高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件6 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

1、【问题1】平面几何中,我们是怎样判断直线是否是圆的线割或切线的呢？1、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课直线是圆的切线直线是圆的割线【问题问题2】观察图像观察图像,判断直线判断直线 是曲线是曲线 的切线吗？的切线吗？ lc: l0 x :c2yx（1） 与（1 1）(2): l1y :csinyx（2 2） 与与问题问题3】那么那么,对于对于一般的曲线，切线一般的曲线，切线该如何定义呢？该如何定义呢？2、教学目标：、教学目标：（1）理解曲线在一点的切线的概念；（2）理解导数的几何意义；（3）会求简单函数在某点的切线方程.3 3、新知探究、新知探究【问题1】求导数 的步骤是怎样的？0fx第1

2、步：求平均变化率 ；00f xxf xx第2步：当 趋于0时，如果平均变化率趋于 一个固定的值,那么称这个值为函数 在 点的导数.x f x0 x【问题2】你能借助图像说说平均变化率 表示什么吗？ 00f xxf xyxx y=f(x)mxyoxyay=f(x)bxyoxy0 x1x 割线ab的斜率【问题3】在 的过程中，割线ab的变化情况 是怎样的？0 x aboxyy=f(x)割割线线切线切线t 当 趋于0时，点b将沿着曲线 趋于点a，割线ab将绕点a转动最后趋于 直线at，直线at和曲线 在a处“相 切”，称直线at为曲线 在点a处的 切线.0 x yf x yf x yf x【问题4】

3、你能从上述过程中概括出函数 在 处的导数 的几何意义吗？ f x0 x0fx 割线ab绕点a转动趋于直线at时，割线 ab的斜率趋于切线at的斜率，因此， 是切线at的斜率.0000limxf xxf xfxx 【抽象概括】函数 在 处的导数,是曲 线 在点 处的切线的斜率,函数 在 处的切线的斜率反映了导数的几何意义. xfy 0 x00 xfx xfy 0 x xfy 【小结】圆是一种特殊的曲线，圆的切线的定义并不能适用于一般曲线的切线，有的直线虽然与曲线c有唯一的公共点，但我们不能认为它与曲线c相切，而有的直线虽然与曲线c有且不只有一个公共点，我们还认为它是曲线c的切线.通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，所以这种定义才真正反映了切线的直观本质.4 4、应用示例、应用示例 2yf xx02x .2yx2,4例4 求函数 在 处的导数，并 画出曲线 在 处的切线.例5 求函数 在 处的切线. 32yf xx1x 5 5、课堂练习、课堂练习1、求 在 处的切线斜率，并求出过该点的切线方程.2、求 在 处的切线方程. 2f xx2x 1f xx2x 6 6、课堂小结、课堂小结（1）本节

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