高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 极大值与极小值课件 苏教版选修1-1

1、3.3.2极大值与极小值第3章 3.3导数在研究函数中的应用1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极 值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 函数极值的概念思考1 函数在xa处的函数值与附近的函数值有什么大小关系？函数yf(x)的图象如图所示答案函数在xa处的函数值比它在xa附近的其他点的函数值都小思考2 f(a)为多少？在xa附近，函数的导数的符号有什么规律？答案f(a)0，在xa的左侧f(x)0.思考3 函数在xb处的情况呢？答案函数在xb处的函数值f(b)比它在xb

2、附近其他点的函数值都大，f(b)0，且在xb的左侧f(x)0，右侧f(x)0.梳理梳理(1)极小值点与极小值函数yf(x)在xa处的函数值f(a)比它在xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在xa的左侧f(x)0.则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)极大值点与极大值函数yf(x)在xb处的函数值f(b)比它在xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在xb的左侧f(x)0，右侧f(x)0，此时f(x)为增函数；当x(3，1)时，f(x)0，此时f(x)为增函数故f(x)在x1处取得极小值，a2，b9.(2)若函数f(x) x3x2ax1有极值点

3、，则a的取值范围为_f(x)x22xa，由题意得方程x22xa0有两个不同的实数根，44a0，解得a1.(，1)答案解析引申探究引申探究1.若本例(2)中函数的极大值点是1，求a的值.解答f(x)x22xa，由题意得f(1)12a0，解得a3，则f(x)x22x3，经验证可知，f(x)在x1处取得极大值.2.若例(2)中函数f(x)有两个极值点，均为正值，求a的取值范围.解答由题意得方程x22xa0有两不等正根，设为x1，x2，故a的取值范围是(0,1).反思与感悟已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求

4、解.(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.跟踪训练跟踪训练2设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；解答因为f(x)aln xbx2x，(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.解答当x(0,1)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，右侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极大值；若在x0的左侧f(x)0，则f(x)在xx0处取得极小值.设函数f(x)的图象与x轴的交点从左到右的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，则f(x)在xx1，xx3处取得极大值，在xx

5、2，xx4处取得极小值.21.已知函数f(x)的定义域为r，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有_个极大值点，_个极小值点.答案解析212345f(x)3x2exx3exx2ex(3x)，当x(，3)时，f(x)0，解得a6或a3.答案解析(，3)(6，)123454.设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_.9f(x)18x26(a2)x2a.答案解析12345答案解析1312345若b1，c1，则f(x)x22x1(x1)20，此时f(x)没有极值；若b1，c3，则f(x)x22x3(x3)(x1)，当3x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0.规律与方法1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)