高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程课件3 苏教版必修2

1、2.2.1 圆的方程第1课时 圆的标准方程同学们，你们坐过摩天轮吗？同学们，你们坐过摩天轮吗？登高而望远，不亦乐乎。世登高而望远，不亦乐乎。世界上最巨大的摩天轮是坐落界上最巨大的摩天轮是坐落于泰晤士河畔的英航伦敦眼，于泰晤士河畔的英航伦敦眼，距地总高达距地总高达135135公尺对于公尺对于这些摩天轮，这些摩天轮，我们如何通过我们如何通过建立平面直角坐标系，利用建立平面直角坐标系，利用方程的知识来度量摩天轮呢？方程的知识来度量摩天轮呢？1.1.能够自己推导圆的标准方程；能够自己推导圆的标准方程；2.2.能够由圆的标准方程方程指出圆的圆心与半径；能够由圆的标准方程方程指出圆的圆心与半径；3.3.能

2、够由圆的圆心与半径写出圆的标准方程能够由圆的圆心与半径写出圆的标准方程问题问题1.1.什么样的点集是圆？（回忆初中几何中圆的定义）什么样的点集是圆？（回忆初中几何中圆的定义） 提示：提示：平面内到定点的距离等于定长的点的集合就平面内到定点的距离等于定长的点的集合就是圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径是圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径. .问题问题2.2.一个圆中，圆心和半径的作用分别是什么？一个圆中，圆心和半径的作用分别是什么？ 提示：提示：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小. .p(x,y)yox x2y2r2 r建系建系设点设点列式列式化简化简问

3、题问题3.3.我们如何用坐标法来研究圆的方程呢？我们如何用坐标法来研究圆的方程呢？ 思考：以上方程的解对应的点都在圆上吗？crpyoxcrpyox22222.图设点为圆为径圆点，则两点间p xyc abrcprxaybrxaybr如如所所示示，（ ， ）是是以以 （ ， ）心心，半半的的上上的的任任意意一一由由的的距距离离公公式式得得（） （），即即（） （）（1 1）解：过来点标则这说点为圆为径圆xyxaybrxaybrxyabr111111222222111122221111111111反反，若若p的p的坐坐（ ， ）是是方方程程（1）1）的的解解，（） （），即即有有（） （）. .明明

4、p （p （ ， ）在在以以c（c（ ， ）心心，半半的的上上. .xaybrrabr222222方方程程（） （）（0 0）叫叫做做以以点点（ ， ）为为圆圆心心， 为为半半径径的的圆圆的的标标准准方方程程. .22200abxyr地特特别别，如如果果圆圆的的圆圆心心在在坐坐标标原原点点，即即，那那么么此此时时圆圆的的标标准准方方程程就就是是一、圆的标准方程一、圆的标准方程 1、说出下列圆的圆心、半径 (x2)2(y 3)225 (x2)2(y1)236 x2y24 (4)(x2)2y23练一练练一练2、写出下列各圆的方程 圆心在原点，半径是3； 圆心在点c(3,4)，半径是5；练一练练一练

5、 x2y 29 (x 3)2(y4)225例1 求圆心是c(2,-3)，且经过o(0,0)的圆的方程.例题讲解例题讲解例2 p(3,5),q(-3,7)，求以线段pq为直径的圆的方程.例题讲解例题讲解变1：求经过点(3,5)和 (-3, 7)的圆方程且圆心在y轴上 求经过点(3,5)，(-3, 7)和(-3,4) 的圆方程变2：尝试自己编一道求圆方程的题目！想一想：想一想：圆的标准方程圆的标准方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2中有几个中有几个待确定的量待确定的量? ?要求它们需几个独立的条件？要求它们需几个独立的条件？提示：提示：三个待确定的量三个待确定

6、的量a,b,r;a,b,r;要求它们需三个独立要求它们需三个独立的条件的条件. .提升总结提升总结确定圆的标准方程的方法和步骤确定圆的标准方程的方法和步骤(1)(1)确定圆的方程主要方法是待定系数法确定圆的方程主要方法是待定系数法. .(2)(2)一般步骤为一般步骤为: :根据题意根据题意, ,设圆的标准方程为设圆的标准方程为(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2; ;根据已知条件根据已知条件, ,建立关于建立关于a,b,r a,b,r 的方程组的方程组; ;解方程组解方程组, ,求出求出a,b,r a,b,r 的值的值, ,并把它们代入所设的方并把它们代入所设的方程中去程中去, , 就得到所求圆的方程就得到所求圆的方程. .提升总结提升总结 建系建系设点设点列式列式化简化简圆心圆心(a,b)(a