高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课件12 苏教版选修2-1

1、圆锥曲线的综合应用 焦点弦问题 【课前热身】 1、已知双曲线 上的点p到右焦点的距离为4，则p到左准线的距离是 2216436xy2、椭圆 上一点m到左焦点f1的距离是2，n是mf1的中点，o为坐标原点，则on= 221259xy22yx3、若抛物线 上两点a、b到焦点的距离之和是5，则线段ab中点到y轴的距离为 4、设ab是过椭圆 右焦点的弦，那么以ab为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是 22221(0)xyabab【复习引入】 已知椭圆 的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上 221259xy求焦半径pf1的长度，需要知道什么量？如何求？opxyf1 f2 【复习引入】 已知椭圆 的

2、左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上 221259xyopxy f1 f2 （1）若点p的横坐标是-2，求pf1； （2）若pf1所在直线的倾斜角为60， 求pf1 【复习引入】 已知椭圆 的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上 221259xy（2）若pf1所在直线的倾斜角为60， 求pf1 追问：若直线pf1与椭圆的另一个交点为q，则pf1qf1 =？opxy f1 f2 q【建构数学】 21cosbae 2222:1(0)xycabab已知椭圆 的左（右）焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a、b两点，设直线l的倾斜角为 ，则焦半径af、bf=拓展oaxyf bq1：当：当分别

3、等于分别等于0、90时，时， af、bf=？q2：解题时，公式中的：解题时，公式中的“”、“”如何选取？如何选取？已知椭圆 的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上 221259xyopxy f1 f2 qq直线pf1与椭圆的另一个交点为q，则pf1qf1 =？例1、（根据2012年江苏卷改编） 【数学应用】 2212xy如图，椭圆 的左、右焦点分别为f1、f2 ，a、b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线af1与直线bf2平行 （1）若 ，求直线af1倾斜角的余弦值； 1262afbf12pfpf（2）设af2与bf1交于点p， 求证： 是定值 paboxyf1f2总结总结例2（1）若=60

4、时，af=2fb，求离心率e的值； 拓展(1)affb 设 ，则e, cos, 这三者之间的等量关系式是：1cos1e 2222:1(0)xycabab已知椭圆 的右焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a、b两点，设直线l的倾斜角为 练习练习（2）求证： ；22221cosbaabe （3）过点f又作一条直线l交椭圆c于d、e两点，且ll，当变化时，求ab+de的最小值 例22222:1(0)xycabab已知椭圆 的右焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a、b两点，设直线l的倾斜角为 总结总结【巩固内化】 3affb 3222221(0)xyabab1、已知椭圆c: 离心率为 , 过右焦

5、点f且斜率为k(k0)的直线与c交于a、b两点, 若 , 则k= 2、设f是抛物线c:y2=4x的焦点，过f且斜率为1的直线交c于a、b两点，设fafb，则fa与fb的比值等于 22144xy3、经过双曲线 的右焦点f作倾斜角为105的直线，交双曲线于p、q两点，则pffq的值为 4、设f1、f2是椭圆 的左、右焦点，过f1、f2作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于d、b和a、c，求四边形abcd面积的最小值 22132xy2222:1(0)xycabab已知椭圆 的左（右）焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a、b两点，设直线l的倾斜角为 ，则（2）焦点弦ab=22221cosbae 21cosbae （1）焦半径af、bf=（3）离心率e、倾斜角的余弦值cos、af与fb的比值( 1)之间的关系：1cos1e 【归纳总结】本节课，哪些题型、解法、公式、图形等给你留下了深刻印象？ps：双曲线中有类似的结论吗？【归纳总结】1、数学知识层面： 运用圆锥曲线的第二定义将焦半径运用圆锥曲线的第二定义将焦半径转化转化为点到相应为点到相应准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的和（如形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的