高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件7 新人教B版选修2-1

1、1.类比椭圆学习双曲线的几何性质，并能据此解决一些简单问题2.体会类比的学习方法，以及数形结合思想的运用3.发现圆锥曲线在现实中的应用价值，增强学习兴趣椭圆椭圆双曲线双曲线定义图形标准方程a b c关系范围对称性顶点离心率xyoxyo2222+1(0)xyabab222abc2222-1(00)xyabab，222cab,axabyb (,0),( ,0),(0,),(0, )2aabba 长轴；短轴2b,xy对称轴： 轴轴；对称中心：原点01;ceeea；越大椭圆越扁1212,|)f fff平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于的点的轨迹1212,|f ff f平面内与两个定点的距离之差的

2、绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹1.范围双曲线c位于两直线x=a和x=-a所夹平面区域的外侧2222-1(00)xyabab，22222222xyxy-=1=+11abab由得，xaxa 解得：或02.对称性用-x代替x，方程不变，双曲线关于y轴对称；用-y代替y，方程不变，双曲线关于x轴对称；同时用-x，-y代替x，y，方程不变，双曲线关于原点对称双曲线是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形；也是以原点为对称中心的中心对称图形。这个对称中心叫做双曲线的中心2222-1(00)xyabab，3.顶点oyx1-aa （ ,0）2( ,0)a a2b （0,b）10,bb（）12(- ,0)

3、,( ,0)aaa a顶点12122aa2bba ab b实轴：线段，长等于（ 是实半轴）虚轴：线段，长等于（ 是虚半轴）xoy1a （-a,0）2( ,0)a a10,bb（）2b （0,b）222222xy-= ()abbyxaxaa在 第 一 象 限 ， 由1 得 ，221 1oyx2( ,0)a a2b （0,b）10,bb（）bea越 大 ， 越 大 ，越 大 ， 双 曲 线 的 开 口 也 就 越 大1-aa （ ,0）22222xy1.-=43.x- y=练习11abc22=1 +cbeaa标准方程图象范围对称性顶点 焦点实轴虚轴渐近线离心率x-axa或y-aya或对称轴：坐标轴

4、 ； 对称中心：原点(,0),( c,0)a顶点焦点(0,),(0, c)a顶点焦点1212=2a=2ba ab b实轴， 虚轴by=xa直线ay=xb直线e1ecea （），且 越大，双曲线开口越开阔题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质( (正用）正用）例1求双曲线16x29y2144的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.注：化标，定型典例导析典例导析变式变式训练训练求双曲线 x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.y焦点在 轴1212040,4(020,)2()ffaa焦点坐标为， ，顶点坐标为，

5、 ，题型二根据双曲线的几何性质求标准方程（逆用）题型二根据双曲线的几何性质求标准方程（逆用）例2已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x x轴上，中心在原点，如果焦距为轴上，中心在原点，如果焦距为8 8，实轴长为，实轴长为6 6，求此双曲线的标准方程及其离心率求此双曲线的标准方程及其离心率2 =8,26ca 解：由已知，2224,3,7cabca所以，22197xy所以，双曲线标准方程为：43ca离心率e=xoy2-23-3当堂检测当堂检测22222222224;(2)981;(3)1;1625(4)4.2592.5,0340,149yyyyxyy1.求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程：（1）xxxx已知双曲线一焦点坐标为（），一渐近线方程为求此双曲线的标准方程和离心率x3.求双曲线的渐近线方程，并画出此双曲线的图形.22221412mx +y =12m_xy1.双曲线的焦点到渐近线的距离为_2.双曲线的虚轴长是实轴长的 倍，则 的值为能力提升能力提升xoy1f2f能力提升能力提升2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_.解析由双曲线方程mx2