高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件与必要条件课件1 苏教版选修1-1

1、 如果你实现了梦如果你实现了梦想，那么你的才艺想，那么你的才艺表演一定是成功的；表演一定是成功的；但仅有好的才艺，但仅有好的才艺，而缺乏打动评委和而缺乏打动评委和观众的能量，也不观众的能量，也不一定能实现梦想一定能实现梦想. 实现梦想足以、实现梦想足以、充分充分说明才艺表演说明才艺表演是成功的；才艺表是成功的；才艺表成功仅仅是实现梦成功仅仅是实现梦想的不可缺少的、想的不可缺少的、必要必要条件条件.周立波周立波1.请判断下列命题的真假：请判断下列命题的真假：真假引入：引入：真（1）若）若 ，则，则 （ ）（2）若）若 ，则，则 （ ）（3）若）若 ，则，则 （ ）0 x0 xyyx 22yx 2

2、2yx yx 若若p 则则q若为真命若为真命题则记为题则记为p q若为假命若为假命题则记为题则记为 p q命题：命题：若若 ，则，则0 xy0 x真假22xyxy“” “”22xyxy“” “”真00 xxy“” “”2.用推断符号用推断符号 或或 写出下列命题写出下列命题（1）若）若 ，则，则 （ ）（2）若）若 ，则，则 （ ）（3）若）若 ，则，则 （ ）0 x0 xyyx 22yx 22yx yx 要使结论要使结论xy=0成立，只要有条件成立，只要有条件x =0就足够了，就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，因此称的意思，因此称x =0是是xy=0的的充分条件充分条件.另一

3、方面如果另一方面如果xy0，也不可能，也不可能有有x =0，也就是要使，也就是要使x =0，必须具备，必须具备xy=0的条件，的条件，因此我们称因此我们称xy =0是是x =0的的必要条件必要条件.00 xxy“” “”定义：如果定义：如果 p q，那么我们称，那么我们称p是是q的的充分条件充分条件，q是是p的的必要条件必要条件.新授：新授：实现梦想实现梦想 才艺表演成功才艺表演成功实现梦想是才实现梦想是才艺表演的艺表演的充分充分条件条件 才艺表演是才艺表演是实现梦想的实现梦想的必要条件必要条件 定义：定义： 如果如果 ，那么，那么p p是是q q的的充分条件充分条件，q q是是p p的的必必

4、要条件要条件； pq 如果如果 ，pqqp且如果如果 ，pqqp且如果如果 ，pqqp且 如果如果 ， pqp且q那么那么p p是是q q的的充分必要条件，充分必要条件，简称简称充要条件，充要条件，pq记作记作 ，此时此时q q也是也是p p的的充要条件充要条件，那么那么p p是是q q的的充分不必要条件充分不必要条件；那么那么p p是是q q的的必要不充分条件必要不充分条件；那么那么p p是是q q的的既不充分也不必既不充分也不必要条件要条件.即即p p与与q q互为充要条件互为充要条件，或，或等价的；等价的；课堂研讨：课堂研讨：例例 指出下列命题中，指出下列命题中，p p是是q q的什么条

5、件的什么条件.（在（在“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件” 、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选中选一种）一种）p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件p p是是q q的充要条件的充要条件p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件01:xp0)2)(1(:xxq(1)(1) , ；(3) (3) ； 22:baqbap ，:p(2)(2) 两直线平行，两直线平行， 内错角相等；内错角相等； :p:q(4) (4) 四边形的四条边相等，四边形的四条边相等，

6、四边形是正方形四边形是正方形. :p:q看看谁快1、 条件22xx“”是“”的22abab“”是“”的2、 条件221cos ()sin ()ayaxax“”是“函数的最小正周期是 ”的6、 条件.充分不必要充分不必要充要条件充要条件必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分不必要充分不必要 填空：（在填空：（在“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条必要不充分条件件” 、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选中选一种）一种）3、“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件充分不必要充分不必要5、“ ”是“ ” 的 条件nmxnmxyx 4、“ ”是“

7、 ” 的 条件.yx22loglog2x “”2x “”是条件，是结论探究：探究：1、 条件22xx“”是“”的充分不必要充分不必要谁是条件？谁是结论？谁是条件？谁是结论？“条件条件”推出推出“结论结论”满足充分性满足充分性“结论结论”推不出推不出“条件条件”不满足必不满足必要性要性ab22ab记，ba 对于满足包含关系的两个集合构成的条件和结论对于满足包含关系的两个集合构成的条件和结论 “小范围小范围”能推出能推出“大范围大范围”集合之间的包含关系与充分必要性之间的关系如下：集合之间的包含关系与充分必要性之间的关系如下： 设满足条件设满足条件p p的元素构成集合的元素构成集合a a，满足结论

8、，满足结论q q的元素构成的元素构成集合集合b b，则，则如果如果 , ,那么那么p p是是q q 的的充分不必要条件充分不必要条件 ba ababa=b如果如果a=ba=b，那么，那么p p是是q q的的充要条件充要条件如果如果 ，那么，那么p p是是q q 的的必要不充分条件必要不充分条件ba 当堂检测：当堂检测：1sin=+2()26kkz“”是“”的 条件6必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要211xx “”是“”的3 条件 充分不必要充分不必要4 条件.(1)(2)01xxx“”是“”的必要不充分必要不充分5 “ ”是“ ”的 条件.21 x0)2)(1(xx充要条件充要条件1

9、“ ”是“ ”的 条件 1x12x必要不充分必要不充分 填空：（在填空：（在“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条必要不充分条件件” 、“充要条件充要条件”、“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选中选一种）一种） 2“a,b,c依次构成等比数列”是“ ”的 条件acb 2本节课你有什么收获？2 2、怎么判断充分性和怎么判断充分性和必要性？必要性？1 1、我学会了什么？、我学会了什么？小结小结定义：充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件定义：充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件 必要不充分条件、既不充分也不必要条件必要不充分条件、既不充分也不必要条件判别步骤：判别步骤： （）认清条件（）认清条件p和结论和结论q；（）看（）看p q或或p q是否成立是否