高中数学 第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积(二)课件 北师大版必修4

1、5 从力做的功到向量的数量积(二)第二章平面向量学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律abbaabba_结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)_分配律(ab)cacbc(ab)cacbc_消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac_正确错误正确错误知识点二平面向量数量积的运算性质类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.多项式乘法向

2、量数量积(ab)2a22abb2_(ab)2a22abb2_(ab)(ab)a2b2_(abc)2a2b2c22ab2bc2ca_(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca与多次式乘法公式类似，平面向量数量积也有相似公式，应用公式时不要漏写数量积中的点乘符号“”.梳理梳理题型探究类型一向量数量积的运算性质例例1给出下列结论：若a0，ab0，则b0；若abbc，则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0，其中正确结论的序号是_.解析解析因为当两个非零向量a、b垂直时，ab0，故不正确；当a0，bc时，abbc0，

3、但不能得出ac，故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确；ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0，故正确.答案解析向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系，同时有许多不同之处.例如，由ab0并不能得出a0或b0.特别是向量的数量积不满足结合律.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1设a，b，c是任意的非零向量，且互不平行，给出以下说法：(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是_.(填序号)解析解析(ab)c表示与向量c共线的向量，(ca)b表示与向量b共线的向量，而b，c不共线，所以错误

4、；由(bc)a(ca)bc0知，(bc)a(ca)b与c垂直，故错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以正确.答案解析命题角度命题角度1已知向量垂直求参数值已知向量垂直求参数值例例2已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，且bc，则t_.类型二平面向量数量积有关的参数问题2解析解析由题意，将bcbta(1t)b整理，得tab(1t)0，又ab ，所以t2.答案解析由两向量垂直求参数一般是利用性质：abab0.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练2已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k等于解解析析因为a(k，3)，b(1，4)，所以2a3b2(k，

5、3)3(1，4)(2k3，6).因为(2a3b)c，所以(2a3b)c(2k3，6)(2，1)2(2k3)60，解得k3.故选c.答案解析命题角度命题角度2由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围例例3已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角， 则k的取值范围为_.(0，1)(1，)解析解析e1ke2与ke1e2的夹角为锐角，(e1ke2)(ke1e2)ke ke(k21)e1e22k0，k0.但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去.综上，k的取值范围为k0且k1.答案解析由两向量夹角的取值

6、范围，求参数的取值范围，一般利用以下结论：对于非零向量a，b，0， )ab0，( ，ab0.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.解答解解设向量2te17e2与e1te2的夹角为.(2te17e2)(e1te2)0.当时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角.设2te17e2(e1te2)，0，当堂训练1.下面给出的关系式中正确的个数是0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.a.1 b.2 c.3 d.423451解析解

7、析正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2，故选c.答案解析23451答案解析2.已知|a|1，|b| ，且(ab)与a垂直，则a与b的夹角是a.60 b.30 c.135 d.45解析解析(ab)aa2ab0，aba21，a，b135.3.已知平面向量a，b满足|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，若(amb)a，则实数m的值为a.1 b.0 c.2 d.3答案23451解析解析解析由题意得(amb)a0，a2mab，234514.已知正三角形abc的边长为1，设 c， a， b，那么abbcca的值是答案解析解析解析abc0，(abc)20，即|a|2|b|2|c|22(abbcca)0，32(abbcca)0，abbcca .解答234515.已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角；解解(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，即164ab39，解答23451(2)求向量a在ab上的射影.解解|ab|2a22abb27，即|ab| .设a与ab的夹角为，则向量a在ab上的射影为规律与方法1.数量积对结合律不一定成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而(ac)b|a|c|cosa，cb是一个与b共线的向量，若b与c不共线，则两者不相等