2022年《数字信号处理》模拟试题解答

1、优秀学习资料欢迎下载数字信号处理模拟试题(a) 解答一、（12 分）试判断系统)()(0nnxnxt是否为： 线性系统；移不变系统；因果系统；稳定系统。解：)()()()()()(21020121nxbtnxatnnbxnnaxnbxnaxt满足叠加原理是线性系统。)()()(0mnynmnxmnxt是移不变系统。 当00n时，输出与未来输入无关，是因果系统。当00n时，输出取决于未来输入，是非因果系统。mnnxmnx)(,)(0则若是稳定系统。二、（15 分）有一调幅信号)6002cos()1002cos(1 )(tttxa用 dft 做频谱分析，要求能分辨)(txa的所有频率分量，问： 抽

2、样频率应为多少赫兹（hz）? 抽样时间间隔应为多少秒（sec）? 抽样点数应为多少点？解：)6002cos()1002cos(1 )(tttxa)5002cos(21)7002cos(21)6002cos(ttt 抽样频率应为hzfs14007002。 抽样时间间隔应为mssecfts71.000071.014001161715( )( )cos(2)cos(2)cos(2)14214214atntx nxtnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载( )x n为周期序列，周期14n。抽样点数至少应为14 点。或因为频率分别为500、600、700 hz ，得0100fhz0140014100sfnf最小记录点数14n。三、（18 分）已知离散lsi 系统的差分方程：)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny 求系统的系统函数)(zh，并画出零极点分布图； 若该系统是因果稳定的，写出)(zh的收敛域； 求该因果稳定系统的单位抽样响应。解：对差分方程两边取z 变换：121311( )( )(

4、)( )( )483y zz y zz y zx zzx z系统函数：1112111111( )33( )3111( )1114824zzy zh zx zzzzz零点：1,03z极点：11,24z零极点分布图：re zim jz00.50.2511/3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 由于系统是因果稳定系统，故收

5、敛域：12z 对系统函数)(zh求 z 反变换即得单位抽样响应( )h n。用部分分式法：111111331111112424zzzhzzzzz121311112424zhzaazzzzz1121211103112324zzzhzareszzzz214141173114324zzzhzareszzzz10733( )1124zzh zzz根据收敛域：12z得：10171( )3234nnh nu n四、（20 分）已知系统的差分方程为)1(9.0)()1(9.0)(nxnxnyny写出系统的频率响应函数)(jeh，并定性画出其幅频响应曲线。解：( )0.9 (1)( )0.9 (1)y ny

6、nx nx n11( )0.9( )( )0.9( )y zz y zx zzx z精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载11( )10.9( )( )10.9y zzh zx zz1110.910.9()10.910.9jjjjzeh ezeze幅频响应曲线：00.20.40.60.811.21.41.61.82024

7、68101214161820w(pi)|h(exp(jw)|magnitude五、（20 分）已知序列)()(4nrnx，求)(nx的 8 点 dft 和 16 点 dft。解：求( )x n的 dtft ：3042222223211si n2s i n/ 2jjnjnnnjjjjjjjjjx ex n eeeeeeeeeee求)(nx的 8 点 dft：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

8、 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2832 4382sin 281 2sin28sin2sin8jkjkjkx kx ekekkek求)(nx的 16 点 dft：2163 22 163162sin 2161 2sin2 16sin4sin16jkjkjkx kx ekekkek六、（15 分）已知有限长序列)(nx的 dft 为：knmmnkejmmkejkxjnjn其他为正整数020,)(22求)()(kxidftnx。解：10),sin(211)(1)()(2)()()(22102222nnmneejeejeejnwkxnkxidftnxnmnjm

9、njnmnjjnmnjjnnknknnnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载数字信号处理模拟试题(b) 解答一、（10 分）若对以下模拟信号进行时域抽样，试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(hz)？( )cos(1000)sin(800)x ttt；( )cos(1000)sin(800)x ttt。解：奈奎斯特频率为

10、：22(500400)1800shffhz 奈奎斯特频率为：22 5001000shffhz二、（10 分）已知一信号的最高频率分量的频率1.25 khzmf，若采用 fft 算法作频谱分析，且频率分辨率5 hzf，试确定： 信号的采集时间长度1t； 信号的抽样点数n。解： 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：1110.25tsf 采样点数应满足：322 1.25 105005mfnf三、（15 分）已知序列( )x n的 z 变换为111( )(12)(13)x zzz试用部分分式法求其所对应的三个不同roc 的 z 反变换。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

11、- - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解：设11( )121 3abx zzz有1213(1 2)( )2(1 3)( )3zzazx zbzx z故1123( )121 3x zzz由于( )x z有两个极点：2,3zz。所以( )x z的三个不同roc 分别为：roc1:z3roc2:2z3roc3:z2于是可得( )x z的三个不同的roc 对应的序列分别为：111111roc

12、1:z3( )( 23) ( )roc2:2z3( )2( )3(1)roc3:z2( )(23) (1)nnnnnnx nu nx nu nunx nun四、（25 分）已知离散系统的差分方程：( )0.2 (1)0.24 (2)( )(1)y ny ny nx nx n 求系统的系统函数)(zh，并画出零极点分布图； 若该系统是因果稳定的，写出)(zh的收敛域； 求该因果稳定系统的单位抽样响应； 求该因果稳定系统的单位阶跃响应。解：对差分方程两边取z 变换：121( )0.2( )0.24( )( )( )y zz y zz y zx zzx z系统函数：112( )1(1)( )( )1

13、0.20.240.40.6y zzz zh zx zzzzz零点：120,1zz极点：120.4,0.6pp零极点分布图：re zimjz0.6精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 由于系统是因果稳定系统，故收敛域：0.6z 对系统函数)(zh求 z 反变换即得单位抽样响应( )h n。用部分分式法：(1)0. 40.

14、 6z zhzzz1210.40.60.40.6h zaazzzzzz10.40.410.41.40.40.6zzhzzareszzzz20.60.610.60.40.40.6zzhzzareszzzz1.40.4( )(0.6)0.40.6zzh zzzz根据收敛域：0.6z得：( )1.4 0.40.40.6nnh nu n 用 z 变换法求系统的单位阶跃响应( )y n。若( )( )x nu n，则( )(1)1zx zzz232514152012( )( )( )(1)(1)(0.4)(0.6)(1)10.40.6y zh z x zzzzzzzzzzzzz根据收敛域：1z得：精品学

15、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载25143( )0.40.6121520nny nu n五、（20 分）已知序列8( )( )x nr n，求)(nx的 16 点 dft 和 32 点 dft。解：求( )x n的 dtft ：44478720222sin 411sin/2jjjjjjjnjjjjneeeex eeeee

16、ee求)(nx的 16 点 dft：21672 8716sin 481sin2 8sin2sin16jkjkjkx kx ekekkek求)(nx的 32 点 dft：23272 16732sin 4161sin2 16sin4sin32jkjkjkx kx ekekkek六、（20 分）已知有限长序列)(nx的 dft 为：22,( ),020jnjnekmmnx keknmmk为正整数其他求)()(kxidftnx。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - -