高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程课件7 苏教版必修2

1、第1课时 圆的标准方程生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下圆吧！一起来认识一下圆吧！思考思考1.1.什么样的点集是圆？什么样的点集是圆？ 提示：提示：平面内到定点的距离等于定长的点的集合就平面内到定点的距离等于定长的点的集合就是圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径是圆，定点就是圆心，定长就是圆的半径. .思考思考2.2.一个圆中，圆心和半径的作用分别是什么？一个圆中，圆心和半径的作用分别是什么？ 提示：提示：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小. .crpyoxar3.b如何思考的求求圆圆心心为为c

2、 c（ ， ），半半径径为为 的的圆圆方方程程. .22222.图设点为圆为径圆点，则两点间p xyc abrcprxaybrxaybr如如所所示示，（ ， ）是是以以 （ ， ）心心，半半的的上上的的任任意意一一由由的的距距离离公公式式得得（） （），即即（） （）（1 1）解：过来点标则这说点为圆为径圆xyxaybrxaybrxyabr111111222222111122221111111111反反，若若p的p的坐坐（ ， ）是是方方程程（1）1）的的解解，（） （），即即有有（） （）. .明明p （p （ ， ）在在以以c（c（ ， ）心心，半半的的上上. .xaybrrabr2222

3、22方方程程（） （）（0 0）叫叫做做以以点点（ ， ）为为圆圆心心， 为为半半径径的的圆圆的的标标准准方方程程. .22200abxyr地特特别别，如如果果圆圆的的圆圆心心在在坐坐标标原原点点，即即，那那么么此此时时圆圆的的标标准准方方程程就就是是圆的标准方程圆的标准方程 解解: : 因为圆心为因为圆心为a(2,-3),a(2,-3),半径长等于半径长等于5 5所求所求的圆的标准方程是的圆的标准方程是 写出圆心为写出圆心为a(2,-3),a(2,-3),半径长等于半径长等于 5 5的圆的方程。的圆的方程。22(2)(3)25.xy【即时训练即时训练】想一想：想一想：圆的标准方程圆的标准方程

4、(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2中有几个中有几个待确定的量待确定的量? ?要求它们需几个独立的条件？要求它们需几个独立的条件？提示：提示：三个待确定的量三个待确定的量a,b,ra,b,r；要求它们需三个独；要求它们需三个独立的条件立的条件. .(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2=2几何法方法二：解析：设圆的标准方程为 因为该圆经过原点 所以可将 代入方程 解得 所以圆的标准方程为 222) 1() 1(ryx0, 0yx22r2) 1() 1(22yx待定系数法解：解：根据已知条件，圆心根据已知条件，圆心c c（a,b)a,b)是

5、是m m1 1m m2 2的中点，那的中点，那么它的坐标为么它的坐标为变式练习：变式练习：已知两点已知两点m m1 1(4, 9)(4, 9)和和m m2 2(6, 3)(6, 3)，求以，求以m m1 1m m2 2为直径的圆的方程为直径的圆的方程. .46935,622ab+=所求圆的方程为所求圆的方程为圆的半径为圆的半径为212rc(45)(96)1m0=-+-=22(5)(6)10 xy-+-=温馨提示：温馨提示：中点坐标：中点坐标：a(x1,y1),b(x2,y2)的中点坐标为的中点坐标为1212(,)22xxyy例例2 2 已知圆心为已知圆心为c c的圆经过点的圆经过点a(1,1)

6、a(1,1)和和b(2,-2)b(2,-2)，且，且圆心圆心c c 在直线在直线l：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圆心为上，求圆心为c c的圆的标的圆的标准方程准方程. .xyoca( (1, ,1) )b( (2,-,-2) ):10l xy 圆心圆心c：两条直线的交点：两条直线的交点半径半径ca：圆心到圆上一点：圆心到圆上一点xyoca( (1, ,1) )b( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ab的垂的垂直直平分线平分线 例例2 已知圆心为已知圆心为c的圆经过点的圆经过点a(1, 1)和和b(2, 2)，且，且圆心圆心c在直线在直线l：x y +1=0上，求圆心为上，求圆心

7、为c的圆的标的圆的标准方程准方程dl解：方法一（几何法）：解：方法一（几何法）：因为因为a(1, 1)a(1, 1)和和b(2,b(2,2)2)，所以线段所以线段abab的中点的中点d d的坐标为的坐标为31(,),22 直线直线abab的斜率的斜率: :2 132 1 abk，因此线段因此线段abab的垂直平分线的垂直平分线l的方程是的方程是113()232yx，即即x-3y-3=0.x-3y-3=0.xyoca( (1, ,1) )b( (2,-,-2) ):10l xy dl解方程组解方程组33010 xyxy，得得3,2.xy 所以圆心所以圆心c c的坐标是的坐标是( 3, 2)，圆心

8、为圆心为c c的圆的半径长的圆的半径长22|(13)(12)5.rac所以，圆心为所以，圆心为c c的圆的标准方程是的圆的标准方程是22(3)(2)25.xy方法二（待定系数法）： 设所求圆的标准方程为 由条件知 解得 故所求圆的标准方程为：222)()(rbyax222)()(rbyax222rbyax012211222222barbarba523rba252322yx圆心：两条弦的中垂线的圆心：两条弦的中垂线的交点交点半径：圆心到圆上一半径：圆心到圆上一点点xyoa( (5, ,1) )b( (7,-,-3) )c( (2,-,-8) )f变式练习：变式练习： 的三个顶点的坐标分别为的三个

9、顶点的坐标分别为a a(5,1), (5,1), b b(7,(7,3)3)，c c(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程abcde变式练习：变式练习： 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别a a(5,1)(5,1)、b b(7,(7,3)3)、c c(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程abc 解：设所求圆的方程是解：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为a(5,1), b(7,3)，c(2, 8) 都在圆上，所都在圆上，所以以 它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3

10、()7()1 ()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为25) 3()2(22yx【提升总结提升总结】确定圆的标准方程的方法确定圆的标准方程的方法(1)(1)几何法（利用平面几何知识确定圆心和半径）几何法（利用平面几何知识确定圆心和半径）. .(2)(2)待定系数法待定系数法 一般步骤为一般步骤为: :根据题意根据题意, ,设所求的圆的标准方程为设所求的圆的标准方程为(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2; ;根据已知条件根据已知条件, ,建立关于建立关于a,b,r a,b,r 的方程组的方程组; ;解方程组解方程组, ,求出求出a,b,r a,b,r 的值的值, ,并把它们代入所设的方程中去并把它