高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件8 北师大版必修2

1、 abcd6.2垂直关系的性质问题问题1 1：你还能举出一些类似的例子吗？你还能举出一些类似的例子吗？ a ab b 问题问题2 2：（1 1）如图，在阳光下观察直立于地面）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆旗杆abab及它在地面的影子及它在地面的影子bcbc，旗杆所在的直线，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？与影子所在直线位置关系是什么？（2 2）旗杆）旗杆abab与地面上任意一条不过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部b b的直线的直线a a的位置关系又是什么？的位置关系又是什么？ a ac cabababababababababcc1b1ab直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的

2、定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线 l和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作： lpl直线直线平面平面l的垂面的垂面垂足垂足的垂线的垂线直线直线l与平面与平面垂直的画法：垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。形的一边垂直。ab下列命题是否正确，为什么？下列命题是否正确，为什么？（1 1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。直线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析辨析（2 2）如果一条直线

3、垂直一个平面，那么这条直线就）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。垂直于这个平面内的任一直线。ab a1b1d1c1abcd实验：实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。bdca过过 abc abc的顶点的顶点a a翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕adad，将翻折后的纸，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（片竖起放置在桌面上（bdbd，dcdc与桌面接触）。与桌面接触）。 （1 1）折痕）折痕adad与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2 2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？垂直？

4、一定要证明直线与平面中的所有直线垂直一定要证明直线与平面中的所有直线垂直? ?思考：思考： 如何证明直线与平面垂直如何证明直线与平面垂直? ?一条直线与一个平面内的两条相交直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直都垂直，则该直线与此平面垂直 onml直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理mnm n=ol ml ni符号语言：符号语言：l 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例例1 1 如图，已知如图，已知oaoa、obob、ococ两两垂直两两垂直. .（1 1）求证：）求证：oaoa平面平面obcobc；（2 2）求证：）求证：oabc.oabc.bcoa如

5、图，已知如图，已知 、abab，求证：，求证： b例例2.mna分析分析:利用线面垂直的判定利用线面垂直的判定,只需在平面内找两条只需在平面内找两条相交直线与相交直线与b垂直垂直.结论：结论：两平行线中的一条垂直于一个平面两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另那么另一条也垂直于这个平面一条也垂直于这个平面.a巩固练习：巩固练习：1.1.如图，如图，在三棱锥在三棱锥v-abcv-abc中，中，va=vcva=vc，ab=bcab=bc，求证：求证：vbac.vbac.abcvd小结abcddcbadbca如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，边形满足什么条件时，？adbbccda2.2.探究探究( (课本课本p66p66）线面垂直的定义线面垂直的定义线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键：关键：线不在多线不在多 相交则灵相交则灵小结小结: :课后作业课后作业:课本课本求证：如果一条直线平行于一个平