMECN.QB BD 3NC =CE=5QB=3,NC=5. AN=CN, . AC=2CN=10. . AB=AC=10.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得出AD± BC,故/ADB=90 ,根据直角三角形的两锐角互余得出/FAB+/ EBA=90,根据邻余四边形的定义即可得出结论：四边形 ABEF是邻余四边形；（2）开放性的命题，答案不唯一：在过点A的水平线与过点 B的竖直线上各取一个格点F, E再顺次连接A,F,E,B即可得出所求的邻余四边形；（3）根据等腰三角形的三线合一得出BD=CD,进而得出CE=5BE根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

21、的一半得出DM=ME,根据等边对等角得出 /MDE=/MED, Z B=Z C,根据有两组角对应相等的两个三角 形相似得出DBQsECN,根据相似三角形对应边成比例得出QB： NC=BD： CE=3 ： 5,根据比例式得出 NC的长，进而即可得出 AC的长，最后根据 AB=AC即可得出答案。四、综合题15.【答案】（1）证明：- CF/ AB,，/B=/FCD, /BED=/ F.AD是BC边上的中线，BD=CD,ABDEACDF.（2）解：. BDEACDF, . BE=CF=2AB=AE+BE=1+2=3.AD± BC, BD=CD,，AC=AB=3【解析】【分析】（1）由于CF

22、 IL通,D为BC的中点，平行得角相等，中点得线段相等，很容易证三 角形全等。（2）因为D为BC的中点，ADLBC,根据中垂线性质知，AB=AC,又根据三角形全等的性质定 理知，BE=FC则AB的长可求，AC的长即求。16.【答案】（1）解： AM=AD+DM=40,或 AM=AD-DM=20. 显然/ MAD不能为直角。当/AMD为直角时AM2=AD2-DM2=302-102=800 , .1.AM=20 亚当/ADM为直角时，AM2=AD2+CM2=302 + 1O2=1000 .AM=10 晒ADi=AD2=30Z AD2Di=45 °, DiD2=30 g又 / AD2c=1

23、35°, ./CD2Di=90° -CDi=3二）迎30 / BAC=Z D2ADi=90 °<BAC-Z CAA/ D2AD1-Z CAA即 / BAD2= / CADiX AB=AC, ADi=AD2 , ABC20 ACDiBD2=CD=30 6【解析】 【分析】（1）根据已知条件，分两种情况讨论，由 am=ad+dm或am=ad-dm就可求出am 的长；分情况讨论：由题意可知 /dam不能为直角，当/AMD为直角时；/ADM为直角时，分别利用 勾股定理求出AM的长。（2）连接CD,利用旋转的性质易证 ZDiAD2=90°, ADi=AD2

24、,利用解直角三角形求出 D1D2 ,再证 明CD1D2是直角三角形，利用勾股定理就可求出 CDi ,然后利用SAS证明ABD20 4ACD1 ,根据 全等三角形的性质，就可求出 BD2的长.17 .【答案】（1）证明：因为点 P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB,所以 / PAB=/ B,所以 / APC=/ PAB+Z B=2/ B.（2）解：根据题意，得 BQ=BA,所以 / baq=z bqa,设 / B=x,所以 / AQC=Z B+Z BAQ=3x,所以 / BAQ=Z BQA=2x,在 ABQ 中，x+2x+2x=180 .解得 x=36 ,即 / B=36【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得PA=PA由等腰三角形性质得 /PAB=/ B,根据三角形外角性质即可得证.（2）根据等腰三角形性质得 / BAQ=/BQA,设/ B=x,由三角形外角性质得与已知条件得 / BAQ=/BQA=2x,再由三角形内角和定理列出方程，解之即可得出答案18 .【答案】（1）解：ab=bc=cd=de=ea ac=ad=be=bd=ce AB8 bc* cde dea eab/ abc=z bcd=z cde=z dea=z ead.五边形abcd比