有限元思考题答案

1、有限元思考题答案红字为答疑时老师给的解答第一章思考题1-1 “用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限制” ，这种说法对 吗？ 答：不对，有连续性要求。1- 2 “加权余量法仅适用为传热学问题建立基本 的有限元方程，而基于最小势能原理的虚功原理 仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方 程”，这种说法对吗？ 答：不对。虚位移原理不仅可以应用于弹性力学 问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非 线性问题，虚功原理可以用来推导各种力学问题 的有限元基本方法中的基本方程。 最小势能原理 仅适用于弹性力学问题。 加权残值法尤其适用于 具有连续场的非力学问题，如声、电、磁学

2、的有 限元方程的建立。1- 3 现代工程分析中的数值分析方法主要有有 限差分法、 有限元法和边界元法。 这些方法本质 上是将求解区域进行网格离散化， 然后求解方程 获得数值结果。 是否可以将求解区域离散成结点 群，但是没有网格进行求解？答：可以，无网格方法是近年发展起来的一种新 的数值计算方法。 与基于网格的方法不同， 无网 格方法只需要节点的信息， 不需要节点的信息而 不需要节点之间相互联系的信息。 典型无网格方 法有配点法、 Galerkin 方法、 Petrov-Galerkin 方法等。（无网格方法数值求解的基本思想：在 每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数， 并用加权残量法和该近

3、似函数对微分方程进行 离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的 离散方程，并求解之。 ）第二章思考题2-1 ANSYS软件有哪些模块？在 GUI方式下的六 个窗口有何功能特点？主要包括前处理模块， 分析计算模块和后处理 模块 前处理模块提供了一个强大的试题建模及 网格划分工具，用户可以方便地构造有限元 分析计算模块包括结构分析、 流体动力学分 析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物 理场的耦合分析， 可模拟多种物理介质的相互作 用，具有灵敏度分析及优化分析能力 后处理可将计算结果以彩色等值线显示、 梯 度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显 示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，

4、也 可将计算记过以图表、曲线形式显示或输出。整个窗口系统 成为 GUI( Graphical User Interface )应用命令菜单(Utility Menu ).位于屏幕 的最上方，包含各种应用命令，如文件控制( File )、对象选择 (Select) 、资料列式( List )、 图形显示( Plot )、图形控制( PlotCtrls )、工 作 界 面 设 定 ( WorkPlane )、 参 数 化 设 计( Parameters )、宏命令( Macro ) 、窗口控制(MenuCtrls )及辅助说明(Help)等。主菜单(Main Men) 在屏幕的最左侧，包 含分析过

5、程的主要命令， 如建立模块、 施加载荷 和边界条件、分析类型的选择、 求解过程控制等。模型控制工具条(Model Contrl Toolbar)。 该控制工具条窗口内的按钮控制图形的缩放、 平 移和旋转。尤其是最后一个“自由按钮”具有动 态模型模式( dynamic model mode ), 点击后， 按住鼠标左键可以平移图形， 滚动中间滚轮可以 缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动 而作三维旋转。输入窗口( In put Win dow )。该窗口时输入 命令的地方，同时可监视命令的历程。图形窗口( Graphic Window )。显示使用者 所建立的模块及查看结果分析。输出窗口(

6、 Output Window)。该窗口叙述了 输入命令执行的结果。2- 2 如果希望随意旋转或缩放观察图元或者网 格，应该用哪个窗口中的哪个按钮？应该用模型控制工具条窗口的自由按钮， 按住 鼠标左键可以平移图形， 滚动中间滚轮可以缩放 图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作 三维旋转。2- 3 用有限元法分析实际工程问题时有哪些基 本步骤？需要注意什么问题？答： 1、结果的离散化 2、单元分析 2.1 选择 位移函数 2.2 载荷等效 2.3 单元刚度矩阵 3、整 体分析 3.1 整体分析 3.1 集成等效节点载荷 3.2 集成整体刚度矩阵 3.3 约束边界条件1)建立实际工程问题的计算模

7、型： 利用几何、 载荷的对称性简化模型，建立等效模型 2)选择 适当的分析工具， 侧重考虑以下几个方面： 多物 理场耦合问题，大变形，网格重划分 3)前处理（ Preprocessing ）建立几何模型（ Geometric Modeling , 自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求 解（ Solution ）给定约束（ Constrain ）和载荷 （ Load） , 求解方法选择，计算参数设定 5）后 处理（ Postprocessing ）后处理的目的在于分析 计算模型是否合理， 提出结论， 用可视化方法缝 隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析2-

8、4 对于结构受力分析问题，应当如何把握单 元网格疏密？答：结构受力分析应划分疏密不同的网格， 因 为此时存在应力集中现象， 在计算数据变化梯度 较大的部位（如缺口附近的应力集中区域） ，为 了较好地反映数据变化规律， 需要采用比较密集 的挽歌。 而在计算数据变化梯度较小的部位， 为 减小模型规模， 则应划分相对稀疏的网格。 而在 计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。2-5 对于已经划分二维实体单元网格的面积单 元，采用 Copy 命令对面积图元进行复制后，单 元网格是否也随之进行复制或映射？是。2-6 对于一个立方体，采用 Reflect 命令，选 择 YZ 平面为镜像面进行反射后，形成

9、两个贴合 立方体，两个立方体在公共边界上是什么关系？ 没有关系2-7 进行平移工作平面的平移时，某方向的平 移值是值沿整体 x,y,z 坐标系的值还是指沿工 作平面 Wx Wy Wz坐标系的值？沿工作平面 Wx Wy Wz坐标系的值2-8 在一个钢质圆筒的侧壁加焊一个铜质手把，ANSY健模时，需要执行布尔ADD运算命令， 对吗？不对，应该用 Glue 命令，布尔 Add 命令必须 是针对同级材料的图元。2-9 用工作平面对体积面元进行切割 divide 操 作后，切割后形成的两个体积面元在其界面上是 否具有类似黏结 Glue 的连接关系？ 答：有，经过简单建模和切割后查看面数统计得 知界面处仅

10、有一个面，即存在黏合的连接关系。2-10 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属， 当溶液和金属块已经完成建模后， 用一条什么布 尔计算命令能最简洁地实现以上物体的几何位 置相容要求？答： Overlap （布尔搭接运算）。2-11 在题 2-10 中，当溶液和金属块已经完成网 格划分后，如果要选择如果要选择金属块某个平 面上的所有节点进行操作，应当使用ANS丫啲什 么命令最简洁方便？答：Utility Menu : Select 宀Entities 命令。2-12 只要建模时采用了柱坐标，在 General Postproc 模块中，可以直接以柱坐标方式显示 圆环内的计算结果，对吗？ 答，不对。

11、如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧 将显示为直线， 容易引起混乱， 因此在以非笛卡 尔坐标系列表示节点坐标之后， 应将显示坐标系 恢复到总体笛卡儿坐标系。2- 13 错误的原因是底部约束不足。第三章思考题3- 1 几何特征：平面几何形状 载荷特征：载荷可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替3- 2 不可以，因为其表面的应力分布会沿着两个 方向改变。 屋顶收到重力垂直于屋顶平面， 故不 可以简化成平面应力问题。3-3 三角形三节点的单元位移函数是完全一次 多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式， 单元位移函数项数越多精度越高， 三角形六节点 单元对实际物体的边界模拟更加精准。3-4 平面单元一

12、般为三角形单元和四边形单元， 不可以创建五边形单元3-5 节点编号， 节点坐标值和自由度， 单元定义 3-6 划分网格时注意应力集中的地方， 网格应该 适当加密，可以提高求解精度。ANSY歌件中， 可 以 使 用 如 下 命 令 Preprocessor Meshing Meshtool Refine 来对局部网格进行加密。在集中力作用点一定是硬点 （既是关键点又是作 用点）3-7 不是，插值函数不一定必须是多项式，也可 以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。3-8 不可以，面力沿长度方向即 Z 轴方向变化。3-9 12 34 5 67 8 9 10 最大半带宽为 103-10 结构刚度矩阵

13、在未加约束前具有奇异性、 对称性、稀疏性和非零系数带状分布3-11? 在柱坐标系下建立圆周转动位移为 0/ 对 于该模型不用施加位移约束， 其任何地方的结点 均有三个自由度 .3-12 不对，要在上下边建立对称边界条件3-13 ？是没有定义材料特性 / 应该是没有给单 元赋予材料属性， 在前处理的过程中定义了材料 特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属 性，二者不会自动匹配。3-14 需要3-15 显示方法： 动态显式算法采用动力学方程的一些差分 格式，不用直接求解切线刚度， 不需要进行平衡 迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小， 一般不存在收敛性问题。 因此需要的内存也比隐 式算法要

14、少。并且数值计算过程可以很容易地进 行并行计算， 程序编制也相对简单。 在求解非线 性问题时， 块质量矩阵需要简单的转置； 方程非 耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有 的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中； 内力计算是主要的计算部分； 但保持稳定状态需 要小的时间步。隐式方法：在每一增量步内都需要对静态平衡方程进 行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线 性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资 源、磁盘空间和内存。 该算法中的增量步可以比 较大，至少可以比显式算法大得多， 但是实际运 算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制， 需 要取一个合理值。 在处理线性问题时是无条件稳

15、 定的，可以用相对大的时间步。 在求解非线性 问题时，则通过一系列线性逼近（ Newton Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵k; 收敛时候需要小的时间步； 对于高度非线性问题 无法保证收敛。显示方法具有高速、 短时的特性， 特别适合 求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间， 诸如冲击、 碰撞和爆破等高度 非线性问题。隐式方法无条件稳定， 适合求解金属成形问 题、弯曲与拉伸变形的非耦合求解、 高精度的自 适应网格划分等等。第四章思考题4.1 一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦 的地面上， 酒瓶地面恰好与地面全部接触。 此问 题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶

16、是倾 斜撞到地面呢？答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求 解，垂直掉下来的时候受力是对称的。 倾斜掉下 来时不能作为轴对称问题求解， 因为此时受力并 不围绕酒瓶的中心轴成轴对称。 。4.2 用有限元分析轴对称问题时，只要是一个纵 向截面，单元模型可以建立在 xoy 面内的任何区 域。对吗？答：不对，只能建立在一、四象限。分析轴 对称问题在建模时， 为了保证径向坐标恒正， 模 型必须建立在第一或第四象限。4.3 在轴对称子午面边界上的一点，施加了一个 集中力。这是否意味着在轴对称体上的相应位置 点上作用了一个集中力？答：不是，相当于此位置点绕轴旋转形成的 环线上施加了均布载荷第五章思考题5-

17、1： 四面体十结点：三棱柱六结点:三棱柱十五结点:六面体二十结点:A十45- 2 (1)将扭矩转化成为一对或多对施加于节点 处，让这些力偶之合等于欲施加的扭矩。(2)采用虚拟延长的方法，在圆轴的一段延 长建立一段刚体，对该刚体施加两对力偶，作为 扭矩载荷/扭矩等效为环向切应力，在使用ANSYS寸， 可以沿单元X方向施加载荷。第六章思考题6- 1形函数的特点:1. N i (E, n)是E, n的双线性函数。即当 其中一个变量保持不变时，形函数是另一个变量 的线性函数。2. Ni ,1,当 j =io,当 j-i3. ； Ni，。4.0< Ni ， <1(i=14),在单元i 4内部

18、。位移函数一般原则有:(1) 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2) 选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3)多项式的选取应由低阶到高阶；尽量选取完全多项式以提高单元的精度。6- 2等参变换是对单元的几何形状和单元内的场 函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函 数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数 单元。借助于等参数单元可以对于一般的任意几 何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限 元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单 元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化） 便于编制通用化程序。可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构，由 于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算

19、 仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形 式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方 便地采用标准化的数值积分方法计算。 也正因为 如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的 单元形式。6- 3 ？对，采用内插方法，结点处应力精度最差， 高斯点最好6- 46- 5会，所有低阶实体单元采用完全积分均存在 剪切锁闭问题（详见P110）6-6不会，因为是常应变单元，不涉及高斯积分, 不会产生剪切锁闭现象6-7产生原因：对于弯曲为主的变形问题，单元 内一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切 变形，因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少， 导致总弯曲变形量变小， 也即显得刚硬。 解决方 法：（1）采用

20、高阶单元。但是在特殊复杂应力状 态下，采用完全的二次单元也可能产生剪切锁闭 现。此时，要细心检查计算结果； （2）对四边形 四结点单元采用减缩积分方案： （ 3）在应力梯度 较大的位置必须密画网格以减缓剪切锁闭现象， 提高计算精度；（4）当计算模型设计大变形（大 应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当 考虑采用非协调单元。6-8 可以，这样就变成了超参，次参的问题（边 中点问题）6-9 不会出现，理论上，对于八结点矩形单元， 采用完全积分方案，取3X3个积分点即可得到 单元刚度矩阵的精确积分。 当采用减缩积分方案 时，会出现零变形能模式， 且奇异能量模式要出 现在结构网格中，必须具备以下三

21、个条件： 1. 对单元刚度矩阵进行数值积分时， 积分点个数较 少。2. 可能出现的奇异能量模式， 单元在其边界 面之间的位移模式是相容的。 3. 施加在区域上的 强制边界条件不能约束零变形位移模式。6-10 会变好6-11 当材料发生大变因此不宜采用具有边中结 点的高阶单元。 形时，由于实际单元在不断的位 置更新过程要修正结点坐标， 因而导致实际单元 的边结点位置与母单元的直边中点的偏离加大， 是的计算精度下降甚至导致结果错误。变形时，边中点不能保证一直在原边中点 的位置第七章思考题7- 1: 为什么梁单元的形函数没有像实体单元的 形函数那样构造， 即不是按照多项式的阶数， 由 低向高逐次递增

22、？答：因为梁单元， 需要对节点位移和节点转角 分别设计形函数。因为不是用拉格朗日方法，是用 Hermit 方法，其导函数满足此构造原理而形函数不满 足。7- 2 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模 拟?答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的 单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方 向的结构形式。也就是说，主要指那些细长、像 柱子一样的结构， 只要横截面的尺寸小于长度尺 寸，就可以选用梁单元来模拟。 同时承受弯矩和 轴力的构件。常用于建筑结构、桥梁和道路、公 共交通（有轨电车，火车，公共汽车）等7- 3 如果要预测“鸟巢”对于地震的影响特性， 可以使用梁单元对其结构进行模拟吗？ 答：不

23、能，因为梁单元结果只有变形图，没有 应力等值线图，无法显示梁单元径向和轴向的应 力分布图。不可以。应用实体单元。？可以，因为是梁结构7- 4 如果要模拟大气中的腐蚀性气体对建筑物 横梁的局部腐蚀效果， 可以使用梁单元进行模拟 吗？不可以。7- 5 将一条柔软的绳索离散成杆单元， 需要对杆 单元有什么约束？答：有位移约束。在 Option （杆单元）设置 中，杆只能拉不能压。7-6 将一跟线段离散成三段梁单元网格， 中间结 点是铰链连接还是刚性连接？答：刚性连接。7-7 试比较杆单元与梁单元的形函数有何异 同？答：梁单元是的每个节点有三个线位移自由度 和三个角位移自由度； 杆单元的每个节点有三个

24、 位移自由度，杆单元只需对节点位移设计形函 数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设 计形函数。杆单元形函数采用 Largrange 插值多 项式；梁单元采用 Hermite 多项式。7-8 试比较实体单元的形函数与梁单元的形函 数在构造方法及函数特性上的差异。答：实体单元只需对节点位移设计形函数， 而 梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形 函数。实体单元形函数采用 Largrange 插值多项 式，必须包括常数项和线性项；梁单元采用 Hermite 多项式，结点参数中必须包括场函数导 数的结点值。7-9 ANSYS提供的Link 3D 180杆单元是一种大 变形单元，在求解设置时要注意

25、什么问题？答：大变形属几何非线性， 是需要不断迭代才 能算出来的， 每一次迭代， 都会根据结构新的几 何位置坐标形成新的刚度矩阵， 因些，求解起来 比较慢。在求解设置时要注意单元的选取和相应 的 option 是 设 置 是 否 合 理 。 注 意 将Solution-Analysis Type- Sol 'n controls 中 的 Ansys Options 选项改为 large Displacement Static 。第八章思考题8- 1. 这个说法不对。 梁单元和壳单元的结点除 平动自由度外， 一般具有转动自由度。 而实体单 元节点表示的是一个空间点。 因此只有屏东自由 度，因此在这些模型中， 往往需要考虑对单元耦 合位置的结点自由度进行约束和处理。 此外，在 一些特殊的场合， 会用到局部钢化或其它一些处 理形式， 同样需要对节点自由度进行处