高中数学 第三章 函数的应用章末复习课课件 苏教版必修1

1、章末复习课第3章指数函数、对数函数和幂函数学习目标1.掌握基本初等函数的图象和性质.2.会借助基本初等函数的图象性质研究函数与方程问题.3.能建立函数模型解决简单的实际问题题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一指数函数与对数函数的性质指数函数对数函数定义yax(a0，a1)叫指数函数ylogax(a0，a1)叫对数函数定义域r(0，)值域(0，)r图象性质(1)图象经过(0,1)点，(2)a1，当x0时，y1；当x0时，0y1.0a1，当x0时，0y1；当x0时，y1.(3)a1，yax在r上为单调增函数，0a1，yax在r上为单调减函数(1)图象经过(1,0)点，(2)a1，当x1

2、时，y0；当0 x1时，y0.0a1，当x1时，y0；当0 x1时，y0.(3)a1，在(0，)上ylogax为单调增函数，0a1，在(0，)上ylogax为单调减函数知识点二幂函数yx的性质(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为单调增函数；(3)如果0，判断函数f(x)的单调性；类型一指数函数、对数函数、幂函数的综合应用解答解解当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减(2)若abf(x)时的x的取值范围解解f

3、(x1)f(x)a2x2b3x0.32log32log解答指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；解答解得3x1，定义域为(3,1)(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值解答解解函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4

4、.124命题角度命题角度2函数图象及应用函数图象及应用例例2如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_(1,1答案解析解析解析借助函数的图象求解该不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图. 结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象中正确的是_(填序号)答案解析解析解析由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.中，y3x( )x，显然图象错误；中，yx3，由幂函数图象可知正确；中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；中，ylog3(x)的图象与ylog3

5、x的图象关于y轴对称显然不符故填.例例3已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x 1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_类型二函数的零点与方程的根的关系及应用x1x2x3答案解析解析解析令x2x0，得2xx；令xln x0，得ln xx；在同一坐标系内画出y2x，yln x，yx的图象，如图可知x10 x21.(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断反思与感悟跟踪训练跟踪训练3若函数

6、f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_解析解析显然f(x)在(0，)上是单调增函数，由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.答案解析(0,3)例例4已知函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(0,1)，进行两次二分后，零点所在区间为_类型三用二分法求函数的零点或方程的近似解解析解析f(x)是r上的单调增函数且图象是连续的，且f(0)e04030，f(1)e430，f(x)在(0,1)内有唯一零点答案解析14e14e12e12e(1)根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间(2)初始

7、区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大(3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an，bn与精确度要求的近似值相等反思与感悟跟踪训练跟踪训练4已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.答案解析2解析解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上为单调增函数，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga21，22b1，2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3

8、)0.又f(x)在(0，)上是单调函数，f(x)在(2,3)内必存在唯一零点解答类型四函数模型及应用例例5如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；由实际意义和题设条件知x0，k0，所以炮的最大射程为10千米(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解答解解因为a0，所以炮弹可击中目标关于k的方程a2k220ak

9、a2640有正根判别式(20a)24a2(a264)00a6.所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y0时求x的最大值)非常重要另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响反思与感悟跟踪训练跟踪训练5某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时答案解析24即该食品在33的保鲜时间是24小时当堂训练2345123a23log3答案解析23log2

10、3a2323x2如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是_23451答案解析解析解析由晨练的图象可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据所给路线可知只有符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，也符合故填.234513函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数为_23451解析解析函数f(x)2x|log0.5x|1与x轴交点的个数即为函数y|log0.5x|与y图象的交点个数答案解析2在同一直角坐标系中作出函数y|log0.5x|，y 的图象(图略)，易知有2个交点4设函数f(x)log3 a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_答案23451(log32,1)5已知方程2x10 x的根x(k，k1)，kz，则k_.答案234512规律与方法1.对于零点性质要注意函数与方程的结合