高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的共同性质课件2 苏教版选修1-1_第1页
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1、圆锥曲线的共同性圆锥曲线的共同性质质一 发现问题椭圆：椭圆：平面内到两个定点f1，f2的距离之和为定值的点的轨迹（其中定值大于定点间距离）双曲线：平面内到两个定点f1，f2的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹（其中定值小于两定点间的距离）抛物线：平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l(f不在l上)的距离比等于1的点的轨迹二 提出问题抛物线：平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l(f不在l上)的距离比等于1的动点的轨迹想一想：若比值是个不为1的常数呢？动点的轨迹又是什么曲线呢？三 分析问题（一）观察猜想平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l(f不在l上)的距离比等于 的动点的轨迹像_21平面

2、内到一个定点f的距离和到一条定直线l(f不在l上)的距离比等于 2 的动点的轨迹像_椭圆双曲线（二）论证猜想 1.温故知新思考：回顾椭圆标准方程（以焦点在x轴上的椭圆为例）的推导，曾经得到这样一个方程222(),acxaxcy 将其变形为222()xcycaaxc你能解释这个方程的几何意义吗？ （二）论证猜想 2.代数证明 例 已知点 到定点 的距离与它到定直线的距离的比是常数 ，求点 的轨迹。 ),(yxp)0 ,(cfcaxl2:(0)cacap点p的轨迹是焦点为（-c,0）,(c,0),长轴长、短轴长分别是2a、2b的椭圆。四 解决问题结论1 椭圆上的点p到定点f的距离和它到一条定直线l

3、（f不在l上）的距离的比是一个常数，这个常数 就是椭圆的离心率。(0)caca四 解决问题讨论：已知点p（x,y）到定点f(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点p的轨迹。 (0)ccaa四 解决问题结论2 双曲线 上的点p到定点f（c,0）的距离和它到定直线 距离的比是一个常数，这个常数 就是双曲线的离心率 。ca讨论：已知点p（x,y）到定点f(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点p的轨迹。 2:al xc(0)ccaa)0, 0( 1222babyax四 解决问题圆锥曲线的共同性质 圆锥曲线上的点到一个定点f和到一条定直线l(f不在定直线l上)的距离之比是一个常数 .这个常数 叫做圆锥曲线的离心率，定点f就是圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线。ee注： 椭圆 双曲线 抛物线 01e1e 1e 四 解决问题标准方程 焦点准线方程12222byax22221yxab22221xyab22221yxab五 课堂小结1.研究问题步骤： 发现问题提出问题分析问题解决问题2.数学思想方法： 观察猜想推理论

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