2022年《函数的概念》优质课比赛教案

1、函数的概念教学任务分析：1、通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景，在体会两个变量间的依赖关系的基础上，引导学生用集合的语言刻画函数概念，并从三个层次理解函数的概念：函数定义，函数符号，函数三要素。2、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力及观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养我们学习数学的兴趣。3、通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活 ,关注社会实际 ;培养学生的语言表达能力,团结协作精神。教学重点与难点：重点：体会函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。难点：函数概念及符号f(x)的理解。教学手段与方法：多媒体教

2、学；情景式、启发式教学教学基本流程：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -教学情境设计 : 环节问题问题设计意图复体会初中函数定习（1）回顾初中函数的定义义中的两个变量巩（2）y=1(xr)是函数吗？间的依赖关系以固及初中函数定义的局限性。复习初中函数定义利用函数定义解释学过的函数通过活动加深对函数的理解通过练习检测对函数的理解小结及作业分析实

3、例、3 引入函数定义了解函数的三要素锤炼函数概念精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -实例一： （书上例 1）探究 1：仔细阅读，你能分实别说出炮弹飞行时间t 和炮弹距地面高度 h 的变化范围体会用解析式刻吗？画变量之间的对探究 2：对于集合 a中每一应关系，关注 t 个 t 值，你能求出高度h 的和 h 的变化范围值吗？ h 的值属于集合 b

4、吗？例同学们试求 t=1s ，10s，20s 时的 h 值并观察。实例二： 北京市 20xx年 8 体会用图像刻画月 8 日的气温变化图（图略）变量之间的对应同学们能从图中读到哪些信关系，关注 t和息？ w的变化范围。探实例三 : 第 23 届奥运会起我国运动健儿获得的金牌数。（表略）结合表格探究届数x 体会用表格刻画与金牌数 y 之间的关系是否变量之间的对应和前两个实例中的两个变量关系，关注 x 和究之间的关系相似？你能用集 y 的变化范围。合与对应的语言来描述这个关系吗？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - -

5、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -前面的实例分别用解析式、归纳概括函数定图像、列表刻画了两个变量义，同时渗透从函的对应关系。虽然方式不同，特殊到一般的数但它们有共同点吗？若有，学思想方法。共同点是什么？数函数定义：设 a、b是非空数集，如果按照某种确定的 对应关系 f ，使对于集合 a中的任意一个数x，在集合 b中都有唯一确定的数 f(x) 和它对概应，那么就称 f: a b为从集合 a到集合 b的一个函数 (function) ，记作 y=f(x) , x

6、a 其中x叫做自变量， x的取值范围 a叫做函数念定义域 (domain) ；与x的值相对应的 y值叫做函数值， 函数值的集合f(x)|xa叫做函数的 值域(range) 。(1)f ：ab”中，f 是对应关系 , 可用解析式锤图像、表格来刻画。a、 b是非空数集， 其中加深对函数概念集合 a就是定义域，而值的理解和认识。炼域是集合 b的子集。(2)y = f(x)表示 y 是 x 的函数。f(a) 表示当自变量精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - -

7、 - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -x=a 时函数 f(x) 的值，是概一个常量（3）对应关系、定义域、值念域称为函数的三要素，其中对应关系和定义域决定值域。（1）引导学生填表：一次函重视函数的三要迁数、反比例函数、二次素。使得对函数移函数的三要素。的描述性定义上巩 （2）用集合和对应的语言来升到集合与对应固叙述已学过的函数。刻画的定义，加（3）用集合和对应的语言来深对函数概念的解释函数 y=1(xr) 理解。活动一：(1) 把一个凸 n(n4,n n) 边形沿对角线剪去一个角通过活动，加深活请思考，从原边数构成的对函数概

8、念的理集合到现边数构成的集合解和认识。注意是函数吗？定义中的关键词（2）把“沿对角线”四个字去掉，那么请同学们继续思考从原边数构成的集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -到现边数构成的集合还是函数吗？为什么？活动二：“非空数集”、动就学生是否去过北京，上海，“任意一个”、青岛，杭州，昆明这五个城“唯一确定”。市做个问卷调查，根据学生填表情况

9、提出问题，让学生思考。练习一：检判断下列对应是否为集合a到集合 b的函数：a1，2，3，4 ，b0，2，4，6对于任意的xa，x2x 测变为： a1，2，3，4 ，b0，2，4，6，8对于任意的 xa，x2x 反补充：请同学们求出上面这个函数的值域。 （验证值域是集合 b的子集）练习二 : 馈如下图所示的 xy 对应，能表示函数的有 : x 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页

10、 - - - - - - - - -内深刻理解和掌握函数的定义，函数的三要容素以及它们之间的关系。并能采用本节课渗透小的数形结合，从特殊到一般的数学思想方法，结从己有知识中利用对比、 迁移等方法逐步探索，从而解决新问题。一：小组交流，举出生活中函数的例子（三个作以上）并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。二：上网查询函数的发展历程，感受从初中到业高中学习函数概念的体会，仿照书40-41 页，写出实习报告。附一：板书设计函数的概念一、函数的定义二、函数的构成f: ab 对应关系x f(x) 三要素定义域记作： y=f(x) , xa 值域附二：活动表格学生编号： 1 请在你到过的城市下面划“”城 市 名北京上海青岛杭州昆明城