高中数学 第二章 数列 习题课 数列求和课件 新人教A版必修5

1、第二章数 列习题课 数列求和掌握数列求和的几种基本方法.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点数列求和的方法1.基本求和公式答案na1答案2.倒序相加法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的.答案解析设原式s，3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的.4.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些

2、项可以相互抵消，从而求得其和.裂项相消求和经常用到下列拆项公式:答案5.分组求和法分组求和一般适用于两种形式：(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和；返回6.并项求和法一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 题型探究 重点突破题型一分组求和法例1在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；解析答案解设等差数列an的公差为d.所以ana1(n1)dn2.(2)设bn2 n，求b1b2b3b10的值.解析答案反思与感悟解由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b1

3、0(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.an2某些数列通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；解解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，)解析答案

4、(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解解设数列cn的前n项和为sanbn2n13n1，snc1c2c3cn2113022131231322n13n1解析答案题型二错位相减法求和例2设等差数列an的前n项和为sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；解析答案解设等差数列an的首项为a1，公差为d，解得a11，d2，因此an2n1，nn*.解析答案反思与感悟由(1)知an2n1，nn*，解析答案反思与感悟反思与感悟用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“sn”与“qsn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以

5、便下一步准确写出“snqsn”的表达式.若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和.反思与感悟解析答案跟踪训练2数列an的前n项和为sn，a11，an12sn(nn*).(1)求数列an的通项an；解an12sn，又s1a11，数列sn是首项为1，公比为3的等比数列.sn3n1(nn*).当n2时，an2sn123n2，且a11，解析答案(2)求数列nan的前n项和tn.解tna12a23a3nan，当n1时，t11；当n2时，tn14306312n3n2，3tn34316322n3n1，得2tn242(31323n2)2n3n11(12n)3n

6、1，又t1a11也满足上式，题型三裂项相消求和解析答案反思与感悟如果数列的通项公式可以化为f(n1)f(n)的形式，在数列求和时，就可以采用裂项相消法.要注意相消后的项要对称，如前面留下两项，则后面也会留下两项反思与感悟解析答案跟踪训练3正项数列an满足 (2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.解析答案题型四并项求和法例4求和：sn1357(1)n(2n1).解析答案反思与感悟当数列中的项正、负相间时，通常采用并项求和法，但应注意对n的取值的奇偶性进行讨论.其结果有时可以统一书写，有时要分段书写反思与感悟解析答案解析答

7、案解析答案错位相减法易错点误区警示返回误区警示(1)同乘的系数为等比数列的公比.(2)指数相同的项相减.(3)等比数列的项数是(n1)项还是n项.(4)指数式的计算是否正确.(5)在涉及到公比为字母时应注意讨论q是否为1.返回 当堂检测12341.设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若数列cn是1,1,2，则数列cn的前10项和为()a.978 b.557c.467 d.979解析答案1234解析由题意可得a11，设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，q0，q2，d1，an2n1，bn(n1)(1)1n，cn2n11n，设数列cn的前n项和为sn，s10978.答案a

8、12342.10029929829722212的值是()a.5 000 b.5 050c.10 100 d.20 200解析对相邻两项由平方差公式得，原式(10099)(9897)(21)5 050.b解析答案12343.数列an的通项ann2n，数列an的前n项和sn为()a.n2n1 b.n2n12c.(n1)2n12 d.n2n12c解析答案1234解析答案1234答案a课堂小结求数列前n项和，一般有下列几种方法1公式法：适用于已知类型为等差或等比数列的求和2错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和3分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列4裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成